随机粗糙微通道中的流动和传热特性

苗 辉 黄 勇 陈海刚

(北京航空航天大学 航空发动机气动热力重点实验室，北京 100191)

随机粗糙微通道中的流动和传热特性

苗 辉 黄 勇 陈海刚

(北京航空航天大学 航空发动机气动热力重点实验室，北京 100191)

对水在随机粗糙微通道中的单相液体层流流动和传热特性进行了数值模拟研究.构造了两条随机粗糙微通道和一条规则粗糙微通道，计算Re范围100～2 000.结果发现:3条计算通道的Poiseuille数(Po)和Nusselt数(Nu)均大于光滑通道的分析解，并随Re缓慢增大.规则粗糙微通道中的Po和Nu都明显大于随机粗糙微通道的结果.最后，认为粗糙度对当地Nusselt数的影响，是粗糙元引起的流速变化与协同角变化共同决定的.

微通道热沉;液体冷却;传热强化;随机粗糙度

微通道热沉(MCHS，Microchannel Heat Sink)具有的良好的传热性能，有望解决工程中的各种高热流密度传热难题，在航空航天、大规模集成电路和超导系统中有广泛的应用前景.粗糙度的影响也许是造成各种微尺度效应的根本原因，相关的研究不仅能深化对微通道内流动和传热特性的认识，还可以指导实际应用.而由于现有测试方案的限制和较大的试验误差［1］，前人对粗糙度的研究多采用数值模拟的方法.

为了研究的方便，粗糙通道往往被设计成在光滑通道基础上均匀分布、具有规则形状的粗糙元.如在二维模拟中，文献［2］把粗糙元结构简化为矩形和三角形，研究微通道中的流动和换热特性，发现换热特性对粗糙元的几何结构非常敏感.文献［3］的粗糙元是一系列上边长不同的梯形结构，并把矩形和三角形作为特例.结果发现粗糙元的几何结构对流动特性影响大.其他的如文献［4］的波浪形壁面，文献［5］的等距正方形粗糙元壁面，都是比较典型的简化粗糙壁面.在三维研究中，文献［6－7］等将粗糙元简化为正棱柱，文献［8］则将之简化为圆锥.

通过对这些简化的模型的研究，可以得到一些有用的结论，但其粗糙元结构和分布形式与实际壁面相差甚远.为了能进一步揭示实际粗糙度的影响，有的学者构造了随机粗糙度，但其中大多数研究是针对流动特性进行的.文献［5］使用各种形状粗糙元相互连接形成不规则粗糙微通道，并使用“熵增”为参数显示粗糙度引起的流动阻力增加.文献［9］使用统计学的方法生成随机粗糙圆管微通道.文献［10］研究了Gauss型粗糙表面微通道内的流动情况.文献［11］对分形几何粗糙壁面影响流动转捩特性进行了研究.文献［12］则对分形粗糙微通道内传热特性进行了研究，粗糙元结构为具有自仿射特性的不同尺寸和分布的矩形堵塞物，得到了很多有意义的结论.但总而言之，前人对随机粗糙微通道内换热特性的研究仍显得不够充分.

本文用数值模拟的方法，将实际通道建模为具有随机粗糙度的微通道，以水为工质，研究其流动和换热的特性.

1 数值计算模型

1.1 计算条件与方程

本文主要针对微通道在随机粗糙微通道中的流动和换热情况，假设流动处于充分发展的层流流动状态，壁面为无滑移边界条件.以水为工作介质，恒定热物性且不可压，忽略粘性耗散、热辐射和浮升力的影响.相应的控制方程为

1.2 随机粗糙微通道模型

在本文中，用简单的方法生成随机粗糙元.方法如下:

在二维平板微通道内取微通道高度50μm，则当量直径为100μm.在流向上取每个单元长度λ=4μm，共10个单元.每个单元的高度在0～4μm(最大相对粗糙度为4%)，使用随机函数:

同时，为了保证进出口的流动条件一致，在进出口各附加一个单元，粗糙元高度均取0.为使传热均匀，采用流固热耦合的计算域.示意图如图1所示.

随机生成2个微通道的粗糙元相对进出口平面的高度如表1所示.

为了进行对比，附加一个包含规则粗糙元的微通道(模型-3).如同文献［5］的方法，采用等距正方形粗糙元.由于结构的限制，比模型-1和模型-2在长度上多一个单元.3条微通道的壁面形状如图2所示.

