表面结构特征的MOTIF评定与区域合并算法

王生怀，徐风华

（湖北汽车工业学院 机械工程系，湖北 十堰 442002）

表面结构特征的MOTIF评定与区域合并算法

王生怀，徐风华

（湖北汽车工业学院 机械工程系，湖北 十堰 442002）

表面结构在现代工程产品中发挥着越来越重要的作用，为了提取其特征，根据最新的区域表面结构国际标准，引入流域分割法，将表面结构进行划分，从而根据3D-MOTIF参数对表面结构特征进行表征。针对表面结构划分中的过度分割问题，提出了基于灰值预处理的区域合并算法，能有效合并表面上的过度分割的不重要的微小区域，从而进一步提取表面结构的主要特征参数。通过应用实例，验证了合并算法的有效性。

表面结构；3D-MOTIF；流域分割；区域合并

表面粗糙度和波纹度2D-MOTIF评定方法是由法国汽车工业研究的一种重实效的早期的表面结构特征表征方法，用于解决表面结构的功能问题。在工业应用中，基于27000条来自不同工件的轮廓线，建立了表面结构数据库。但是有关粗糙度和波纹度的分析仍然存在很多问题，特别是轮廓上微小的变化也会导致分析结果的显著变化，与此相关的一些特征的出现总是具有随机性。随着三维表面结构分析需要的增加和计算机的计算能力、图像分析及数字处理技术的提高，表面结构特征分析从2D-MOTIF向3D-MOTIF转变，以满足表面结构特征表征的新要求。3D-MOTIF表征法的思想来源于2D-MOTIF表征法，其主流参数体系提出采用流域分割法将表面划分成麦克斯伟谷区，并采用相应的评定参数来表征表面结构[1-2]。

然而，将表面划分成麦克斯伟谷区并不尽如人意，因为测量噪声的存在，可能导致将表面过度分割为大量的不重要的浅谷区，而非较少的几个大的深谷区。因此需要将不重要的谷区与大的重要的谷区进行合并。

针对上述问题，引入3D-MOTIF参数表征表面结构，提出了基于灰值预处理的区域合并算法，以解决表征过程中的区域过度分割问题。

1 表面结构的MOTIF评定方法

ISO12085-1996基于2D-MOTIF方法对表面结构进行表征，一个2D-MOTIF由2个单个轮廓峰的最高点之间的基本轮廓部分组成。MOTIF法用图形来描述粗糙度和波纹度，仅用7个参数和上包络线即可对表面进行评价。该方法已经广泛运用于工程表面的评价。图形（MOTIF）和图形合并的概念是从法国汽车工业的标准中引进的，图形合并是从单纯的图形学中引申出来。

3D-MOTIF表征法的思想来源于2D-MOTIF表征法，目前对3D-MOTIF的定义主要有4种[1-7]，其中Barré的定义最为接近2D-MOTIF的定义，并且表达的意义比较明显。该定义来自地貌学，定义一个3D-MOTIF是由分水线所包围的蓄水池，而一个标准的2D-MOTIF则是一个3D-MOTIF和一个铅垂平面相交而成。这个定义还有令人感兴趣的地方是，分水线的概念是形态学分割中最为直观的概念之一。最新的表面结构区域法ISO/TS 25178-2正是采用的这种定义［8］。

1.1 3D-MOTIF评定方法的参数

Barré从2D-MOTIF标准出发，给出了3DMOTIF的特征化参数［1-2］。MOTIF集合的第 i个MOTIF的参数为深度hi、面积Si、宽度wi、长度li、方位θi、各向异性率ri和平坦系数fi。此外，对这7个参数可分别计算相应的算术平均值及标准偏差。

1.2 表面结构的句法关系描述

所有表面几何结构模式里的信息均包含在单个模式特征的属性以及这些特征之间的结构关系之中。在表征前，首先要提取单个模式特征的信息，而测量过程中可能会产生很多不重要的人为特征，并使随后的模式分析陷入困境。

为了从测量值中提取表面结构的模式，首先需要定义和识别测量值中的基元，而基元定义为测量值中可提取的一个特性。结合区域表面结构评定标准中的表面几何特征的基本概念，将峰区、谷区、航线、脊线、峰点、谷点和鞍点定义为结构表面特征分析的句法模式识别方法的基元。

对结构表面提取基元的前提是首先要将表面进行划分，需要有能将表面自动划分为感兴趣区域的方法。100多年前，麦克斯伟提出将地形图划分成包含峰的区域和包含谷的区域。一个麦克斯伟峰区，是从最大的上山路径到达某一特定峰的区域；一个麦克斯伟谷区，是从最大的下山路径到达某一特定谷的区域。按照定义，峰区之间的边界称为航线（集水线），谷区之间的边界称为脊线（分水线）。麦克斯伟可以表示，脊线和航线分别为起始于鞍点中止于峰点和谷点最大上山路径和最大的下山路径。近来，麦克斯伟谷区（分水线）已经作为表面分割的主要的数学形态学工具，用于模式识别的预备工作之中。图1给出了用于在人造数据上定义峰区和谷区的关键点和线的示意图，可以很容易看到峰区和谷区的分割［9］。

