mN级推力架静态特性及推力测量不确定度分析①

施陈波，汤海滨，张莘艾，秦超晋，曹熙炜

(北京航空航天大学宇航学院，北京 100191)

0 引言

微小推力器研究与应用离不开准确的推力测量，静态标定是检验推力架性能的重要手段，推力架静态特性是评述推力测量方法的关键指标，表明测量结果的可信程度。目前，推力测量文献中所述的标定，只是确定推力架输入输出关系，而非真正意义上的静态标定［1－4］。本文使用砝码对 mN级推力架进行静态标定，得到推力架的静态特性，证明了电磁力反馈法测量mN级推力是可行的。

推力测量值的不确定度是对推力测量值质量的定量表征，反映推力测量值的可信程度。不确定度是推力测量结果的重要组成部分，同时可观察到各种因素对推力测量的影响。推力测量文献中，多对影响推力测量的因素进行分析，但缺少对不确定度系统的评定［5－7］。本文使用mN级推力架进行冷气推力器推力测量过程中主要影响因素的分析，并对推力测量值的不确定度进行了计算，完善了推力测量结果。

1 推力架及标定方法

1.1 推力架

mN级推力架分为机械结构和控制部分。机械部分主要由无摩擦的弹性轴、安装有发动机能绕弹性轴转动的动架以及安装有位移传感器和电磁线圈的静架组成，如图1所示。

控制部分主体是一个PID控制电路，PID控制电路由运算放大器搭建。PID控制用来保证反馈的电磁力产生的力矩始终与推力器推力力矩平衡。图2为推力架的闭环控制回路简图。

图1 推力架机械结构图Fig.1 Structure diagram of thrust stand

图2 推力架闭环控制回路Fig.2 Closed loop control circuit of thrust stand

电磁线圈中的电流通过25 Ω电阻转换为电压信号，这个电压信号就是推力架推力输出信号。推力输出与推力关系通过砝码静态标定得到。

1.2 推力架静态标定方法

静态标定是检验推力架性能的重要手段，静态标定得到的推力架静态特性指标是评定推力测量结果的主要依据。mN级推力架使用M2等级的砝码进行静态标定，原理如图3所示。

渔线直径为0.6 mm，一端连接于推力器中心，经过一个摩擦很小的滑轮后，渔线的另一端悬挂标定所用的砝码。

图3 砝码标定原理图Fig.3 Principle diagram of weight calibration

砝码产生的标定力为

式中 mg为标定砝码产生的重力;mxg为该段渔线产生的重力;f为渔线与滑轮之间的摩擦力。

标定过程中，通过加载不同砝码，施加不同的标定力。测量不同标定力下推力架输出信号，得到标定曲线，完成标定工作。

1.3 标定方法误差分析

受试验条件限制，标定方法本身也会存在误差，并直接决定了推力架推力测量能达到的最高精度。使用砝码对mN级推力架进行静态标定存在的方法误差主要来自于4个方面:

(1)砝码精度带来的误差。推力架静态标定所用的砝码精度等级为M2级，使用了1、2、5 g 3种砝码，由砝码精度带来的最大误差为0.5%［8］。

(2)砝码标定时渔线方向与发动机推力方向不共轴带来的误差。静态标定时，肉眼能保证两者的夹角小于5°，由此使砝码实际产生的标定力偏小0.38%。由渔线方向与发动机推力轴线方向不共轴带来的推力测量误差是恒定偏大的，导致测量得到的推力比发动机实际产生的推力大0.38%。

(3)砝码标定时渔线质量带来的误差。渔线强度高、质量轻，因此标定时，选用渔线作为连接线。使用电子天平称量20 cm长的渔线，发现质量小于0.01 g，标定中实际使用的渔线长度小于20 cm。因此，忽略渔线质量带来的影响。

