车床主轴系统的优化设计

赵月娥, 文怀兴

(1.陕西工业职业技术学院机械工程学院， 陕西 咸阳 712000；2.陕西科技大学机电工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引 言

现代机床不断向高速度、 高精度和高刚度的方向发展，其结构日趋复杂，对其工作性能的要求也越来越高.而主轴系统是机床的关键部件，既要求高精度，又要求高刚度.主轴的前端部位安装工件或刀具直接参与切削加工，它的性能在整机中是举足轻重的，直接影响工件的加工精度，尤其是端点动柔度和低阶固有频率对机床的动态性能有很大影响.采用传统的公式法、 能量法和当量直径法来设计和校核轴的刚度、 扭转变形与弯曲变形时一般都能满足工程上的精度要求，但在实际中其应用都受到了一定的限制，原因在于这些方法计算都较为繁琐，设计周期长，工作量非常大[1]，很难准确反映机床切削条件下的工况.

因此，在一定的空间结构内，设计出既满足主轴的静态特性又满足动态特性要求的机床主轴系统，一直是机床设计的难题之一.采用有限元软件，可为机床主轴系统的设计提供有效的方法.利用ANSYS软件，不但可计算主轴的刚度和变形，而且可计算主轴系统的动态特性，为主轴的结构优化和性能的提高提供依据.

1 建立车床主轴结构的有限元模型

在有限元建模中为简化模型通常采用一些单元来模拟实际结构，但机床结构十分复杂而难以描述，所以必须选用合理的单元进行合理的搭配以尽量逼近实际结构，如机床的主轴、导轨通常可以用梁单元来模拟，这种单元在图示平面内有两个结点，每个节点具有一个横向自由度(挠度)，一个转动自由度以及一个周向自由度，主要受弯矩、切向力和轴向力[2].

图1中所示为某三支撑车床主轴系统，受力和力矩作用.该主轴的弹性支承a为两个滚动轴承并列安装，弹性支承b、c均为单个滚动轴承.在标准安装下，滚动轴承的支撑刚度可由轴承样本中查出，取ka=5×109，kb=kc=5×107.在静动态优化时，由于阻尼对结构固有频率的影响甚小，故在仅有固有频率约束的情况下可将其略去，只考虑支撑刚度.内径d为一常量，d=35 mm.设计要求为：主轴的外伸端点挠度a不超过给定值0.07 mm，主轴结构的第一个固有频率f不低于给定值400 Hz，主轴最粗段两支点的跨距与外伸端长度之比等于3.现讨论该主轴质量最轻的结构优化设计.

图1 弹性三支撑车床主轴系统

根据该主轴系统的结构特点，将其划分成图1所示的7个平面梁单元所组成的有限元模型.每个单元的结构参数分别为：外径D1=66 mm，D2=D3=70 mm，D7=100 mm，单元长度L1=120 mm，L2=43 mm，L3=77 mm，L4=240 mm，其余参数见表1.结点6作用集中力P1=13 610 N，结点8作用集中力P2=13 980 N和弯矩M=3 550.92 N·m.该有限元模型的一般表达式为：

2 建立车床主轴系统优化设计的数学模型

2.1 设计变量

一般应选取对主轴结构的静、动态性能以及结构质量影响较大的结构尺寸参数作为优化参数.对于该主轴，可选取单元4、5、6的外径及单元5、6、7的长度作为优化参数.考虑到单元5、6的外径和长度均一致，可将4个结构参数作为2个优化参数处理.若令Di和Li分别代表第i个单元的外径与长度，则有：x1=D4，x2=D5=D6，x3=L5=L6，x4=L7，于是设计变量为X=(x1，x2，x3，x4)T=(D4，D5，L6，L7)T.

2.2 目标函数

优化的目标是使主轴结构的质量最轻，因此目标函数为整个主轴的质量，其表达式为

式中，d为主轴内径，D为主轴外径，L为单元长度，ρ为密度.

2.3 约束条件

对上述问题进行迭代寻优计算结果如图2所示.

3 主轴结构优化设计结果

采用优化准则方法对该车床主轴结构进行优化设计[4]，得出该主轴的优化结果如表1所示.

表1 主轴结构优化参数及结果

图2 优化过程中变量与目标函数的变化曲线

从优化结果可知，在实现质量最小的目标函数下，4个设计变量均取下界值，并满足端点位移及固有频率等约束条件，达到了优化主轴系统静、动态性能的目的，优化的迭代次数仅为7次就满足了迭代终止准则，优化效率高，这说明建立机械结构的有限元模型，并用准则法对其进行优化设计是非常适宜的.

4 结束语

上述研究有效的提高了车床主轴的加工精度和加工质量，并提高了产品的设计效率，模型使用的是梁单元，相比实体单元更加简化，计算时间短而且计算精度高，尺寸参数化便捷，计算中仅需要对某些尺寸参数进行改变就可以方便地进行新的校核计算，并且还可以形成设计模块，非常有利于减少工作量和设计周期.

参考文献

[1] 王美妍，文怀兴，李 杰.高速立式加工中心工作台的设计与静态性能的有限元分析[J].组合机床与自动化加工技术，2010，(6)：70-75.

[2] 谢黎明，代昌浩，符卫东，等.车铣复合加工中心主轴结构的有限元分析[J].组合机床与自动化加工技术，2006，(2):29-30.

[3] 张庆春等编，机械动力学[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2005.

[4] 辛志杰,徐燕申,郭志权,等.基于实验分析的机床结构有限元建模及其应用研究[J].机械强度,2006,28(S)：05-08.

[5] 周 宁.ANSYS机械工程应用实例[M].北京:中国水利水电出版社，2006.