基于过度自信的资产均衡价格分析

周家文，武 悦

（1.湖南涉外经济学院 商学院，长沙 410205，2.中南财经政法大学 金融学院，武汉 430073）

0 引言

金融市场实践中，理性经济人面对偏好与禀赋等方面的不一致，需要寻求各种货币资源在金融市场上的最优配置，货币资源配置可以是空间上的，也可以是时间上的。只要经济主体能够估计可能存在的各种货币资源机会损益，并就这些货币资源配置估计达成共同信念，货币资源的一般均衡就能促成经济主体的最优配置。这种一般均衡思想运用于金融领域即可构建资本资产定价模型。该模型假定参与者是完全理性的，这种理性让经济主体可以估计出可能发生的事件及其概率，于是，模型的确定可采用方差均值的计量方法，通过度量相关风险，进而转化为收益的最大化问题。所以，传统的资本资产定价模型忽略了诸如投资者对不确定性的主观感受等金融资产以外的因素。然而，在金融实践中，这些因素严重影响着投资者的决策行为，为此，资产定价模型应该引入各种异质假定，如投资者偏好异质、收入异质、类型异质等（Campbell，2000），于是，行为资产定价模型便取代传统的资本资产定价模型，它以CCAPM模型基准，把投资者的行为习惯、财富偏好、损失厌恶、嫉妒心理等纳入一般均衡框架中，假定投资者是有限理性之个体。随着行为金融理论的发展，将过度自信变量纳入投资者对股票价值评估的影响研究也不断出现，Miller(1977)、Chen、Hong&Steim(2002)研究表明，当存在过度自信投资者时，股票的均衡价格可能被高估，因为在短期内大量抛售股票，可以提高投资者对所抛售股票的乐观程度。这种融入了过度自信的资产均衡价格理论可以解释很多股票回报与经济变量之间的关系，如大部分企业股权为什么比较分散、资本市场的股票交易数量为什么波动较大、个体投资者为什么喜欢追求短期利益等。但是，考虑了过度自信变量的资本资产定价模型并没有具体阐明信念分歧在理性与非理性之间差异的原因。Odean(1998),Daniel,Hirshleifer& Subrahmanyam(1998,2001)通过改进资本资产定价模型，探究了由于过度自信投资者的信念差异而导致的资产价格的隐含意义，在模型中，他们假定投资者除了过高估计他们的信息精确度外，投资者都是理性的。研究结论证明了过度自信投资者在有利信息时高估了股票价格，而在面对不利信息时可能低估股票价格。为了进一步考察过度自信对资产价格被高估或被低估的可能性影响，本文拟构建信念异质的资产均衡价格模型，并分析这种信念对资产均衡价格的影响程度。

1 过度自信与资本市场

“过度自信”研究源于认知心理学，如Oskamp(1965)在对心理学家的临床判断进行分析的时候就将过度自信简单地视为超出准确性的置信度的大小；Bazerman(1994)将过度自信视为源自“锚定和调节”启发式偏差的决策偏差，即人们倾向于高估其对从一般到困难问题的回答初始估计的正确率。目前，心理学文献中对过度自信主要有三种不同的定义：第一类定义将过度自信视为个体对自身实际能力、绩效、控制水平、成功机会的过高估计（Christensen-Szalanski&Bushyhead,1981;Buehler;Clayson,2005）；第二类过度自信主要指个人对自身相对于他人的能力的过高估计（College Board,1976; Zenger,1992）；第三类过度自信是指个体过于肯定自身信念的精确度，即个体认为自身的信息比实际的信息要更为精确(Alpert&Raiffa,1982；Soll&Klayman,2004)。后来这种过度自信被广泛应用于其它领域，如在金融领域，过度自信常被定义为对某投资价值信息的精确度的高估(Odean,1998；Gervais &Odean,2001)；Malmendier&Tate(2005b)将过度自信定义为管理者对公司决策预期回报的高估；Heaton(2002)、Landier&Thesmar(2004)将过度自信视为管理者高估项目的成功率类似；Ye（2008）将过度自信定义为管理者系统地高估公司未来的绩效。这种对公司未来收益的高估也被视为一种乐观的人格特质（Lin et al.,2005）；以资本市场为例，过度自信投资者的判断可以是乐观的也可以是悲观的，当他做出乐观判断时，会马上采取诸如买入这一积极行动，相反当他判断市场悲观的时候则可能采取卖出的行动。并且，现有不少研究也发现过度自信和乐观之间缺少相关性（Deaves,Lüders et al,2003; Glaser&Weber,2007;Brettel et al,2008）。