谷区与2D轮廓MOTIF等效，峰区也是一个有用的补充概念。与2D轮廓MOTIF一样，也有几种表面特征点和线来表征峰区和谷区，包括临界点如峰点、谷点和鞍点，以及临界线如脊线和航线，从而可将2D-MOTIF向3D-MOTIF扩展。

1.3 表面结构的流域分割

流域分割法又称为分水岭分割法，是一种基于拓扑理论的数学形态学的分割方法，其基本思想是把图像看作测地学上的拓扑地貌，图像中每一点像素的灰度值表示该点的海拔高度［10］。为了讨论问题简便起见.这里称图像中具有均匀低灰值的区域为极小区域，相对于极小区域图像中有3种空间点：1）属于极小区域的点；2）将一个水珠放在梯度图像上的该点处，它必定滚入某一个极小区域的点；3）水珠在该点滚入一个以上极小区域的可能性相同的点。对于一个给定的极小区域，水珠会滚入该区域的所有点构成的集合，称为该极小区域的集水域成流域。水珠从拓扑表面上沿脊线滚入一个以上极小区域的可能性均等的点所构成的点集，称为分水线（或流域分界线）。图像的形态学梯度的分界线，即为原始图像的细化边缘图像。

流域的分割可归结为求图像流域分界线的问题。利用溢流建立流域分界线，是对流域分割方法的一种比较直观的描述。为了实际应用这一方法，还需要对这种方法给予数学上的描述，并有一个实现这一过程的数字算法。比较经典的流域分割算法是由L.Vincent提出的［11］。在该算法中，分水岭的计算过程是一个迭代标注过程。分水岭计算分2个步骤、一个是排序过程，一个是淹没过程。首先对每个像素的灰度级进行从低到高排序，然后在从低到高实现淹没过程中，对每一个局部极小值在h阶高度的影响域采用先进先出（FIFO）结构进行判断及标注，最后得到整幅图像的分水岭划分。

2 表面结构特征MOTIF评定的应用

3D-MOTIF评定的难点在于单个MOTIF的识别与提取。经过流域分割法划分的被测表面的灰度图像，由一定数量的小的划分区域组成。每个区域均是一个基本单元，该单元包含了区域内所有像素点的图像坐标，通过分析3D-MOTIF的定义和表征参数，可知经过流域分割法划分的被测表面的灰度图像，其3D-MOTIF的评定已经具备条件。

依据Barré所提出的3D-MOTIF表征方法，将流域分割法应用于精细加工表面结构显微图像的处理上，对加工表面进行三维表面结构表征。采集了2种不同加工方式的精细加工工件表面结构的显微灰度图片，如图2所示，用灰度值表示工件表面上的各点的高度。相应的分水岭分割图见图3，最终的计算结果见表1。

比较图2和图3可得，以分水岭分割法对被测表面的显微灰度图像进行了效果较好的分割，并成功的提取了表面结构特征模式的基元，其中在图3a含有93个分割区域，图3 b含有266个分割区域，为后续的表面结构特征表征参数的计算提供了必要条件。

通过比较图3和表1可知，3D-MOTIF表征参数是对2D-MOTIF的一种比较理想的扩展，可以从三维角度更好的反映加工表面的结构特征［12］。

表1 3D-MOTIF各项参数均值及其标准差

需要指出的是，由于3D-MOTIF评定方法将表面结构分割成了单个的基元，因此对表面结构的特征属性的统计计算也就很容易得到了。

3 表面结构区域合并算法

将表面划分成麦克斯伟谷区并不尽如人意，因为测量噪声的存在，可能导致将表面过度分割为大量不重要的浅谷区，而非较少的几个大的深谷区。因此需要将不重要的谷区与重要的谷区进行合并。ISO/TS25178-2标准推荐了基于阈值填充的区域合并算法和基于变化树修剪的区域合并算法［8］。其中前者只考虑了3D-MOTIF的面积因素，即合并过度分割中的面积较小的区域。后者则只考虑3DMOTIF的高度因素，即合并过度分割中高度差较小但又比较尖锐的峰点或谷点。

根据灰值开运算和闭运算的性质［10］，灰值开运算可用于过虑位于信号上方的高亮度噪声，灰值闭运算可用于过虑位于信号下方的尖峰噪声。开闭运算的关键是选择合适的扁平结构元素的尺寸。在一般情况下，噪声往往由信号上下凸起的尖峰组成，因此可以利用开运算和闭运算的迭代运算或闭运算和开运算的迭代运算将其消除。

根据上述分析可知，灰值的开闭运算对尖峰的消除，既涉及到了高度因素，又涉及到了面积因素。考虑到流域分割法中的过度分割的峰区和谷区，本文构建了一种基于灰值预处理的区域合并算法，其主要步骤如下：