(4)砝码标定时渔线和滑轮摩擦带来的误差。砝码标定时，渔线与滑轮接触存在摩擦。测量得到砝码标定时渔线和滑轮间摩擦力为所加砝码重力的0.3%［9］。

因此，由标定方法带来的误差小于1.18%，标定方法误差直接导致推力架的灵敏度误差，从而导致测量值的误差。

2 推力架静态特性分析

2.1 推力架静态特性分析

为了使推力测量结果具有普遍的科学意义，使用砝码静态标定对mN级推力架进行检验。通过砝码静态标定，得到mN推力架的静态特性指标，从而为推力测量结果的不确定度分析提供了基础。砝码静态标定的数据见表1。

(1)灵敏度

表1中，第1组数据正行程和反行程的推力输出和推力关系如图4所示，重力加速度取为9.83 m/s2。对图4中数据按照等式Tso=K·T进行线性拟合，得到推力输出Tso与推力T关系曲线的系数K为9.98 mV/mN，即此时推力架的灵敏度为9.98 mV/mN。

电磁线圈、永磁体的选用以及电磁线圈和永磁体之间间距的改变，都会影响到推力架的灵敏度。因此， 每次推力测量前都应进行静态标定。

表1 mN级推力架静态标定数据Table 1 Static calibration data of mN magnitude-order thrust stand

图4 推力输出与推力关系图Fig.4 Relationship of thrust output vs thrust

(2)线性度

使用拟合得到理想推力输出与推力关系曲线，来论证静态标定中的线性度。mN级推力架线性误差［10］:

式中 △Lmax为推力输出与理想推力输出的最大偏差，△Lmax=4 mV;Fso为满量程推力输出1 966 mV。

(3)迟滞性

迟滞误差:

式中 △Hmax为推力输出的最大迟滞误差，△Hmax=5 mV。

(4)重复性

重复性误差:

式中 △Rmax为重复性试验中出现的最大偏差，△Rmax=5 mV。

(5)量程

因为标定所用标准砝码数量的限制，表1中数据只论证了推力量程50～180 mN内推力架的静态特性。为了扩展推力架推力测量量程，对10～50 mN进行静态标定，得到最大线性偏差为2 mV，最大迟滞偏差为3 mV，最大重复偏差为3 mV，均小于50～180 mN量程内相应数据。因此，得到推力架静态特性指标能在推力架200 mN量程10%～90%的测量范围内使用。

(6)分辨率

推力架输出为模拟信号，理论上推力架的分辨率为无穷小。推力架分辨率实际受到位移传感器分辨率、泵振动等其他影响因素的限制。位移传感器分辨率为0.3 μm，对应力的大小约为 0.01 mN。因此，推力架的分辨率不可能优于0.01 mN。试验中观察到，在泵振动的外界因素影响下，推力输出的平均值总能稳定于1 mV的水平，对应于推力约为0.1 mN。因此，认为推力架的分辨率为0.1 mN。

(7)漂移

mN级推力架测量稳定性试验在真空舱中进行，但泵未启动，试验状态为大气。对推力架挂载10 g砝码，在超过90 min的时间内，推力架推力输出的变化小于1.5 mV。因此认为推力架推力输出的稳定性指标小于(等于)1 mV/h或小于(等于)0.3 mN/h。

推力架静态特性的指标列于表2中。

表2 推力架静态特性指标Table 2 Static characteristics index of thrust stand

2.2 三点标定可行性分析

mN级推力架灵敏度会因为电磁线圈、永磁体的选用或电磁线圈和永磁体之间间距的改变而发生变化。因此，每一次推力测量前，需重新标定得到推力架的灵敏度。在满足测量要求的情况下，只挂载5、10、20 g 3个砝码，通过对推力输出与推力关系进行线性拟合得到推力架的灵敏度。下面论证三点标定对推力测量带来的影响。使用5、10、20 g 3个砝码进行标定时推力架推力输出的3组数据如表3所示。

表3 三点标定数据Table 3 Three-points calibration data

对表3中的数据进行线性拟合，得到3组数据推力输出与推力的关系曲线的系数K分别为10.06、10.06、10.05，与静态标定得到的值 9.98 的最大偏差为0.08，相当于静态标定值的0.80%。线性拟合得到的校正决定系数都非常接近1，表明三点标定的数据同样满足线性关系。因此，在试验精度允许的情况下，可使用三点进行标定，由此带来的误差为0.80%。