图1 计算域和边界条件

表1 两个随机粗糙微通道的粗糙元高度 μm

图2 3条粗糙微通道的壁面结构

2 数值计算方法

2.1 求解方法与设置

使用商用计算软件Fluent求解控制方程，二阶迎风中心差分，SIMPLEC压力/速度耦合格式，松弛因子 0.5，求解精度 10－12.

为简化计算，计算域上表面为对称面，如图1所示.下表面为施加无滑移边界条件的等温壁面，设定为350K;进出口采用周期性热边界条件，来流平均温度 300 K.所研究 Re数范围在 100～2000.

2.2 数据处理

分别选择整体Poiseuille数和Nusselt数作为微通道流动和传热特性的度量.

其中，平均传热温差可以表示为

当地Nusselt数可表示为

需要说明的是，在Poiseuille数和Nusselt数的计算中，水力直径的选取对于此两值的计算结果有较大影响.根据前人的一般认识［2－12］，粗糙微通道被看作是在光滑基准通道上分布的具有一定高度的堵塞物，故式(4)、式(5)和式(6)中的水力直径均选取微通道最低平面作为Dh的计算参考平面.而文中引入当地Nusselt数(Nux)的目的是考察粗糙元相对其基准光滑通道强化换热的性能，故式(8)中对Dh的计算仍选择微通道最低平面作为参考平面.

2.3 网格无关性与算法验证

以整体Po和Nu结果为参考对模型-1做网格收敛性验证.为了考察粗糙元的影响，近壁区网格尺寸保证最小高度的粗糙元有至少2层网格，根据粗糙元形状，最稀疏网格为120×120.将网格精度在x，y方向均提高1倍，即240×240.计算结果显示，两套网格在Po结果相差0.2%，在Nu结果相差0.01%.故选用第1套网格精度即可.

使用选择的算法和网格精度，计算同等尺寸的光滑壁面微通道，和常规尺度理论分析解吻合，即 Po=96，Nu=7.54［13］.

3 结果与讨论

3.1 流动特性

3条粗糙微通道的Po随Re的变化趋势如图3所示.

图3 Po随Re的变化

从图3中可以看出，3个模型的Po结果均远大于光滑通道的分析解.许多文献中有相似的结果.文献［3，6］均认为是由于粗糙元的堵塞造成的有效流通面积的减小.文献［14］认为附加的阻力主要来自粗糙元顶端，因为流通高度的减小而当地的流速增加.而在本例中以上解释均不适用.以模型-3为例，其Po数大于理论预测值约60%，如果以粗糙元顶端平面为通道基准面，其Po数仍大于理论预测值约34%.故认为在本例中因粗糙元的出现产生的流线扭曲和碰撞是产生附加阻力的主要原因.

从图3中还可以看出，2个随机粗糙通道的Po结果相近，都低于模型-3的结果15%左右.对粗糙度的讨论往往归结到基准平面的确定，即相对粗糙度的确定.比较常见的是等体积准则［5］.通过计算，3个模型按照等体积准则计算出的平均粗糙元高度分别是 1.87 mm，1.76 mm 和1.85mm，其中，模型-1和模型-3的粗糙元高度相差极小，但Po结果却相差较大.说明等体积准则的相对粗糙度的概念不能够全面描述粗糙元对流动阻力的影响.在相近的相对粗糙度情况下，模型-3的间隔分布型粗糙元比模型-1和模型-2的连续分布型粗糙元产生更大的阻力.

3个计算模型均随Re没有明显的变化.其中，模型-3几乎不变，而模型-1和模型-2随Re缓慢上升，但在计算范围内，变化仅有1%.这是因为模型-3的粗糙元结构是“粗糙元/基准平面”间隔的形式，在Re很低时凹槽处即形成稳定的回流区，如文献［5］的模拟结果.故Re的变化即流体速度的变化对Po影响不大.而2个随机粗糙通道的台阶比模型-3平缓，而在较小的台阶处只有在Re比较高的时候才能形成回流区，但由于台阶小，回流区也就较小，对整体性能的影响不大.图4是某状况的流场，可以明显地看出回流区大小与台阶高度有关.

图4 模型-1的Re=500时的流场示意图

3.2 传热特性

3条粗糙微通道的Nu随Re的变化趋势如图5所示.

