基于Gabor函数能量特征的指纹增强

候洪丽，张霄霞，王福明

（中北大学，信息与通信工程学院，山西，太原 030051）

0 引言

在信息技术高速发展的今天,信息安全变得尤为重要。指纹识别的效率和好坏很大程度上依赖于指纹图像的预处理。一个好的预处理方法将大大减少伪特征点数,减少对原始采集图像好坏的依赖。对于采集到的不清晰的指纹图像，为了弥补图像质量上的缺陷，保证指纹后处理算法对指纹图像具有足够的鲁棒性，图像增强步骤是十分必要的。Gabor变换是一个比较理想的指纹图像增强算法[1]。Gabor变换，又称短时或加窗Fourier变换，克服了传统Fourier变换在频域内无任何时域分辨力的缺陷，体现了信号的联合时频分析特性。在Heisenberg测不准原理下，它被证明具有最优的联合时频分辨率。Gabor函数可在空间域和频率域中同时进行测量，并且在这两种域中都是局部的变换，具有明显的方向选择特性和频率选择特性。因此，在文字识别、纹理分析、指纹识别等领域得到广泛的应用。本文通过Gabor函数变换下指纹频率的提取情况,依据频率能量分布设计滤波器,并成功应用于指纹图像增强。

1 Gabor函数变换

Gabor函数是一个复数，当用Gabor函数的实部对图像进行滤波，得到的是图像平滑的效果，而其虚部同时具有边缘检测算子，可对图像边缘疵点检测，使用时可以单独使用其实部或虚部，Gabor函数复数形式[2]表示为：

式(1)由实Gabor函数gu和虚Gabor函数gv组成：

在式（1）~（3）中，

Gabor函数变换属于加窗傅里叶变换，变换后包含幅值和相位谱，能量随着空间频率相位谱呈周期性变化，而幅值的变化相对平滑而稳定，同时通过确定Gabor函数滤波器的频率参数和高斯函数参数的选取，这样才能保证指纹识别效果。为了尽可能覆盖指纹图像的频率空间,最大程度地抽取图像特征，同时又要保证滤波器数量最少,相邻方向上的两组滤波器应恰好相切。

2 指纹识别

指纹识别算法主要涉及指纹图像的获取、图像的预处理、特征提取、特征值的比对与匹配等.目前指纹识别算法的研究多是基于准确地从高质量指纹图像中获取指纹纹线信息。但在实际获取的指纹纹理图像中有很多是低质量的,低质量的指纹纹理图像的脊结构难于被正确地测定。所以我们要对指纹图像进行增强,指纹图像增强主要是进行滤波处理。指纹识别流程[3]如图1所示。首先结合Gabor函数的尺度变换和方向特征一致性把图像分割[4]，低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率，在高频段可用低频率分辨率和高时间分辨率，然后进行指纹的频率能量分布计算，再进行Gabor函数滤波。

图1 指纹识别流程图

2.1 指纹频率提取

把指纹图像分成n×n子块，建立以(i,j)为中心的方向窗口m×n，对每一个子块，d为Gabor函数核函数的数目，k表示选择Gabor函数核函数[5]的方向数，沿脊线方向计算n个像素的灰度平均值X(k)，在m方向共统计出m个X(k)。

2.2 频率能量分布

Gabor函数变换取出小段指纹脊线频率，将此频率进行两端周期性延拓，并进行傅里叶分析，得到延拓后的小段指纹脊线频率特性，平移原有分析信号中小段的位置，得到全部信号在每个小范围内的频率成分，同时图像被分成具有不同视觉特性重要性的频谱子带，低频子带包含了图像较多的能量，能够平滑由于少许姿态引起的变化。设某一局部的一个最高频率Fmax，其他频率是Fmax/2, Fmax/4, Fmax/8, Fmax/ 1 6 , Fmax/ 3 2 , Fmax/ 6 4 ，用Gabor函数的核函数对应64个特征值，最终得到联合空间频率的能量函数[6]为：

