基于模糊评价与GIOWA算子的技术风险评估方法

冯 臻 邓忠民

(北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191)

吴 强 黄小峰

(中国航空工业发展研究中心，北京 100012)

基于模糊评价与GIOWA算子的技术风险评估方法

冯 臻 邓忠民

(北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191)

吴 强 黄小峰

(中国航空工业发展研究中心，北京 100012)

将不确定多属性决策方法应用到风险评估当中，给出了一种定性与定量相结合的飞行器型号研制项目技术风险评估方法.采用基于广义导出的有序加权平均(GIOWA，Generally Induced Ordered Weighted Averaging)算子的模糊综合评价系统去处理风险评估中的专家语言信息，通过对风险概率与后果的分别量化并结合风险矩阵确定单个技术风险事件等级，从而进一步获得整个项目的风险状况.结合一个航空研制项目分系统的风险评估实例，阐述了方法的详细实施步骤与实用性，为型号研制过程中技术风险评估工作的开展提供了一种方法.

风险评估;技术风险;广义导出的有序加权平均算子;模糊评价

风险管理目前已成为国防工业、商品工业领域内的一门重要学科，而在风险管理进程当中，风险评估是至关重要的环节［1］.诸如飞行器型号研制这样的现代武器装备项目常常伴随着高新技术的发展与更新，新技术、新工艺在研制过程中得到广泛应用，同时也带来了更多的不确定因素.由于项目技术性能要求往往超出现有系统，技术风险成为造成研制进度拖延、费用增加的主要原因［2］，相关统计亦表明它是影响项目成败的主要风险［3］.然而，技术风险往往由于其复杂性、多样性以及产生结果的滞后性难以量化得到评估结果.当前对技术风险评估方法的研究仍处于不断发展当中［4］，既有理论意义又有实际工程应用价值的方法不断出现.

项目技术风险评估通常是一个群体决策(GDM，Group Decision Making)过程，专家意见不可或缺.近年来，由美国学者Yager提出的有序加权平均(OWA，Ordered Weighted Averaging)系列算子在决策学等领域得到了极为广泛的应用［5］，将其应用到项目风险决策中的相关研究正在展开［6］.为集结以三角模糊数等为特征的语言环境下的不确定评价信息，一种广义导出的有序加权平均(GIOWA，Generalized Induced Ordered Weighted Averaging)算子被提出［7］.本文提出采用该算子处理技术风险评估当中的专家语言信息，给出了基于该方法进行飞行器研制项目技术风险评估的详细步骤.应用本文所提出的方法，通过实例分析，得到了方法特性的相关结论.

1 相关理论

1.1 GIOWA 算子

定义1n维的OWA算子(记作O)反映一种映射关系［7］:Rn→R.，且bj是集结的这一组数据(a1，a2，…，an)中第 j大的元素.

定义2对于导出的有序加权平均算子［7］IOWA(记作I)有

定义3将GIOWA算子记作G，有［7］:

该算子特点是:数据〈ξi，πi，αi〉与 wi没有任何联系，wi只与集结过程中顺序的第i个位置有关，对元素αi(i∈N)加权集结时并不是按其本身值大小，而是基于〈ξi，πi，αi〉中与 αi相对应的 ξi(i∈N)值.πi一般为问题的属性，用语言或数值来表示;ξi一般为πi的重要程度、特性等，用数值或语言表示;αi一般为属性值或其他表征αi的量，用数值表示(如实数、区间数、三角模糊数等).

1.2 三角模糊数

定义4设，其中 0 ＜ aL≤aM≤aU，称为一个三角模糊数，其特征函数［7］可表示为

有关三角模糊数的两种运算为

1.3 算子权重确定方法

其中，μn是由(1，2，…，n)赋以权重1/n，…，1/n)得出的数学期望;σn(σn＞0)是由(1，2，…，n)在 μn及权重得出的标准差.μn和 σn分别由下面两个式子给出:

在大型复杂工程项目中，有关风险评价因素权重的信息往往是未知的.飞行器型号研制项目中未知领域尤其众多，为便于风险评估的展开，可选择较为客观的方法来确定与GIOWA算子相关联的权重向量.考虑从正态分布出发，给出离散正态分布，确定位置的权重向量［8］.

设 w=(w1，w2，…，wn)为算子的权重向量，wi由下面的定义给出:

对式(6)、式(7)给出的结果由式(8)作单位化处理:

Yager进一步对关联权重向量的特征引入了两种度量方法，“或”度量和“离散度”度量，其中数据集结的“或”度量被定义为

其取值在区间［0，1］中，代表的是集结的过程与模糊数学中“或”运算的相似程度.而“离散度”度量(记为D)，被定义为

其代表的是集结过程中数值信息的利用程度［9］.