1）根据流域分割法将原始表面灰度图进行分割，得到初始的MOTIF分割区域；

2）计算当前MOTIF分割区域的面积，以及分割区域的平均面积和最小的分割区域的面积，确定扁平结构元素的尺寸；

3）根据上一步确定的扁平结构元素，对原始图像进行灰值开闭运算，并对该灰度图进行流域分割法分割，得到新的MOTIF分割区域；

4）若要计算不同尺寸的结构元素对应的MOTIF的相应参数的关系曲线，如结构元素尺寸—MOTIF区域数量关系、结构元素尺寸—MOTIF区域平均面积关系等，则重复步骤2）。否则，只计算1.1节中的参数。

4 表面结构区域合并算法的应用

根据上述步骤，对图2中的图重新进行分割，采用的形态学扁平结构元素为4×4的方阵，分割结果如图4所示，其中在图4a含有65个分割区域，图4b含有142个分割区域。

比较图3和图4，可知该区域合并算法将初始流域分割的表面区域进行了较好的合并，消除了初始分割中不重要的小区域。图5为区域分割的分界线在原始灰度图像上的叠加。

对新分割的区域采用3D-MOTIF的参数定义进行计算，结果如表2所示。

表2 新分割法的3D-MOTIF各项参数均值及其标准差

对上述基于灰值预处理的区域合并算法，若选择不同尺寸的形态学扁平结构元素，则既可获取基于阈值填充的区域合并算法中需要得到的多尺度曲线，也可获取基于变化树修剪的区域合并算法得到的分割区域的数目一定的分割图。

5 结论

采用流域分割法对表面结构进行了划分，并依据3D-MOTIF参数对表面结构特征进行表征。针对表面结构过度分割的问题，提出了基于灰值预处理的区域合并算法，有效的合并了流域分割中的过度分割区域，有助于提取表面结构的特征。

［1］F.Barré,J.Lopez.Watershed lines and catchment basins: a new 3D-MOTIF method［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture,2000,40:1171–1184.

［2］F.Barré,J.Lopez.On a 3D extension of the MOTIF method（ISO 12085）［J］.International Journal of Machine &Manufacture 2001,41:1873-1880.

［3］S.Mezghani,H.Zahouania.Characterisation of the 3D waviness and roughness MOTIFs［J］.Wear,2004,257: 1250-1256.

［4］R.Jagirdar,V.K.Jain,J.L.Batra.Characterization and identification of forming features for 3-D sheet metal components［J］.International Journal of Machine Tools& Manufacture,2001,41:1295-1322.

［5］H.ZAHOUANI.Spectral and 3D MOTIFs identification of anisotropic topographical components-analysis and filtering of anisotropic patterns by mophological rose approach［J］.Int.J.Mach.Tools Manufact.,1998,38:615-623.

［6］C-C A.Chen,W-C Liu,N.A.Duffe.A surface topography model for automated surface finishing［J］.Int.J.March.Tools Manufact.，1998，38：543-550.

［7］杨练根，谢铁邦，蒋向前，等.表面形貌的MOTIF评定方法及其发展［J］.中国机械工程，2002，13（21）：1862-1865.

［8］ISO/TS CD 25178-2,Geometrical Product Specification（GPS）-Surface Texture:Areal-Part 2.Terms,Definitions and Surface Texture Parameters［S］.2008.

［9］S Xiao,F Xie,L Blunt,et al.Feature extraction for structured surface based on surface networks and edge detection［J］.Materials Science in Semiconductor Processing, 2006，（9）：210-214.

［10］崔屹.图像处理与分析—数学形态学方法及应用［M］.1版.北京：科学出版社，2000：134-143.

［11］Lue Vincent,Pierre Soille.Watersheds in Digital Space: An Efficient Algorithm Based on Immersion Simulations［J］.IEEE Trans.Pattern Anal.Machine Intell., 1991,13（6）:583-598.

［12］Wang Shenghuai,Xie Tiebang.The application of watershed segment method in the characterization of 3DMOTIF ［C］.Proceedings of SPIE，2006，6280 II：62801Y.

MOTIF Evaluation Method and Its Areal Combination Algorithm for Surface Texture Characteristics

Wang Shenghuai,Xu Fenghua
（Dept.of Mechanical Engineering,Hubei Automotive Industries Institute,Shiyan 442002,China）

The surface texture plays an important role more and more in the modern engineering product.For the characteristics acquisition of surface texture,the watershed segmentation method is introduced to segment the surface texture according to the latest international standard of areal surface texture evaluation.The surface texture can be characterized by the parameters of 3D-MOTIF.For the over-segmentation of surface texture,an areal combination algorithm based on gray value pretreatment is presented and it is effective to combine the over-segmented regions which are unimportant and tiny.And then it contributes to further extract the parameters of the main features of the surface structure.The effectiveness of this combination algorithm is verified by application examples.

Surface texture;3D-MOTIF;Watershed segmentation;Areal combination

TB92

A

1008-5483（2011）01-0042-04

2011-03-07

国家自然科学基金项目（51006132）；湖北省自然科学基金项目（2009CDA032,2010CDB01801）；湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队计划项目（T201108）

王生怀（1979-），男，湖北赤壁人，博士，从事精密测量、表面形貌测量与评定等研究。