经纬仪测点工艺技术研究

顾世新，杨再华

（北京卫星环境工程研究所，北京 100094）

0 引言

经纬仪定标测点是卫星制造过程中的一项关键工序。目前卫星制造过程中部件的测量（如天线抛物面测量、太阳翼展开测量等）、卫星总装测量（如星体坐标系建立、天线安装、推力器喷口位置测量，测控天线端面法线测量等）都需要使用经纬仪进行点坐标测量，因此对经纬仪定标测点工艺的研究十分重要。

国内外已经有许多科研院所对经纬仪测量点坐标进行过研究，但其应用环境与卫星制造现场有一定差异，其分析结果不能拿来直接应用。因此我们针对卫星精测环境下的点坐标测量进行了具体研究。

1 经纬仪测点和定标原理

1.1 测点原理

电子经纬仪测点的基本原理如图1所示。

图1 测点原理Fig.1 Principle of print measurement by theodolite

设A、B为两台经纬仪，A和B连线的水平投影为基线长b，A和B的高度差为hAB。当经纬仪同时瞄准空间一点P时，可以得到水平角HA、HB和俯仰角VA、VB。根据空间的几何关系可以计算出P点的三维坐标[1-2]

1.2 定标原理

基线长度b和A、B高度差hAB可以采用以前方交会为基础的比例法间接测量得到，如图 2所示。在基线一侧便于观测的位置水平放置一个已知长度为d的标准尺，分别观测尺子两端点P1、P2，设测得水平角和俯仰角分别为HA1、HB1、HA2、HB2、VA1、VB1、VA2、VB2。

假设基线长为1，求出P1点和P2点的近似坐标x1、y1、z1和x2、y2、z2。 将两点坐标代入式(4)求出近似距离

根据相似原理得到基线的长度为

高度差为

2 点位测量误差分析与比较

分别对式(1)、式(2)和式(3)微分，计算出被测点3个方向的点位误差为

可以看到影响点位测量精度的误差主要有两类：一类是起始数据b、hAB以及两测站仪器的相对定向的精度影响；另一类是交会时水平方向和俯仰角的观测角度误差。前者在定标结束后，对后续的测量造成系统误差，这在两点的相对测量中可以减小。后者则对点坐标的测量产生随机误差，该误差服从正态分布，可以通过多次重复测量减小其影响。

2.1 定标精度分析

由式(1)～(5)可知，基线长度b的反算误差表示[3]为

式中Md为标尺的标定误差；f1、f2、f3是各角度变量的函数，且f1、f2不受俯仰角影响。如果将标尺水平放置，由于z1-z2=0，则可以消除俯仰角观测误差的影响。通过将标尺竖立放置和水平放置的比较，最终得出标尺水平平行于基线放置时的综合误差最小，对此我们进行了详细分析。

如图2所示，当标尺水平平行于基线放置时，影响系统定标精度的主要因素有：标尺与基线的距离L和标尺中心偏离两经纬仪对称中心的距离a。

图2 标尺摆放位置示意Fig. 2 Layout of scale bar

分别对不同距离L和a进行分析，发现随着L和a的增大，基线的标定误差会变大。图3为两经纬仪水平距离b为2 m，标尺平行于基线且标尺中心放置于两经纬仪对称中心时，取不同 L值得到的基线标定误差曲线。可以看到随着距离L的增大，误差变大。

图3 Mb与L的关系Fig. 3 The relation between Mb and L

图4为两经纬仪水平距离b为2 m，标尺平行于基线且距离基线1.7 m时，标尺中心偏离两经纬仪对称中心不同距离a时得到的基线标定误差曲线。可以看到随着偏移距离a的增大，误差亦变大。

图4 Mb与a的关系Fig. 4 Tthe relation between Mb and a

由以上分析可以得出：当标尺平行对称于两经纬仪放置，且距离最近时得到的基线长度b最准确。当标尺平行于基线放置时，根据式(6)可以得到 MhAB的简化公式如下：

2.2 交会测点精度分析

点坐标的测量精度受系统定标结果和观测角度误差的影响，被测点在空间分布位置不同其精度也不同。试验中，我们采用A、B两经纬仪定标，距离2 m，高度差为0，建立如图5所示的坐标系（0，0，0）、（2，0，0）。计算中取为带入公式(7)～(9)，计算出-2 m＜ x ＜4 m，2 m＜ y ＜9 m，-1 m＜ z ＜8 m范围内的各点误差Mx、My、Mz，其分布如图6所示。

图5 交会测点坐标系建立Fig. 5 Coordinate system for point measurement by two theodolites

图6中Mx、My与被测点的z坐标无关；当被测点的y坐标变大时，误差变大；在两经纬仪对称中心平面即x=1上误差最小，偏离中心平面时误差变大。Mz与被测点的x、y、z坐标都有关系，当z、y坐标变大时误差变大，偏离两经纬仪对称中心平面x=1时，误差也变大。

图6 点测量误差分布Fig. 6 Errors distribution of point measurement

3 结束语

电子经纬仪工业测量系统是一种非接触的积木式测量系统。其测量方式灵活，测量范围大，可以解决传统测量方法难以解决的问题。通过对经纬仪定标测点各个环节进行分析，得出在测量过程中应该根据被测量的要求和被测物的空间坐标变化特点合理布设经纬仪，尽量使被测点在两经纬仪正前方，与经纬仪等高，且尽量靠近经纬仪，考虑到电子经纬仪的最短调焦距离应大于1.7 m为好。在定标过程中，两经纬仪尽量等高，标尺应水平平行于两经纬仪连线放置，标尺中心应置于两经纬仪对称平面上，距两经纬仪连线距离在 1.7 m最好。通过合理的布站使用，经纬仪测点精度可达到0.1 mm。

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