2 技术风险评估标度

飞行器型号研制项目技术风险评估流程及所要解决的相关问题如图1所示.

图1 技术风险评估流程

图1表明，对技术风险的评估从风险事件发生的概率与造成的后果两方面进行.技术风险事件发生概率评估属性集 P={P1，P2，P3，P4，P5}.

其中，P1为所涉及软件的技术不成熟程度;P2为所涉及硬件的技术不成熟程度;P3为所涉及硬件的复杂程度;P4为所涉及软件的复杂程度;P5为对现有系统、设施的依赖度.

而风险事件发生后果评估属性集C={C1，C2，C3}.

其中，C1为对技术性能的影响程度;C2为对研制进度造成的影响程度;C3为对研制费用造成的影响程度［10］.

对各属性评估等级标准的确定往往是风险评估中的难点，专家评价时其思维又往往具有较大的模糊性，因此考虑让专家的评估信息以语言形式给出，并研究如何在对信息模糊化处理的基础上得到量化的评估结果，将具有实用价值.

对于风险概率与后果的这一系列属性的评估等级，可设S={很低，较低，中等，较高，很高}为专家评估时模糊语言标度，与各标度相对应的三角模糊数的表达形式为:很低 =［0，0.1，0.2］;低 =［0.2，0.3，0.4］;中等 =［0.4，0.5，0.6］;高 =［0.6，0.7，0.8］;很高 =［0.8，0.9，1］.

3 基于模糊评价与GIOWA算子的技术风险评估步骤

对于某个研制项目技术风险的评估，具体步骤如下:

1)项目风险管理小组首先辨识出项目中潜在的技术风险事件，列出风险清单，请若干专家对清单中的风险事件发生概率与后果两方面相关属性进行评价.本文设:

X={x1，x2，…，xn}为风险事件集合;P={P1，P2，…，P5}为风险概率评估属性集;C={C1，C2，C3}为风险后果评估属性集;D={d1，d2，…，dt}为专家集.

专家dk∈D给出风险事件xi∈X在Pj∈P下的模糊语言评估)与Cj∈C下的模糊语言评估，得到概率评判矩阵Pk和后果评判矩阵Ck，如表1与表2所示.

表1 专家dk给出的概率评估矩阵Pk

表2 专家dk给出的后果评估矩阵Ck

2)利用GIOWA算子Gw分别对评估矩阵Pk与Ck中的模糊语言评估信息进行集结.

对于Pk中第i行的评估信息进行集结后可得专家 dk给出xi的为

其中，算子Gw相关联的加权向量:wc=(0.2429，0.5142，0.242 9)(n=3，μ3=2，，E(wc)=0.5，D(wc)=0.8473.

3)再利用算子Gw对t位专家给出的xi的与进行集结，得到 xi的 pi与ci.如

其中bim是中第m大的元素所对应的三元数据中的第3个分量.同理可得到ci.

4)确定与pi和ci值相近的代表等级的三角模糊数，得到xi发生概率与发生后果的等级，在此基础上，进一步根据风险矩阵可以判断该风险事件所属的风险等级.图2所示5×5风险判定矩阵将风险划分为5等:很低、较低、中等、较高、很高.针对不同等级的风险事件，应采取不同的风险应对措施.

图2 风险判定矩阵

5)确定项目的风险等级.将各等级风险事件对应模糊语言评估标度，使用算子Gw对整个项目的风险等级进行评价.

4 应用分析

应用上述方法，对某航空飞行器研制项目“设计”分系统进行技术风险评估，过程如下:

1)经风险辨识该系统存在7个技术风险事件:x1，x2，…，x7.风险评估专家组由 3 位成员 d1，d2和d3组成，表3～表5分别给出他们对风险事件概率与后果的评估结果.

表3 专家d1给出的概率与后果评估结果

2)对3位专家的概率与后果各属性评估意见分别进行集结.以对专家d1给出的x1概率评估信息处理为例，在将各概率属性评估语言对应的三角模糊数排序的基础上，由式(11)可得d1对于x1的概率综合评估值:

同理得到专家d1，d2，d3对所有风险事件的概率综合评估值与后果综合评估值.

