炸药多点测温烤燃实验和数值模拟

陈朗，马欣，黄毅民，伍俊英，常雪梅

(1.北京理工大学 机电学院，北京100081;2.中国工程物理研究院 化工材料研究所，四川 绵阳621900)

0 引言

烤燃实验是研究炸药热安全性主要方法之一。在烤燃实验中观测炸药温度变化，能够获得炸药热反应状态，从而为炸药热安全性分析提供依据。1982年，Kent 等［1］对固体推进剂进行了电加热下的烤燃实验，并使用热电偶测量了药柱中心温度;1984年，Pakulak 等［2］设计了小型烤燃弹实验(简称SCB实验)，采用可以控制加热速率的电加热带，对烤燃弹壳体加热和用热电偶测量药柱表面温度;1991年，Jones 等［3］对小型烤燃弹实验装置进行了改进，增加了热电偶测量炸药内部温度。在小型烤燃弹实验中放置热电偶数量有限，要全面反映炸药内部温度变化有技术困难。2002年，Michael 等［4］设计了热点火实验装置，采用在两块炸药之间放置微型热电偶的方法，对多个热电偶在炸药中放置位置进行精确定位，提高了温度测量精度，同时，也减小了热电偶对炸药温度的影响。在炸药烤燃实验研究的同时，人们也在对烤燃炸药进行数值模拟研究。炸药烤燃数值模拟一方面可以得到实验没有测量的性能参量，另一方面还可以很方便地改变条件，对不同烤燃情况进行预测分析。1981年，McGuire 等［5］提出了用多步化学分解模型和热传导模型来分析炸药的烤燃过程，并用化学传热软件TOPAZ 计算了炸药点火时间。1997年，Chidester 等［6］对HMX 和TATB为基的几种炸药烤燃过程进行了二维数值模拟计算。2002年，Michael 等［4］用Coyote 软件，对PBXN-109 和PBX-9501 炸药的热点火实验进行了三维模拟计算。2006年，McClelland 等［7］用ALE3D 软件对LX-10(HMX94.7%，氟橡胶5.3%)炸药烤燃实验进行了数值模拟，采用多步反应的化学动力学模型，并且考虑了钢壳和炸药柱之间空气层的热传导和辐射。从目前研究情况看，采用实验和数值模拟计算相结合的方法，能够更有效地对烤燃条件下炸药热反应规律进行全面和深入的分析。

本文采用多点测温的炸药烤燃实验装置，对PBXC10 炸药进行了不同加热速率下的烤燃实验。通过测量炸药内部不同位置的温度变化，分析了炸药热反应状态。建立了炸药烤燃实验三维计算模型，根据一种加热速率下PBXC10 炸药的实验温度与时间曲线，标定炸药指前因子和活化能，对其它加热速率下的炸药热反应过程进行了数值模拟计算分析，并对PBXC10，JB9014 和JOB9003 炸药在不同温度下的热爆炸进行了对比。

1 炸药烤燃实验

采用与热点火实验装置［4］相似的多点温度测量装置进行炸药烤燃实验。图1为烤燃实验装置简图。烤燃装置的壳体及炸药均由上、下两部分组成。药柱直径为50 mm，高为50 mm。烤燃装置壳体内径为50 mm，内部高为50 mm，外径为100 mm，外部高为80 mm，分别在炸药与壳体接触的顶部和底部留有φ44 mm×2 mm 的空气槽，当炸药受热膨胀时，可缓解炸药对壳体的压力。在壳体上开4 个孔，安装4 个钢质6 角头的螺栓。在下部壳体及炸药表面开7 个凹槽，凹槽的宽度和深度均为0.5 mm，将7 根直径为0.5 mm 的K 型热电偶或7 根直径为0.08 mm的微型热电偶嵌入槽中，然后将上下壳体和炸药扣合，并用螺栓和螺帽固定，并在两个壳体间涂抹高温胶密封粘结。采用上下两个陶瓷加热套对烤燃弹加热。图2为烤燃弹上下两部分扣合前的实物照片。图3为7 根热电偶在下半块炸药上对应7个监测点的位置分布示意图。图4为烤燃弹上下两部分扣合后的实物照片。