研究发现，融入金融市场的行为偏见本身就是过度自信，这为过度自信信念偏差的度量提供了可感知的方法。近年来，许多金融模型已经把过度自信投资者或经理融入到资产均衡价格模型来分析金融市场的隐含意义。融入过度自信的资产均衡价格理论模型为股票市场规则提供了许多解释，包括冲量与反转（Daniel,Hirshleifer&Subrahmanyam;1998）、估值与增长效应（Daniel,Hirshleifer&Subrahmanyam;2001）、市场过度波动 （Odean,1998）、过度交易（Barber&Odean,2001,Barber&Odean,2002）、基于回报预测的事件分析（Daniel,Hirshleifer&Subrahmanyam;1998）、股票市场泡沫（Hong&Stein,1999; Hong,Scheinkman&Xiong,2004）等。Kyle&Wang(1997)认为过度自信可以作为提高个体财富的保证装置；Daniel，Hirshleifer&Subrahmanyam(1998)使用过度自信来解释金融资产的可预期回报率；Odean(1998)认为过度自信可能导致过度交易；Bernardo&Welch(2001)认为过度自信通过降低羊群行为而获益。在这些研究中，过度自信被模型化经济主体信息精确性的过度估计。过度自信的投资者认为资产估值应该更加注重自己的评估，也就是说过度自信导致了信念的异质性或者意见分歧。实际上，本文认为每一个过度自信的投资者都认为其它投资者的信念都能够按照均值回复过程围绕自己信念随机波动。Varian(1989)、Harris&Raviv(1993)研究了异质信念引起的投资交易；Odean(1999)和Barber&Odean(2002)分析了个体投资者通过交易降低了自己的财富；Odean(1998)认为只要市场参与者是过度自信类型的，那么交易就可能是过度的；Daniel,Hirshleifer&Subrahmanyam（1998）发现价格冲量和反转来自于过度自信投资者对私人信息的过度反应；Daniel，Hirshleifer&Subrahmanyam（2001）提供了市场均衡模型，在该均衡模型中股票价格对风险和价值低估两部分产生反应，他们认为资产被低估还是被高估依赖于私人信息。通过考虑零售价格期权，Scheinkman&Xiong(2003)发现意见收敛和短期拍卖约束可以通过股票市场泡沫来解释价值高估、过度交易和过度波动。以上这些模型仅仅考虑了过度自信对资产均衡价格影响，但是资产市场上不仅存在过度自信投资者还存在理性投资者，这两类投资者相互作用，共同影响着资本市场的均衡价格。

2 过度自信对资产均衡价格影响的模型构建

2.1 模型的基本假定

在资产均衡价格模型中，假定存在两个风险规避投资者：一个理性的投资者R，一个过度自信的投资者C；在每一个群体中投资者都是同质的，两类群体中人数规模相同；投资者面对无风险资产和风险资产两类资产；风险资产是整个投资份额Q的一半。在金融市场中，投资者可以免费借贷无风险资产。然而，风险资产短期出售部分受到限制，这样部分股份G将受到短期出售约束，并界定为G(0＜G＜∞)，在整个交易中存在三个阶段，t=0,1,2。在初始时刻，两类投资者以自己初始禀赋开始，对证券的收益具有相同信念；在阶段t=1时，投资者接受了关于风险资产收益的相同噪音的私人信息，而且基于这种信念来交易风险资产。在阶段t=2时，投资者可获得共同的公共信息，且其风险资产的份额回报为θ(θ～N(O, 1/v))。

