车—桥动力相互作用简化方法研究

赵前丹

0 引言

随着越来越多的动车组的运行,行车速度的不断提高,交通车辆与结构的动力相互作用问题越来越受到人们的重视。

常见的车辆简化模型有以下几种：1)将车辆简化为集中力,在梁上移动;2)将车辆简化为移动质量,在梁上移动;3)将车辆荷载简化为移动的简谐力,在梁上移动;4)将车辆看作是在桥梁上移动的弹簧上的质量,在梁上移动。这几种简化方法中,以移动弹簧上的质量模拟最为合理,但也最为复杂,而将车辆看作移动的集中力即移动荷载和移动质量这两种简化方式最为简单,但是在对桥梁进行初步估算时不失为最简便、快捷的方法[2]。

本文通过对比移动荷载和移动质量模型的基本原理,并采用有限元软件ANSYS来比较不同速度下两种模型车辆在简支桥梁上运行引起的车桥动力响应,以期得到一些有益的结论。

1 移动荷载分析模型及车桥运动方程的建立和求解[1]

1.1 移动力作用下桥梁的振动

假设简支梁为等截面,即结构的EI为常数,恒载质量均匀分布,阻尼为粘滞阻尼,荷载 P(t)以匀速在梁上移动,梁的强迫振动微分方程表示为：

边界条件y(0,t)=0,y(L,t)=0。其中,c为阻尼系数;δ为Dirac函数;L为梁上;V为车速。

对于一维连续体,梁的属相挠度可按振型分解法表示为：

其中,qi(t)为广义振型坐标,是时间t的函数;Φi(x)为主振型函数。

利用振型的正交特性,可以得到移动力作用下的简支梁第 n阶振型动力平衡方程的标准形式：

最后通过Duhamel积分可以得到移动力作用下简支梁振动位移的特解表达式：

1.2 移动质量作用下桥梁的振动

考虑一个车轮通过桥梁的情况,假定车轮质量M1沿梁长移动而不脱离梁体,其属相位移与梁的挠度一致,表示为y(Vt,t)。

质量M1以匀速V在梁上通过,作用在梁上的荷载有质量的重力PG=M1g和质量的惯性力：

考虑到：

得梁上的外荷载为：

对于一般的铁路桥梁,可忽略右端括号内的第二项、第三项,并引入振型分解法,整理可得：

对于一个复杂的结构,采用振型分解法后,往往只需计算少数前几阶的振型就可以得到满意的精度。对于简支梁,考虑前 N阶振型,则车桥系统运动方程的N阶矩阵表达式为：

其中,广义位移向量{q}=[q1,q2,…,qn]T;广义力向量{F}= [ρFΦ1,ρFΦ2,…,ρFΦn]T;广义质量矩阵M、广义阻尼矩阵 C、广义刚度矩阵K表达式分别为：

2 模型建立及数值分析

本文的动力响应分析程序是用APDL写成的。用ANSYS软件中的Mass21单元采用生死单元的方法模拟移动质量。简支梁的基本数据如下：梁长L=10m,抗弯刚度EI=1.134×109N/m2,下面通过计算荷载大小 10t时跨中节点的动挠度和竖向加速度来对比两种模型的使用条件。表 1对比了不同车速下两种模型的最大动挠度,可以看出,随着车速的不断提高,两种模型模拟的数值结果的差距越来越明显。图 1对比出了简支梁在不同速度下两种模型的动挠度,从中可以明显的发现,在速度比较低的情况下(v=5 km/h,v=50 km/h),移动荷载和移动质量两种模型计算的结果比较接近,随着速度的提高,移动质量作用下简支梁的振动明显较大,而且随着车速的提高,这种差距越来越明显。这就是移动质量在惯性力的作用下,车辆本身质量参与振动的结果。

表1 移动荷载作用下跨中节点动挠度极值 mm

3 结语

1)桥梁结构动挠度总体的趋势是随着行车速度的提高桥梁结构的动挠度逐渐增大,但并不是与行车速度成正比的。2)而当车辆质量相对较大且车速较低的时候,移动荷载和移动质量两种模型都可以较准确的模拟车辆。但是当车速较高时,用移动质量模拟车辆比较精确。

[1] 夏 禾,张 楠.车辆与结构动力相互作用[M].北京：科学出版社,2005.

[2] 曹雪琴,刘必胜.桥梁结构动力学[M].北京：中国铁道出版社,1987.

[3] 潘家英,高芒芒.铁路车—线—桥系统动力分析[M].北京：中国铁道出版社,1987,2008.

[4] 黄 旭.桥梁车辆振动的计算方法[J].山西建筑,2008,34 (13)：313-314.