CFRP和角钢复合加固损伤混凝土柱的承载力计算

余兴华，李 静，牛学娇

（1．河南工程学院，河南 郑州 451191;2．煤炭工业郑州设计研究院有限公司，河南郑州 450007）

目前，国内外已对CFRP和角钢复合加固混凝土柱进行了试验及研究，但对于加固损伤混凝土柱尚未进行研究，其承载力计算方法更属空白．

1 损伤混凝土柱的损伤系数及CFRP和角钢加固材料利用系数

1．1 损伤系数

试件的加固方案及加固后承载力和试件的损伤程度有关，损伤系数是用来衡量试件损伤程度的指标．文献［1］及［2］对损伤系数进行了定义．

由结构动力学无阻尼自由振动方程［K］ddj=［M］dj，则损伤后结构层间刚度值可由下式计算［1］

式中：Kd1为损伤后一层刚度值;ωdj为第j振型频率;φdj为第j振型向量．

由设计资料可得结构完好时的固有频率ωd0和各层的刚度K1，这样由文献［2］中的公式，可得此试件的损伤系数式中：Kp为试件最小刚度，由试验最大荷载和水平位移计算得出;Kc为试件最大刚度，由试验第1级荷载和水平位移计算得出．

a．试件JZD－A和JZD－B的损伤系数．由于试件JZD－A和JZD－B是由文献［3］中的一榀框架改造得到，故其损伤系数相同．由于试件在加载过程中会存在某种因素使某1次的数据偏大，为了使数据较准确，取1级荷载下3次循环的平均值［3］．由此可得：Kp=1 033．991 N/mm，Kc=5 426．555 N/mm，则损伤系数 D1=1 －0．190 5=0．809 5．

b．试件JZD－C和 JZD－D的损伤系数．试件JZD－C和JZD－D是由文献［4］中的一榀框架改造得到，故其损伤系数相同．计算方法同上．可得：Kp=1 373．357 N/mm，Kc=6 975．330 N/mm，则损伤系数 D1=1 －0．1 969=0．803 1．

由于4个试件的损伤系数非常接近，故近似取损伤系数D1为0．8．

1．2 CFRP和角钢复合加固损伤混凝土柱中CFRP和钢板的利用率系数

加固材料的强度在试件破坏时一般得不到充分的发挥，为了精确了解加固后试件的承载力，笔者引入材料利用系数来反映加固材料的真实受力．

a．竖向CFRP的强度利用率系数δ1．由于柱是重要构件，CFRP的拉应变设计值取7 000 με，试验实测得到的最大应变分别为：JZD－A为2 713 με，JZD－B为6 347 με，JZD － C 和 JZD － D 为6 350 με．所以，JZD－A的CFRP强度利用率系数 δ1=0．4;JZD－B，JZD－C，JZD－D的CFRP强度利用率系数δ1=0．9．

b．竖向钢板的强度利用率系数δ2．由试验实测得到的钢板最大拉应变分别为：JZD－A为908 με，JZD －B 为 3 253 με，JZD － C 为 1 444 με，JZD － D为778 με．所以，JZD－A竖向钢板受拉强度利用率系数δ2=0．6;由于JZD－B的应变超过屈服应变，JZD－B的应变取钢板屈服应变1 550 με．所以，竖向钢板受拉强度利用率系数δ2=1;JZD－C竖向钢板受拉强度利用率系数δ2=0．9;JZD－D竖向钢板受拉强度利用率系数δ2=0．5．

最大压应变分别为：JZD－A为 －1 784 με，JZD －B 为 － 3 591 με，JZD － C 为 － 1 870 με，JZD－D为－465 με，除了JZD－D外均达到了钢板的屈服压应变1 550 με．所以，受压强度利用率系数δ3=1．