在阶段t=1，每个投资者在接受私人信息后，选择投资组合以最大化期望效用函数，为了简化分析，假定风险规避系数对所有投资者来说都是相同，给定风险资产的价格P，解决最大化问题，对投资者j∈(R,C)产生了最优持有有价证券的数量：

μj和分别是投资者j风险资产条件期望收益和条件方差。如果他们想获得G的股份，那么他们就只能获得G的股份。噪音的私人信息采用的形式为：

ε是信号的噪音，服从标准正态分布ε～N(O,1/vR),是信号真实的精确度。因为S是随机变量函数，S也是标准正态分布。理性投资者可以正确估计参数，但是过度自信投资者可能错误估计了噪音变量，1/vC＜1/vR，对于信号精确度信念的差异是共同知识。因此，就投资者每个群体而言，风险资产收益的均值与偏差如下：

其中v是θ的精度，vR是噪音ε精度，vC是过度自信投资者噪音精度。

2.2 不同条件下的均衡类型

为了解决各个阶段的均衡，假定市场出清条件XC+XR= Q，并且定义：

假定l=μC-μR是过度自信投资者和理性投资者的信念差异，XC(XR)是过度自信（理性）投资者的风险资产持有数量，P是风险资产的均衡价格。为了两类群体均衡，通过方程（1）的形式给出过度自信与理性投资者的最优持有方程形式：

为了解决单个资产的均衡价格，考虑三种情形。在第一种情形中，短期出售约束对理性投资者有约束作用；在第二种情形中，短期出售约束对过度自信投资者有约束作用；最后一种情形，短期出售约束对两类投资者都没有约束作用。当短期出售限制对理性投资者有约束作用，而对过度自信投资者没有约束作用时，可以获得整个持有数量：

重新安排期限会产生：P=μC-ωC(Q+G)，此处ωC=1/v+vC。同样，在限制对过度自信投资者有约束作用时可以获得均衡价格P=μR-ωR(Q+G)，此处ωR=1/v+vR。若限制对两类投资者都没有约束时，有：

为了获得定义每种均衡的信号安排解，使用某类受到限制的约束条件，最优持有数量都低于-G。因此，若过度自信的投资者支配时，有：

用P来修正，可以解得 S≥λR(Q+G)+λCG=S2*，其中 λR=

这样过度自信投资者的信念被充分反应，于是：

（1）均衡1：其价格方程为：

同理还可以获得其它均衡：

（2）均衡2：两类投资群体的信念被充分反应的条件：若S1*＜S＜S2*，那么l1*＜l＜l2*，XC=ηl+γQ,XR=-ηl+(1-γ)Q,

2.3 过度自信存在引起的对均衡价格的偏离

在均衡1中，过度自信投资者持有所有份额，而短期出售限制对理性投资者产生约束作用，资产价格充分反应了过度自信的信念，但此时仅有部分反应了理性投资者信念。在价格方程（10）中，μC是过度投资者依赖观察到信号S的预期收益，该价格由于信念的差异而被降低，而ωQ是对所有投资者风险的价格贴现。也就是说，当信号在门槛之上时，均衡价格仅反应了信念的差异。相同的解释也适应于均衡3，在均衡3中资产价格充分反应了理性投资者的信念但没有反应过度自信投资者的信念。为了计算每一种均衡价格的错误估值，求助于仅有理性投资者的情形，在这种情形中市场被分配给所有理性投资者，此时风险资产均衡价格为：

