基于互信息最佳阈值迭代的图像分割方法研究＊

陈 君 朱 红

（黄石理工学院1） 黄石 435003） （武汉理工大学机电工程学院2） 武汉 430070）

0 引 言

阈值分割是最常见的图像分割方法，而阈值的选取与整个图像灰度值分布的统计特性相关.传统的阈值方法如Otsu算法［1］、模糊C均值算法（FCM）［2－3］、自适应算法［4－5］等只考虑到图像的灰度值，而忽略了灰度的空间分布；基于图像二维灰度直方图的最大熵阈值分割方法［6－8］虽然综合利用了像素点的灰度信息和邻域空间信息，但没有考虑分割后图像与原图像之间的内在联系.当照明不均匀、有突发噪声或者背景灰度变化比较大时，分割后会丢失大量的信息，得到的区域不能代表原目标物的形状，且FCM算法存在过分依赖初值、收敛于局部极值和需预先给定分类数等问题.受到互信息配准是配准精度和鲁棒性最好的回溯性配准方法之一的启发，分割可视为图像的退化，分割后的图像可作为一种特殊的模态图像，当分割图像与原图像的空间位置一致，求出的区域与原目标物的形状相吻合时互信息量应该达到最大值，即可认为所获得的最优分割结果包含有原图像的信息量最多［9－12］.为此，依据分割图像与原图像之间的内在联系，提出一种互信息和最佳阈值迭代相结合的番茄图像自动优化分割方法.

1 基于互信息的最佳阈值分割算法

互信息是信息理论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的相关性.互信息作为相似性度量最早应用于多模态医学图像配准.两幅来自不同成像设备的图像，当它们的空间位置完全一致时，对应灰度的互信息最大.受此启发，分割可以视为图像的退化，分割后的图像可作为一种特殊模态的图像，当分割图像与原图像的空间位置一致，求出的区域与原目标物的形状相吻合时互信息量达到最大值，即可认为所获得的最优分割结果包含有原图像的信息量最多.

1.1 图像互信息测度MI

2幅图像A和B的互信息可以定义为

式中：H（A）和H（B）分别为图像A和B的平均信息量，而H（A，B）则是它们的相关平均信息量.

A和B的平均信息量和相关平均信息量可计算如下

式中：pA（a）和pB（b）分别为图像A中具有灰度值a的概率密度函数和图像B中具有灰度值b的概率密度函数；pA，B（a，b）为图像A，B的联合概率密度函数.它们可以由下式计算得到

式中：h（a，b）为2幅图像A，B的联合直方图；它表示在图像A中具有灰度值a，在图像B中具有灰度值b的相关点对的个数.

互信息并不直接依赖于灰度值来衡量不同图像的一致程度，而是依赖于它们在每幅图像中各自发生的概率和两幅图像组合产生的联合发生概率.因此它对灰度改变或一对一的灰度变换不敏感，能同时处理积极的和消极的图像灰度相互关系.

1.2 最佳阈值迭代算法

该算法首先选择一个近似阈值作为估计值的初始值，然后进行图像分割，产生子图像，并根据子图像的特性来选择新的阈值，再用新的阈值分割图像，经过几次循环，使错误分割的像素点减少到最少.其具体步骤如下.

步骤1 选取初始阈值 取图像灰度范围内的中值作为初始阈值T0＝｛Tk｜k＝0｝，

式中：Zmin，Zmax分别为图像中的最小和最大灰度值.

步骤2 利用阈值Tk把图像分割成2组R1和R2，其中

步骤3 计算区域R1和R2的灰度均值Z1和Z2，其中

式中：f（i，j）为图像中（i，j）点的灰度值；N（i，j）为（i，j）点的权重系数，一般N（i，j）＝1.0.

步骤4 求出新的阈值Tk＋1

步骤5 如果Tk＝Tk＋1，则结束迭代，否则k＝k＋1，转向步骤2.

最终取迭代结束时的Tk＋1为最佳分割阈值.

1.3 优化分割算法

设I，IT分别为原图像和以最佳阈值迭代算法确定的阈值为初值T进行分割的图像，最大互信息量为优化目标，在［T－δ，T＋δ］内搜索最佳阈值为

其算法流程如图1所示.

图1 自动优化分割算法流程图

2 番茄图像的分割对比试验

根据上述分割原理，图2～5分别给出了自动阈值（OTSU法）、二维最大熵阈值（EN－2D法）和基于互信息的阈值迭代（MI－OPT法）3种分割方法对应不同生长状态和着色情况果实的分割结果.为可视化效果，在每幅图中将对应的分割图像经过二值化处理后得到的目标轮廓叠加在原图上（左边图的黑线框）.

