宽带耦合机械振源的卷积盲分离研究＊

江 涌 李 军 章林柯 何 琳

（防化研究院装备评价与计量研究室1） 北京 102205）（海军工程大学振动与噪声研究所2） 武汉 430033）

0 引 言

噪声控制中最重要的工作之一，是分析噪声的频谱特性及其传递、变化情况，从而解决主要噪声源或传递路径的识别问题［1］.

在实际环境中，由于结构耦合及环境干扰的影响，用于监测机械设备振动或噪声的传感器往往只能测得混合信号.因此，为了分析各噪声源的特性，必须对混合信号进行分离.如果源信号在频谱上互不重叠，用简单的信号滤波或偏相干方法，就可对混合信号中各源成分进行分离［2］.但随着机械设备的大型化、复杂化和高速化，各机械设备的振动噪声信号在频谱上往往是相互重叠的.此时，如果仍采用传统的子带滤波、小波变换等方法对混合信号进行处理，则会同时滤掉感兴趣的源信号，降低源识别的精度［3］.

近些年来兴起的盲信号处理技术，正是在对源信号和传递路径都没有任何先验知识的情况下，仅根据源信号相互独立的特性，通过对观测到的混合信号施以一定的变换以恢复未知源信号的一种技术［4］.因此，在源识别中，当难以建立起从源信号到混合信号之间精确的数学模型，或先验知识较少时，盲信号处理就成了较好的预处理方法.

盲信号处理技术主要应用于语音、脑信号、图像处理和通信等领域［5］.近些年，得到机械领域国内外广大学者的关注［6－7］.由于卷积耦合的复杂性，传统的卷积盲分离方法主要利用信号的高阶统计特性分离宽带噪声源.信号的高阶统计特性计算量大，实际应用往往困难［8－9］.

在源信号相互耦合的背景下，本文仅从混合信号出发，尝试利用基于二阶统计特性的卷积盲分离算法恢复宽带机械振源信号.

1 卷积耦合模型

当机械设备的刚度较大、体积较小（结构中的传递延迟与采样周期相比，可忽略不计）时，线性瞬时混叠的假设才近似成立.但在实际条件下，由于存在振动或声信号的传递延迟、反射和散射等影响，因此，将实测信号的混合建模为线性卷积混叠模型要更为合适.其模型如图1所示.

其表达式为

式中：s（t）＝［s1（t），s2（t），…，sn（t）］T为n个源信号，在频谱上相互重叠；H为m×n维（m≥n）混合滤波器矩阵；x（t）＝［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T为m个观测信号；n（t）为加性观测噪声.为了便于分析，忽略噪声的影响，假定传感器数目与源数目相等，即m＝n.

图1 源信号的卷积混合模型图

令混合滤波器为L阶线性因果的有限冲激响应滤波器，则其混合模型可简化为

在实际环境中，由于振动或声的耦合及环境干扰的影响，传感器只能测得混合信号.而通过上述分析可知，以上模型具有两个特点：（1）源信号无法获得；（2）源信号在频谱上相互重叠.因此，传统的信号滤波、净化方法就无能为力.

2 卷积盲分离算法

就声信号而言，如果传感器与设备的距离较近，则点声源的假设不再成立；如果距离较远，则系统的因果性得不到保证.且在设备的状态监测中，振动加速度计的数目较传声器的数目要多得多.因此，以下主要讨论振动信号的分离.以两个振动混合信号为例，其分离模型如图2所示.

图2 混合信号分离模型图

其表达式为

式中：Wq为第q阶解混滤波器；Q为解混滤波器的阶数；y（t）为输出信号，即源信号的估计.

盲信号分离问题可理解为：在混合滤波器矩阵H和源信号未知的情况下，只根据观测数据向量x（t）确定分离滤波器矩阵W，使得变换后的输出y（t）是源信号向量s（t）的拷贝或估计.所以，盲信号分离的核心问题是分离（或解混合）矩阵的学习.卷积盲分离算法首先利用源信号相互独立的特性，建立目标函数；然后，通过优化算法，自适应地估计出分离矩阵；最后，由混合信号和分离矩阵，得到源信号的估计.