方程(13)中均衡价格包括两部分：μR为理性预期收益；ωRQ为理性价格对风险的贴现。若存在理性投资者与过度自信投资者，均衡价格就会产生差异，而且会对理性均衡定价产生偏离，偏离值为M=P-PR。 假定S是私人信号，s*为信号的门槛，M为风险资产偏离理性定价的值。为了获得这个偏离值M，在每一种均衡中采取风险资产价格差形式。在均衡1中，信念的差异大于0，当S≥S2*时，M=l-ωCG≥(ωC(Q+G) +ωRG)-ωCG+(ωR-ωCQ)=ωCQ+ωRG+(ωR-ωC)Q＞0，所以存在过度自信投资者时，均衡价格被高估。在均衡2中，很容易证明若,S≥S*(S*=-λCQ)，M＞0,均衡价格也被高估。在均衡3中，因为ωR＞0，G＞0所以M=-ωRG≤0，风险资产被低估。两类投资者同时存在，由于S≥S*(S*=-λCQ)，这时被低估。若M值为正，表明风险资产被高估；若M为负值，风险资产被低估。因此，总结起来存在三种均衡偏离：

（1）在均衡1中，这种偏离为：

（2）在均衡2中，这种偏离为：

（3）在均衡3中，这种偏离为：

而且风险资产的偏离是无条件的。如对M采取预期价值，而且注意到若，S≥S2*，(l-ωCG)＞γl就会存在：

也就是说，γl(S＞S2*)-ωCG＞γl(S＞S2*)。而且，注意到ωC＜ω＜ωR，因此偏离值M的期望值满足以下条件：

以上方程的期望值可以看出，若存在过度自信的投资者时，均衡价格无条件的被高估。

3 结论

上述研究表明，融入过度自信变量的资产定价模型高估了资产均衡价格：其一，该模型高估了市场信息，进而高估了资产的预期现金流量；其二，该模型低估了现金流量波动，从而导致对所有信号风险以更小的贴现价格。这两个方面推动资产均衡价格超越了理性价格。因此，噪音的私人信息S有利时，资产价格被高估，当S为适当规避时，风险的价格贴现将比预期现金流量降得更低。现代金融理论模型化了投资者的信息或信念，尽管具有同质信念的方法收敛于合理特征，但是还是需要关于投资者异质信念的更谨慎的处理方法，特别是在信念收敛时，通过具体化信念产生的资源更需要谨慎处理。本文基于投资者过度自信发展了一个新的价格均衡模型，在该均衡价格模型中，过度自信产生了不同信念差异，从而导致了对私人信息的过度反应，偏离了理性模型下的均衡价格，这是由于过度自信对有利信息过度乐观而对不利信息过度悲观。而且由于以上模型程序化了信念收敛的分布，从而区别于产生同质信念有价证券的高估。有价证券是低估还是高估主要取决于信息是有利的还是不利的。

我们的研究表明，投资者过度自信的波动将导致有价证券预期回报与信念收敛、交易数量及短期利益之间的负相关关系，这将对资本市场上的投资者提供理论指导:（1）在资本市场中，过度自信是投资者的一种心理常态，在一个特定的资本市场里，投资者数量是有限的，此时投资者主观因素间的相互影响也是有限的，于是，过度自信投资者的个体乐观心态将提升有价证券的估值水平，此时，单个投资者应积极克服这种乐观情绪，正确估值有价证券的均衡价格。（2）在资本市场中，如果存在机构投资者，此时对机构投资者CEO的过度自信管理更为重要。因为机构投资者的CEO获得投资交易的次数将足够大，若过度自信机构投资者的CEO为高能力者，则机构投资者的收益与风险将会收敛于高能力机构投资者CEO理性交易时的水平；若过度自信的机构投资者的CEO为低能力者，当其过度自信程度在一定范围内时，机构投资者的收益与风险会收敛至低能力机构投资者CEO理性交易时的水平，此时这些低能力的机构投资者的CEO要么会继续在过度自信的心理下从事高风险的投资活动，要么会去模仿能力高的机构投资者的CEO的投资组合。因此，对低能力机构投资者的CEO过度自信水平进行管理非常必要。

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