图1 烤燃实验装置简图Fig.1 Schematic diagram of cook-off test setup

图2 烤燃弹上下两部分扣合前的照片Fig.2 Photograph of upper and lower parts of cook-off bomb before assembling

由控温仪控制加热套的升温速率，热电偶的电信号通过导线传输到记录仪，记录炸药内部各点温度变化。实验中分别采用9.1 K/min，5.0 K/min，1.1 K/min，0.8 K/min 和0.5 K/min 5 种加热速率，加热炸药直至发生剧烈反应。实验炸药为PBXC10炸药(TATB/HMX)。

2 炸药烤燃数值模拟计算

根据炸药烤燃实验装置，建立炸药烤燃三维数值计算模型。模型中主要考虑炸药、壳体和空气槽，其中壳体外壁为加热边界，以替代外部加热器的作用，炸药被认为是固体，自热反应遵循阿伦尼乌斯定律，不考虑炸药晶型转变和气体释放。

质量，动量、能量的输运方程都可以用下面的通用形式表达［8］:

图3 热电偶分布Fig.3 Arrangement of thermocouples

图4 烤燃弹上下两部分扣合后的照片Fig.4 Photograph of upper and lower parts of cook-off bomb after assembling

式中:φ 是通用的变量，代表质量、动量、能量等;ρf代表流体密度;Г 是通用的扩散系数;S 代表炸药自热反应放热源项，用Arrhenius 方程来表述［9］:

式中:ρe为炸药元件的密度(kg/m3)，Q 为反应热(J/kg)，Z 为指前因子(s-1)，α 为反应分数;E 为活化能(J/mol);R 为普适气体常数(J/(mol·K)。

炸药与钢壳间的空气区域采用P1 辐射模型［10］。对于辐射热流qr，采用如下方程:

式中:a 为吸收系数;σs为散射系数;G 为入射辐射;C 为线性各相异性相位函数系数。

由于烤燃装置为轴对称结构，建立1/4 模型。模型采用尺寸为2 mm 的6 面体网格。采用FLUENT 软件对炸药烤燃过程进行数值模拟计算［10］，炸药自热反应源通过编写子程序加载到Fluent 软件中。

在计算过程中，钢壳侧壁为加热面;炸药和钢壳之间被认为是耦合的热传导界面，在耦合界面上两种物质的温度及热流连续;炸药与钢壳间的空气区域通过辐射传热，将热量传递给炸药。计算中根据实验测量的壳体表面温度曲线拟合外热源加热速率方程，以子函数的形式加载程序中作为加热条件。

确定活化能和指前因子是炸药烤燃数值模拟计算的关键所在。计算中首先以5.0 K/min 加热速率下，7 号热电偶温度与时间曲线为基准，带入一组指前因子和活化能进行计算，将计算结果与实验数据进行比较，反复调整指前因子和活化能，直至得到与实验结果相吻合的计算结果。然后把不同加热速率下计算的温度与时间曲线与实验曲线进行对比，以验证计算的正确性。

3 结果与讨论

3.1 实验结果

表1 不同加热速率下炸药的点火时间和点火时的壁面温度Tab.1 Ignition time of explosive and shell temperature at igniting at different heating rates

图5分别是3 种加热速率下炸药剧烈反应后烤燃装置的照片。从烤燃装置变形和残留炸药反应产物看，装置虽然被冲开，但形状基本完整，壳体内残留少量黑色的炸药反应产物，表明炸药都是发生了燃烧反应，而没有发生爆轰。在装置周围都存在未反应的黄色炸药粉末，显示炸药没有完全燃烧。

表1是不同加热速率下炸药的点火时间和点火时的壁面温度。从表1可以看出，加热速率为9.1 K/min时，炸药点火时间为1 884 s，壁面温度为571 K;加热速率为0.5 K/min 时，炸药点火时间为17 488 s，壁面温度为494 K。随着加热速率的降低，PBXC10 炸药的点火时间增长，炸药点火时壳体温度(点火时壁面温度)降低。