图2 单果色彩一致的分割结果

为了定量描述分割效果，采用分割完整率参数rat（实际分割面积与手工分割面积的比值）表示.即

图3 单果色彩不一致的分割结果

图4 多果色彩不一分割结果

图5 严重遮挡的分割结果

式中：Ac为实际分割算法所得番茄轮廓线所包围的区域面积（用像素数表示）；As为手工分割所得番茄轮廓线所包围的区域面积.

分别对表面色彩一致且相分离无遮挡，表面色彩不一致且相分离无遮挡，表面色彩一致且相分离有轻微遮挡和表面色彩不一致且相分离有轻微遮挡等各取多幅几种成熟番茄图像进行分割完整率的统计分析，如表1所列.从这些处理结果可以看出不管何种生长状态的番茄图像，MI－OPT分割方法的分割完整率均要好于其他2种分割方法，且（1）OTSU分割法、EN－2D分割法和MIOPT分割法都能把表面色彩一致且相分离无遮挡的成熟番茄很好地分割出来，二值化处理后得到的目标轮廓比较完整，完整率达到了90%以上，如图2；（2）对于成熟期果实与背景的颜色差异不大或表面色彩不一致的番茄图像来说，MIOPT分割方法的分割完整率达到了70%以上，要明显优于其他2种分割方法（OTSU分割法分割完整率为62.9%，EN－2D分割法分割完整率为51.4%，）所得到的结果，但仍然得不到较完整的轮廓，如图3和图4；（3）对于果实存在遮挡情况，则3种分割方法都不能取得满意的结果，如图5，分割完整率要看成熟番茄被遮挡的严重程度.

表1 不同分割方法的分割完整率统计结果

根据实际实物图像的分割对比试验结果，这几种图像分割算法，在原理上各有优劣，但基于互信息和最佳阈值迭代优化分割方法（MI－OPT法）充分考虑了图像的灰度信息和空间信息以及分割后图像与原图像的内在联系，所以分割后的图像具有目标信息准确、特征保留完整、目标边缘连续等特点，因此，这种图像分割算法所得到的分割图像效果较好.

3 结 论

基于互信息和最佳阈值迭代优化分割方法（MI－OPT法）、基于图像色差（R－G）特征的Otsu分割法和二维最大熵阈值分割法（ED－2D法）这三种分割方法都能把表面色彩一致且与背景有色差的成熟番茄很好地分割出来，二值化处理后得到的目标轮廓比较完整；对于成熟期果实与背景的颜色差异不大或表面色彩不一致的番茄图像来说，MI－OPT分割方法的分割完整率要明显优于其它两种分割方法所得到的结果，但仍然得不到较完整的轮廓；对于果实存在遮挡情况，则三种分割方法都不能得到满意的结果.

［1］Otsu N.A threshold selection method from gray－level histograms［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1979，9（1）：62－66.

［2］Ahmed，Mohamed N.A modified fuzzy c－means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2002，21（3）：193－199.

［3］刘华军，任明武，杨静宇.一种改进的基于模糊聚类的图像分割方法［J］.中国图象图形学报，2006，11（9）：1 312－1 316.

［4］马 华，张 永，庞长刚.一种改进的FCM在医学图像分割中的应用［J］.电脑开发与应用，2006，19（4）：10－11.

［5］金立左，夏良正，杨世周.图象分割的自适应模糊阈值法［J］.中国图象图形学报，2000，5A（5）：390－395.

［6］岳振军，邱望成，刘春林.一种自适应的多目标图像分割方法［J］.中国图象图形学报，2004，9（6）：674－678.

［7］曹 力，史忠科.基于最大熵原理的多阈值自动选取新方法［J］.中国图象图形学报，2002，7（A版）（5）：461－465.

［8］张红蕾，宋建社，翟晓颖.一种基于二维最大熵的SAR图像自适应阈值分割算法［J］.电光与控制，2007，14（4）：63－65.

［9］Rigau J，Feixas M，Sbert M.Medical Image segmentation based on mutual information maximization［C］／／Proceedings of MICCAI＇04，Saint－malo， France，2004：135－142.

［10］Pluim J，Maintz J，Viergever M.Mutual information based registration of medical images：a survey［J］.IEEE Transactions on Medical Imaging，2003，22（8）：986－1004.

［11］毛罕平，李明喜.基于多光谱图像融合和形态学重构的图像分割方法研究.农业工程学报，2008（6）：174－178.

［12］李明喜.基于多源图像融合的收获目标准确定位研究［D］.镇江：江苏大学农业工程研究院，2008.