式中：e(x,y)表示频域在点(x,y)处的能量强度；E(x,y）构成了整个指纹图像的能量；λ是归一线性变换的系数，0≤≤≤ 1 ； 为抽取特征纹理角度， 0 ＜≤ 。纹理分布频率得到不同的能量值，不同两种的纹理就可以通过能量的差别来表示。图2为指纹图像，图3为指纹频谱分布图。从指纹频谱图3可以看出，频谱像的中央部分形成了一个高亮的环形带状图像，这是因指纹图像沿线、脊线和谷线交替出现，具有很强的周期性，在局部形成一个近似的正弦波，纹线频率会在其频谱图中形成一个高能量的圆环。指纹图像质量越好，环带越明显。环带中包含了脊线和谷线的全部信息。

图2 指纹图像

图3 指纹频谱分布图

2.3 Gabor函数滤波器

Gabor变换用于纹理分析是因为:它具有可调节的方向和径向频率带宽;可调节的中心频率和最优化的空间和频率分辨率；Gabor函数是唯一能够达到时频测不准关系下界的函数。

由于正弦函数的傅里叶变换为冲击响应，高斯函数的傅里叶变换仍为高斯函数，因此Gabor滤波器的频率响应为冲击函数与高斯函数的卷积。从其频率响应的图像可以看出，Gabor滤波器具有很好的带通性质。

Gabor函数滤波器是在频率能量上有选择性的带通滤波器，对指纹在纹线方向上,有很强的生长和增强作用；而在指纹的梯度方向上又有很好的衰减作用，能很好地过滤掉指纹纹线间的噪声。如果采用频率不同的Gabor滤波器对局部指纹图像进行滤波，不仅增强指纹纹线信号，而且阻止噪声信号的通过，增强脊骨的对比度，使图像的质量变得更好。图像进行滤波步骤[7]如下：①将图像的低频信号L，高频信号H进行分解。②将低频信号L进一步分解为低频信号LL1和高频信号LH1部分，同样将高频信号H进一步分解为高频信号HH1和低频信号HL1。③按实际需要重复该过程从而使频率的分辨率越来越高，对分解的频带频率选取适当能量阈值进行阈值量化，达到最终降噪的预定目标。

Gabor函数滤波器在频域空间以(x,y)点为中心定义为：

3 实验结果与分析

为验证本文方法的效果，用MATLAB7.0进行实验,指纹库采集分辨率为500 dpi,指纹采集设备为PIS2004光学指纹采集仪,图像尺寸大小为640×480，实验仅做同源样本间的交叉比对。在训练样本数仅为100时，识别准确率即达到75%以上,这表明指纹频率能量能准确反映样本特征。图4为原始指纹图像，图5为Gabor滤波后的效果，我们可以看出图5指纹清晰和连贯，方向突变的区域更加接近指纹的固有结构。

图4 原始图像

图5 滤波后的图像

4 结束语

指纹增强的主要任务是弥补指纹纹线的结构缺陷,如分离粘连的纹线、连接断裂的纹线、平滑纹线的边缘等[8]。指纹增强的最终目标是通过改善指纹纹线的质量来提高指纹特征提取的精度,进而提高指纹识别的精度。本文验证了一种新的频率特性与指纹方向能量相结合的指纹增强方法，主要针对于指纹方向不规则的区域，同时也适用于指纹图像的所有区域。实验结果表明，该方法能够准确测量出指纹图像任何区域的纹线密度，特别是对于指纹图像不规则区域的频率提取有独特的优势。此外，本算法还可以延伸到其他纹理的疏密测量，具有比较重要的意义。

[1] 田捷，杨鑫.生物特征识别理论与应用[M].北京：清华大学出版社.2009:62-88.

[2] 丁晋俊,孙乐昌.基于Gabor滤波指纹图像增强方法[J].舰船电子工程,2006(6):96-98.

[3] 付景广.指纹识别中若干关键算法的研究[D].北京：中国科学院研究生院，2003:18-25.

[4] Li,S.,Shawe-Taylor,J.Comparison and fusion of multi resolution features for texture classification[J].Pattern Recognition Letters，2005，26:633-638.

[5] 李新军,邵明省.基于Gabor函数能量的指纹识别[J].实验室研究与探索， 2010(1).

[6] HongLin,Wan Yife,i Jain A. Fingerprint Image enhancement: algorithm and performance evaluation[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20(8): 777-789.

[7] Thai R.Fingerprint image enhancement and minutiae extraction[R]. School of Computer Science and Software Engineering.The University of Western Australia，2003: 1-71.

[8] 李铁军，秦伟.自适应模板大小的Gabor指纹增强方法[J].计算机工程与应用，2010(20).