表2为在不同加热速率下，药柱点火时测量点的温度。加热速率为9.1 K/min，5.0 K/min 和1.1 K/min时，炸药点火时7 号热电偶(距离炸药中心22 mm)温度最高;加热速率为0.8 K/min时，炸药点火时5 号热电偶(距离炸药中心14.42 mm)温度最高;加热速率为0.5 K/min 时，炸药点火时1 号热电偶(位于炸药中心)温度最高。随着加热速率的降低，药柱点火时的高温区域逐渐向药柱中心移动，药柱点火位置逐渐趋向于药柱中心。

图5 3 种加热速率下炸药剧烈反应后烤燃弹照片Fig.5 Results of cook-off experiments at different heating rates

表2 不同加热速率下测量点在点火时刻的温度Tab.2 Measuring point temperatures at ignition at different heating rates

图6是加热速率0.5 K/min 时，药柱内部从200 min到250 min 温度分布。从图中可以看出，5 号点、4 号点、2 号点和1 号点依次出现温度上升速率减慢的温度平台，持续时间约为7 min 30 s.5 号点距离壳体14.42 mm，最先出现温度平台;1 号点位于药柱中心，温度上升较慢，最后出现温度平台。7 号点距离壳体3 mm，受到壳体温度影响最大，没有出现温度平台。图7是Michael 等对PBX-9501(95%HMX)炸药进行465 K 恒温加热时测量炸药内部的温度与时间曲线［4］。在约440 K 时，5 个测量点温度与时间曲线出现平台。他们认为这是HMX 发生晶型转变，从β 相→δ 相，吸热形成了温度平台。本文测量的温度平台出现时，温度也为440 K 左右。由于PBXC10 炸药中含有40%HMX，因此，认为这是HMX 晶型转变吸热的结果，另外，在加热速率为1.1 K/min 和0.8 K/min 时也观测到了HMX 晶型转变吸热形成的温度平台。

3.2 计算结果

图8是加热速率5.0 K/min 时，炸药7 号监测点计算温度与时间曲线和实验曲线对比。计算曲线与实验曲线能够很好的吻合。计算使用的PBXC10炸药参数如表3所示。

表3 PBXC10 物性参数Tab.3 Parameters of PBXC10

图6 加热速率0.5 K/min 时PBXC10 炸药内部温度分布Fig.6 Internal temperature distribution of PBXC10 explosive at heating rate of 0.5 K/min

图7 体积膨胀率13.8%和加热速率0.5 K/min 时PBX-9501 炸药内部温度分布Fig.7 Internal temperature distribution of PBX-9501 explosive with 13.8% expansion volume at heating rate of 0.5 K/min

图8 加热速率5.0 K/min 时7 号监测点计算与实验温度曲线Fig.8 Measured and calculated T-t curves of point 7 at heating rate of 5.0 K/min

图9和图10分别是9.1 K/min 和0.5 K/min 加热速率时，炸药4 号监测点计算温度与时间和实验曲线对比。计算值与实验值基本符合。在0.5 K/min加热速率实验中，为了节省实验时间，先对炸药进行快速加热，加热速率为5.0 K/min，当炸药中心温度达到343 K 时，再以0.5 K/min 的加热速率进行加热。

图9 加热速率9.1 K/min 时4 号监测点计算和实验温度曲线Fig.9 Measured and calculated T-t curves of point 4 at heating rate of 9.1 K/min

图10 加热速率0.5 K/min 时4 号监测点计算和实验温度曲线Fig.10 Measured and calculated T-t curves of point 4 at heating rate of 0.5 K/min

表4 不同加热条件下实验和计算的炸药点火时间以及计算的点火温度Tab.4 Measured and calculated ignition time，and calculated ignition temperature of explosive at different heating rates