3 冷气推力器推力测量不确定度分析

3.1 测量环境及冷气推力器介绍

使用mN级推力架测量冷气推力器推力的试验在北京航空航天大学电推进实验室直径为1.8 m的真空舱中进行，真空舱配备4台旋片机械真空泵、2台罗茨泵和2台高真空油扩散泵。冷气推力测量试验时，只启动旋片机械真空泵及罗茨泵，真空油扩散泵没有启动，试验时动态真空度约为18 Pa。

待测推力的冷气推力器喉部直径0.6 mm，扩张段为锥形设计，扩张比为25。

3.2 冷气推力器推力测量数据

推力架灵敏度的标定在抽真空前完成，灵敏度为11.31 mV/mN。冷气推力器推力测量试验中，使用流量控制器控制调节氮气流量。原始推力输出数据如图5所示，并对原始数据进行5 Hz低通滤波。

推力测量前后推力输出零位变化了15.6 mV，对应推力变化了1.4 mN。推力输出零位的漂移主要由推进剂供给管路施加的力的改变引起的，泵的振动、泵抽气的扰动、发动机工作带来的动架摆动，均可能会导致推进剂供给管路施加力的改变。

图5 推力输出数据Fig.5 Thrust output data

3.3 测量不确定的来源

影响冷气推力器推力测量的不确定度主要因素有:标定方法误差带来的不确定度μ1;推力架静态特性带来不确定度μ2;砝码三点标定误差带来的不确定度μ3;推力测量过程中，推力架推力输出零位漂移带来的不确定度μ4。不确定度μ1～μ4均采用B类评定方法。

3.4 不确定度的评定

以冷气推力器推力测量第1组数据，氮气流量为2.86 SLM时的推力值40.3 mN为例，进行不确定度分析。

(1)标定方法误差带来的不确定度μ1

标定方法误差导致每一个测量值误差为1.18%，对于测量得到的推力值 40.3 mN，不确定度 μ1=40.3 mN ×1.18%=0.48 mN。

(2)推力架静态特性带来不确定度μ2

推力架静态特性带来不确定度μ2=200 mN×

(3)砝码三点标定误差带来的不确定度μ3

使用砝码进行三点标定，会对每一个测量值带来0.80%的误差。因此，不确定度 μ3=40.3 mN×0.80%=0.32 mN。

(4)推力测量过程中推力架推力输出零位漂移带来的不确定度μ4

冷气推力器推力测量过程中零位漂移了1.4 mN，使用界限不对称的不确定度评定方法，得到不确定度

3.5 不确定度的合成

不确定度μ1～μ4相互独立，得到合成不确定度μc

3.6 扩展不确定度计算

取包含因子k=2，置信概率约为0.95，测量到推力测量值40.3 mN的扩展不确定度 。

使用同样的分析方法，得到冷气推力器推力测量值的扩展不确定度置于表4中。

表4 冷气推力器推力测量结果Table 4 Thrust measurement results of cold gas thruster

4 结论

(1)mN级推力架在进行静态标定前，先对砝码标定的方法进行了介绍，并对影响标定精度的因素进行了分析，包括砝码精度、力方向不共轴、渔线和滑轮的摩擦等。

(2)通过静态标定对推力架的性能进行评估，得到推力架静态特性的主要指标有测量范围为10～200 mN，灵敏度为9.98 mV/mN，分辨率为0.1 mN，线性度误差为 0.20%Fso，滞后性误差为 0.25%Fso，重复性误差为0.25%Fso，长时稳定性为推力输出小于1 mV/h。

(3)使用mN级推力架对冷气推力器进行实际推力测量，并对推力测量数据进行了不确定度分析和计算，使得推力测量结果完整。通过不确定度分析可知，影响推力测量不确定度的因素主要是标定方法、推力架静态特性和推力输出的零位漂移。

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