机械设备在稳定状态下的振动信号一般是平稳且非白的.所以，可利用信号的二阶统计特性，进行盲分离.同时，可减小估计信号高阶统计特性所带来的计算量.文献［10］从信号的时间相关特性出发，提出了一种卷积盲分离的方法，该算法可以保留信号在时间上的相关信息.其目标函数为

式中：W（z）为序列Wq（k）的z变换；ps（s）为源信号si（k）的假设概率密度函数.

利用自然梯度的优化算法，对目标函数最小化，可得到其解混矩阵的迭代公式为

式中：μ（k）为步长对角矩阵；矩阵Vq（k）的第（i，j）元素为

3 试验研究

为验证上述方法的有效性，对海水泵和电机的人工混合信号进行了分离.在海水泵和电机各自单独运行的工况下采集源信号，采样频率为2 048Hz，采样时间为8s.其时域波形和频谱分别如图3，4所示.

图3 海水泵和电机源信号的波形图

图4 海水泵和电机源信号的频谱图

从图4中可以看出，由于流体介质的影响，海水泵的频谱为一宽带谱，其主要频率成分为296 Hz；电机的频谱主要是由90Hz及其一系列的倍频所组成.两者在某些频带上是相互重叠的，如400～600Hz，800～1000Hz.

随机生成一16×2×2的混合滤波器矩阵，其中16为混合滤波器的阶数.各混合滤波器的系统零点如图5所示.

由图5可知，各混合滤波器间没有共同的零点.因此，该混合滤波器矩阵是满秩的，满足信号的可分离条件［12－13］.利用该矩阵对源信号进行混合，混合信号的频谱如图6所示.

图5 各混合滤波器的系统零点

图6 混合信号的频谱图

由图6可知，两个混合信号中均包含了海水泵的主要成分296Hz和电机的主要成分90Hz及其倍频.由于源信号在频谱上相互重叠，利用传统的滤波净化方法，很难从混合信号分离出各源信号.因此，对源信号和传递路径要求较少的盲分离算法，就成了较好的选择.

令解混滤波器的阶数Q＝32，步长对角矩阵μ＝0.01I（I为单位矩阵），初始分离矩阵W（0）随机生成.利用上述的卷积盲分离算法，对混合信号进行分离.其分离信号的频谱如图7所示.

图7 分离信号的频谱图

由图7可知，源信号得到了较好的恢复，其中分离信号1的频谱与图4中海水泵频谱十分相似，且包含了其主要成分296Hz；分离信号2的频谱与图4中电机的频谱相似，且包含了主要成份90Hz及其倍频.

为验证上述算法的准确性，分别计算分离信号1，2与海水泵、电机频谱的相关系数.其结果如表1所示.

表1 分离信号与源信号之间的相关系数

由表1可知，分离信号1，2分别与海水泵和电机的相关系数较大.结合电机和海水泵的源信号频谱（见图4）分析可知，分离信号1，2分别与海水泵和电机相对应.

为验证上述算法的鲁棒性，随机生成25组满足可分离条件的混合矩阵，利用上述算法分别对混合信号进行分离，并计算源信号和分离信号频谱的相关系数，其性能如图8所示.

图8 源信号和分离信号频谱的相关系数

由图8可以看出，海水泵的源信号和分离信号频谱的相关系数稳定在0.6左右；电机的源信号和分离信号频谱的相关系数稳定在0.7左右.因此，上述的卷积盲分离算法可以较好的分离出频谱上相互重叠的耦合信号；且对满秩的混合滤波器矩阵不敏感，具有较好的鲁棒性.

4 结 论

在源信号相互独立的假设下，仅从混合信号出发，本文利用基于信号二阶统计特性的卷积盲分离算法，较好地恢复出了频谱上相互重叠的电机和海水泵信号.通过理论分析和仿真试验可以得到如下结论.

1）利用卷积盲分离算法，可以较好地恢复出频谱上相互重叠的源信号.

2）在噪声源识别分析前，采用盲信号处理方法进行预处理，可望有效地降低源识别的复杂性，提高识别精度.

3）进一步验证了机械设备在平稳运行时，其振动信号满足亚高斯分布的特性.

实际环境中往往存在混响、噪声、非线性等因素的影响.因此，实际宽带耦合机械振动信号的解耦、分离任务也要困难得多.笔者下一步将就盲信号处理用于实际环境下，宽带耦合机械振动信号的分离作进一步的研究.

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