表4是不同加热速率下实验和计算的炸药点火时间以及计算的点火温度。表中数据显示，计算点火时间与实验值相差在5%以内。实验中没有测量到炸药点火点的点火温度，只能通过计算得到点火温度，从计算结果可以看出，加热速率对炸药的点火温度影响不大。以上结果表明:根据5.0 K/min 加热速率下实验测量的温度与时间曲线标定炸药指前因子和活化能。利用建立炸药烤燃计算模型和计算方法，可以准确预测不同加热速率下炸药的烤燃热反应过程。

除了对实验的5 种加热速率下炸药烤燃过程进行了计算外，还对3.3 K/h 加热速率下炸药烤燃进行了计算。图11是不同加热速率下炸药点火时刻烤燃装置剖面温度分布。在9.1 K/min 加热速率下，炸药点火区域在炸药中部外缘。由于壳体加热速率较快，直到炸药即将点火时，壳体温度一直高于炸药内部温度，热量由炸药外部向内部传递。在5.0 K/min 加热速率下，点火区域移向炸药内部，壳体温度仍然高于炸药内部温度，热量还是由炸药外部向内部传递。在0.8 K/min 加热速率下，点火区为以炸药中心为圆心的环状区域，但点火前炸药内部温度已高于壳体温度，热量会从炸药向壳体传递，另外，由于炸药中心温度还低于高温区，热量还继续向炸药中心传递。但随着加热速率的进一步减小，炸药环状点火区域的半径会逐渐缩小。在0.5 K/min加热速率下，高温的点火区域为炸药中心处的球形区域，而在3.3 K/h 加热速率下球形点火区尺寸进一步减小，热量由炸药中心向外传递。

图11 不同加热速率下点火时刻烤燃装置剖面温度分布Fig.11 Temperature distributions on bomb section at different heating rates

在炸药烤燃研究中，关于炸药快速烤燃和慢速烤燃判断，一直没有明确的定义和方法。一般认为，加热速率快就是快速烤燃，加热速率慢就是慢速烤燃，但如何定义快慢加热速率的分界点是一难题，并且一直没有明确的判断方法。根据以上的研究结果，以炸药烤燃过程中热量传递方向为依据，把烤燃分为快速、中速和慢速烤燃3 种。在炸药烤燃中，在炸药点火之前，外界温度大于炸药内任何一点，热量总是由外界向炸药内部传递，称为快速烤燃;炸药任何一定点温度高于外界温度，同时高于炸药中心点温度，热量同时向外界和炸药内部传递，称为中速烤燃;炸药中心点温度高于其他点和外界温度，热量从炸药中心向外部传递，称为慢速烤燃。根据此定义，对于本文烤燃实验，在9.1 K/min 和5.0 K/min 加热速率为炸药快速烤燃，1.1 K/min 和0.8 K/min 加热速率为中速烤燃，而0.5 K/min 和3.3 K/h 加热速率为慢速烤燃。

利用烤燃实验计算模型，分别对PBXC10 炸药、JB9014 炸药和JOB9003 炸药，在不同环境温度下热反应过程进行数值模拟。JB9014 和JOB9003 炸药计算参数分别来自文献［11-12］。图12是计算的3 种炸药点火时间与环境温度倒数1/Ta的关系。可以看到，在相同加热条件下，JB9014 炸药点火延迟时间最长，JOB9003 最短，PBXC10 居中。PBXC10炸药热感度在JB9014 炸药和JOB9003 炸药之间。

图12 计算3 种炸药点火时间t 与环境温度倒数1/Ta 的关系Fig.12 Relation between ignition time of explosive and 1/Ta

4 结论

建立了炸药烤燃实验多点温度测量方法，能够对炸药内部测量点进行准确定位，记录从炸药外沿到炸药中心不同位置的温度变化历程。观测到了PBXC10 炸药中HMX 晶型转变吸热引起的温度细微变化。建立了炸药烤燃计算模型和计算方法，可以准确预测不同加热条件下炸药的热反应过程。提出了快速烤燃，中速烤燃和慢速烤燃，以及按照炸药内部热量传递方向区分烤燃类型的方法。PBXC10炸药热感度在JB9014 炸药和JOB9003 炸药之间。

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