和Po的结果类似，从图中可以明显看出，3条粗糙微通道的换热性能也大于光滑通道的分析解，模型-3最高大于光滑通道分析解16.7%.同时，模型-3也比其他2个模型的传热效果好.文献［2，8］得到相同的结论，即传热得到强化.文献［2］发现，粗糙通道中粗糙元顶部强化传热，底部弱化传热，而总体效果是顶部和底部的平均.解释说顶部速度大，边界层较薄.文献［12］也认为粗糙元顶部传热强化是因为该处流速增加和边界层再生.文献［15］则认为传热的强化主要来自流线扭曲而产生的协同角的变化.模型-3的间断分布型粗糙元产生的流线扭曲大于其余2个模型，故在其他条件相近时，模型-3能够具有最大的换热性能.从图6中关于某典型工况Nux的结果可以看出，文献中的两种因素均需要考虑.

图5 Nu随Re的变化

图6 模型-1，Re=500时的Nu x结果

从图6中可以看出，当地雷诺数Nux随壁面结构的变化并不像文献［15］那么强烈，这是因为流固耦合传热结构中，具有很高传热系数的铝板壁面由于自身沿流向的导热，能够起到较好的均匀作用.但仍然可以看出，较大的“台阶”处Nux的变化非常剧烈，较高的粗糙壁面上方具有较大的Nux，如文献［2］解释的因为顶部速度大，边界层较薄.而在同一个粗糙元高度上Nux也有变化，则是因为文献［15］所提到的流线扭曲引起的传热协同角［16］的变化引起的.

场协同原理可以表示为

其中，θ是协同角，即速度和温度梯度的夹角.在等壁温光滑通道传热条件下，流体的等温线基本上处处与流线平行，从而cosθ接近于0.故θ的任何轻微变化都会对Nux产生很大的影响.从图4流线图中可以看出，在同一个粗糙元顶部区域，壁面粗糙度的存在使流线产生轻微的扭曲，而这种扭曲会一定程度地增加该流动区域的协同角，引起传热强化.而粗糙元高度不同的流动区域间流速不同，故不具有协同角的可比性，认为主要是流速差异导致传热性能的差异.

从图5中也可以看出，3个模型的换热性能均随着Re增大;但增加的幅度有所不同，导致三者之间的差值越来越大.这是因为在“台阶”型壁面结构处产生回流区(如图4所示)，而导致近壁区域流速极低，使传热性能甚至接近纯导热.随着Re的增大，主流速度增大，由于粘性的影响带动回流区加速，近壁区流速增加，换热增强.同时，从结构上来说，模型-3的台阶最陡，其次是模型-2，模型-1最缓，而较陡的台阶会产生较大的回流区面积，从而3个模型的Nu随Re偏差越来越大.

4 结论

本文对水在3条粗糙微通道中的流动和换热性能进行了数值模拟，得到如下结论:

1)3条粗糙微通道中的Po和Nu均大于光滑通道的分析解.Po比光滑通道结果增大了60%，而对应的Nu仅增大了16.7%;

2)Po和Nu随 Re的增加而增加，但变化不大;

3)模型-3的间隔分布型粗糙元产生最大的Po和Nu;

4)2条随机粗糙微通道的流动和换热性能都相近，但均与模型-3相差较大.说明间隔分布型粗糙元比同等相对粗糙度的连续分布型粗糙元产生更大的流动阻力和传热能力，只用相对粗糙度不足以全面描述粗糙微通道的性能，同时，构造能够较为准确描述实际壁面的粗糙元结构，仍值得深入研究;

5)粗糙度对当地Nusselt数的影响，是粗糙元引起的流速变化与协同角变化共同决定的.

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(编 辑:张 嵘)

Flow and heat transfer characteristics in lam inar flow through random rough microchannels

Miao Hui Huang Yong Chen Haigang

(National Key Laboratory on Aero-Engines，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The flow and heat transfer characteristics of water in laminar flow through random roughness micro channels were investigated numerically.Two random rough micro channels were modeled by a simple method.And another micro channel was designed with periodically distributed roughness for compare.The Re range was 100～2000.Results show that the Poiseuille number(Po)and the Nusselt number(Nu)in three rough micro channels are all larger than that in smooth channels significantly，and increase slightly with Re.In addition，Po and Nu in random roughness micro channels are all smaller than that in regular roughnessmicro channel.It could be concluded that the effect of roughness on local Nusselt number is attributed to the variation of velocity and the intersection angle between velocity and temperature gradient together.

microchannel heat sink;liquid cooling;heat transfer enhancement;random roughness

TK 124

A

1001-5965(2011)06-0738-05

2010-06-01

苗 辉(1984 －)，男，河南滑县人，博士生，miaohui@sjp.buaa.edu.cn.