3)采用算子Gw对3位专家的评估信息进行新一轮的集结.本文设g'相关联权重向量w'=［0.33，0.33，0.33］，风险事件 x1发生概率专家组综合评估值:

对照模糊语言评估标度，该值最接近“低”等级(［0.2，0.3，0.4］)，则判断 x1发生概率评估等级为低.同样得到其余6个风险事件概率等级分别为中等、中等、低、高、中等、中等.各风险事件发生后果严重程度评判等级为高、中等、很高、中等、低、高、低.

4)利用图2所示风险评估矩阵综合考虑可得:高风险事件为 x3，中等风险事件为 x2，x5，x6，低风险事件为x1，x4，x7.至此完成了对被辨识出的7个风险事件风险等级的判定.

5)继续利用式(14)对风险事件评估结果进行集结以得到系统的风险状况.本文设算子Gw关联权重向量 w=［1/7，1/7，…，1/7］，则有

将计算值与语言标度比较，该系统风险等级可判别为中等.

5 结论

本文将相关不确定多属性决策方法引入技术风险评估当中，所提出的方法可满足专家以确定性语言形式给出评估信息的情况.考虑到专家评估时受到研制项目复杂性、人类思维模糊性等主客观因素的制约影响，采用GIOWA算子可使专家的群体评价信息得到较大限度的综合利用.说明性的算例表明论文使用的方法可以很方便地确定风险事件的概率与后果等级，从而获得单个风险事件及整个项目的风险状况，这为实际工程项目中技术风险评估工作的展开提供了一种途径.

References)

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［3］冯臻，邓忠民，赵伟，等.航空飞行器研制项目风险案例统计分析［J］.兵工学报，2008，29(增刊):111 －115 Feng Zhen，Deng Zhongmin，Zhao Wei，et al.Statistical analysis of aviation aircraft development project risk cases［J］.Acta Armamentarii，2008，29(Supplement):111 －115(in Chinese)

［4］徐哲，冯允成，鲁大伟.武器装备研制项目的技术风险评估［J］.系统工程与电子技术，2005，27(6):1123 －1127 Xu Zhe，Feng Yuncheng，Lu Dawei.Appraise mentmodel of technical risk for weapon system development［J］.Systems Engineering and Electronics，2005，27(6):1123 －1127(in Chinese)

［5］ Yager R R.Applications and extensions of OWA aggregation［J］.International Journal of Man-Machine Studies，2002，37:103－132

［6］杨亚琴，周荣喜，邱菀华.基于不完全语言信息的航天研制项目风险决策［J］.北京航空航天大学学报，2008，34(12):1433－1436 Yang Yaqin，Zhou Rongxi，Qiu Wanhua.Risk decision for the development of the aerospace project based on the incomplete linguistic information［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(12):1433 － 1436(in Chinese)

［7］徐泽水.不确定多属性决策方法及应用［M］.北京:清华大学出版社，2004:161－167 Xu Zeshui.Uncertain multiple attribute decision making:methods and applications［M］.Beijing:Tsinghua Press，2004:161 －167(in Chinese)

［8］ Xu Zeshui.An overview of methods for determining OWA weights［J］.International Journal of Intelligent Systems，2005，20:843－865

［9］ Yager R R.On ordered weighted averaging aggregation operators in multic-riteria decision making［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1988，18:183 －190

［10］洛克希德导弹和空间公司.系统工程管理指南［M］.北京:航空工业出版社，1988:98－108 Lockheed Missiles and Space Company.Systems engineering manage mentguide［M］.Beijing:Aviation Industry Press，1988:98－108(in Chinese)

(编 辑:张 嵘)

M ethod based on fuzzy evaluation and GIOWA operator for technical risk assessment

Feng Zhen Deng Zhongmin

(School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Wu Qiang Huang Xiaofeng

(Aviation Industry Development Research Center of China，Beijing 100012，China)

The purpose was to present a qualitative and quantitative integrated approach to assess technical risk in aircraft type development project，with multiple attribute decision making methods introduced into it.A fuzzy syntheses evaluating system based on the generally induced ordered weighted averaging(GIOWA)operator was adopted to aggregate the fuzzy linguistic evaluating information used in risk assessment.By quantifying the possibility and consequence respectively，as well as employing risk matrix，the rank of each technical risk scenario was determined，and the whole project's risk status was evaluated.Finally，a technical risk assessment example for aircraft development project was analyzed to illustrate detailed steps and feasibility of the method given above.It can provide an approach for technical risk assessment in the process of aircraft type development.

risk assessment;technical risk;generally induced ordered weighted averaging(GIOWA)operator;fuzzy evaluation

N 945

A

1001-5965(2011)06-0743-05

2010-03-05

冯 臻(1985－)，男，江苏高邮人，硕士生，gyfengzhen@163.com.