2 CFRP和角钢复合加固损伤混凝土柱受弯承载力的计算方法

2．1 CFRP箍约束作用下混凝土的抗压强度系数γ1

由于损伤混凝土用CFRP箍加固，使混凝土处于三轴受压状态，强度提高．由文献［5］的建议公式可得混凝土的抗压强度

2．2 复合加固损伤混凝土柱受弯承载力计算公式推导

根据混凝土结构设计规范及碳纤维布加固设计规程中的基本理论，推导出CFRP和角钢复合加固损伤混凝土柱受弯承载力计算公式如下

式中：D1为原试件的损伤系数;γ1为CFRP加固后混凝土抗压强度系数，按公式（3）计算;b，h分别为混凝土柱的宽和加固钢板的厚度;fc为混凝土抗压强度设计值;σf为CFRP的抗拉强度实测值;f'y0为钢筋抗压强度设计值;A's为受压钢筋面积;Asp和A'sp为加固钢板截面面积;Af为碳纤维布截面面积;e为轴向压力作用点至纵向受拉钢筋As合力点的距离．

a．JZD－A受弯承载力计算值．将数据代入式（4）和（5）得 e=2 375 mm，e0=2 075 mm，所以Mu=Ne0=24．6 kN·m．

b．JZD－B受弯承载力计算值．将数据代入式（4）和（5）得 e=2 784 mm，e0=2 447 mm，所以Mu=Ne0=29．0 kN·m．

c．JZD－C受弯承载力计算值．将数据代入式（4）和（5）得e=2 604 mm，e0=2 283 mm，所以Mu=Ne0=27．1 kN·m．

2．3 计算值和试验实测值比较

表1中列出了各柱的计算值Mu和试验值M，为了方便比较，利用实测值M与计算值Mu的比值来分析二者之间的关系．经计算可知，3个柱M/Mu的平均值为 1．124，均方差为 0．120，变异系数为0．107，表明计算值与试验值吻合较好，但计算值比试验值偏小．

表1 计算值与试验实测值的比值

3 CFRP和角钢复合加固损伤混凝土柱设计计算公式

综上所述，考虑原试件的损伤及加固材料的利用率，笔者建议碳纤维布和角钢复合加固损伤混凝土柱设计计算公式为式中：δ1，δ2，δ3分别为竖向 CFRP 强度利用系数、竖向钢板受拉强度利用系数、竖向钢板受压强度利用系数;σf为 CFRP的抗拉强度设计值;σsp，σ'sp分别为受拉和受压钢板设计值．

4 CFRP和角钢复合加固损伤混凝土柱设计计算公式可靠度分析

为了检验笔者提出的计算公式可靠性，将试验实测的数据代入公式（7）计算出理论弯矩Mu，然后与实测的极限弯矩M进行比较，得出：JZD－A，JZD－B，JZD－C，JZD－D的极限弯矩M与理论弯矩 Mu的比值 M/Mu分别为：1．254，1．290，1．205，1．491;平均值为 1．31，均方差为 0．126，变异系数为0．096，说明此公式与试验结果吻合较好．将极限弯矩作为抗力R，理论弯矩作为作用效应S，令Z=RS，将JZD－A，JZD－B，JZD－C作为1组数据比较，得 μz=7．7，σz=2．333，从而得到这组数据的可靠指标为β=3．3，大于二级结构延性破坏的可靠指标（β=3．2）．

若只将JZD－B和JZD－C的数据比较，得μz=8．8，σz=2．251，则可靠指标 β =3．9，大于二级结构脆性破坏的可靠指标（β=3．7）．因此，若使加固结构满足较高的可靠度要求，同时比较经济、施工简单，建议混凝土柱加固钢板长度为柱高的1/4～1/3．

5 结语

a．考虑待加固构件损伤系数和加固材料的强度利用率系数，提出了角钢和碳纤维布复合加固损伤钢筋混凝土柱抗弯承载力计算公式．根据此公式计算的结果与试验值吻合良好．

b．将试验实测数据代入提出的计算公式，计算出理论弯矩Mu与实测的极限弯矩M进行比较，表明计算公式与试验结果吻合较好，且可靠指标大于二级结构延性破坏的可靠指标．

［1］李洪泉，吕西林．钢筋混凝土框架地震损伤识别与采用耗能装置修复的试验研究［J］．建筑结构学报，2001，22（3）：10－35．

［2］李洪泉，欧进萍．钢筋混凝土框架结构地震损伤的识别与试验分析［J］．世界地震工程，1996，4：37 －43．

［3］吕林．CFRP加固震后严重损伤混凝土框架的抗震试验研究［D］．郑州：郑州大学，2009．

［4］朱俊涛．碳纤维布加固混凝土框架抗震性能研究及有限元分析［D］．郑州：郑州大学，2009．

［5］卢亦焱，童光兵，赵国藩，等．外包角钢与碳纤维布复合加固钢筋混凝土偏压柱承载力计算分析［J］．土木工程学报，2006，39（8）：19 －25．