行波型超声波电动机PZT极化分区优化设计方法

王光庆， 沈润杰， 郭吉丰

(1.浙江工商大学信息与电子工程学院，浙江杭州 310018;2.浙江大学电气工程学院，浙江 杭州 310027)

行波型超声波电动机PZT极化分区优化设计方法

王光庆1， 沈润杰2， 郭吉丰2

(1.浙江工商大学信息与电子工程学院，浙江杭州 310018;2.浙江大学电气工程学院，浙江 杭州 310027)

为提高行波型超声波电动机的机械输出性能，根据超声波电动机定转子接触面力传递模型提出了基于能量指标的超声波电动机优化设计方法，以能量指标参数作为电动机优化设计的评价依据。建立超声波电动机定子有限元模型，计算得到电动机不同工作模态下的能量指标，在此基础上重点探讨了能量指标对压电陶瓷的极化分区模式优化设计的影响，提出改进的B04超声波电动机极化分区模式;研究结果表明PZT极化分区改进后的超声波电动机的速度和力矩分别为960r/min和9mN·m，电动机的性能指标(速度和力矩)较未改进前的提高了一倍。提出的PZT极化分区优化设计方法可以为超声波电动机的优化设计和输出性能的提高提供理论参考。

超声波电动机;能量参数;优化设计;压电陶瓷;极化模式

0 引言

超声波电动机是通过压电陶瓷的逆压电效应使得弹性体定子表面产生弯曲振动波，推动与之摩擦接触的转子实现旋转或直线运动。与传统电磁型电动机相比，超声波电动机具有结构简单、质量轻、低速大力矩(可直接驱动)、响应速度快、控制精确度高、没有电磁噪声、电磁兼容性好等优点，在诸多领域具有较好的应用前景，如航空航天、医疗器械、精密驱动、汽车工业、工业控制和机器人等。超声波电动机的运行机理决定了电动机在工作的过程中同时进行着能量转换和能量传递两个过程。能量转换过程主要是指压电陶瓷通过逆压电效应将电能转换为弹性体定子的机械振动能;能量传递过程则是指弹性体定子和柔性转子之间通过摩擦接触的机械能传递过程。可见，压电陶瓷的能量转换效率和定转子接触面的能量传递效率是决定超声波电动机机械性能的两个关键因素。因此，对超声波电动机进行能量优化设计不仅有利于提高超声波电动机机械性能，也有利于实现超声波电动机的结构优化设计。目前，超声波电动机的优化设计研究主要集中在电动机结构优化设计层面，通过优化超声波电动机定子、转子、支撑和预紧结构的形式及敏感参数来提高电动机的输出性能［1－5］。不难看出，对超声波电动机进行结构优化设计在一定程度上可以改善其输出性能，但是，要彻底改善和提高超声波电动机的输出性能必须要对其能量进行优化设计和分配，提高压电陶瓷的能量转换效率和定转子接触面的能量传递效率。此外，现今超声波电机优化设计模型中面临一个重要的问题就是压电陶瓷极化分区模式的优化，这是提高压电陶瓷激振效率的重要手段，现有的理论模型都采用简化的压电陶瓷线性本构关系，这使得理论仿真与实验结果有一定的差距［6－9］。

本文以行波型超声波电动机为研究对象，根据其定转子接触面力传递模型提出了能量优化设计方法，重点对超声波电动机定子振动模态的选取、压电陶瓷的极化分区模式进行研究。

1 超声波电动机能量优化设计理论

行波型超声波电动机定转子接触面力传递模型如图 1 所示［10－12］。

图1中，A、B分别定转子接触起始位置，E、F是定子齿面切向振动速度与转子转速相等的位置。υ是定子齿面某点的切向速度，υr转子线速度。E、F将定转子接触面分成AE、EF、FB 3个区域，其对应的接触面大小分别为S1、S2和S3。由超声波电动机的驱动机理可知，接触面S1、S3对应的区域AE和FB中，定子齿面切向振动速度小于转子线速度，因此，该区域定子对转子起阻止作用，该区域的能量被视为摩擦损耗能。而接触面S2对应的区域EF中，定子齿面切向振动速度大于转子线速度，因此，该区域定子对转子起推动作用，该区域的能量成为有用功。可见，增大S2接触面能够有效地增加定子对转子的推动作用，从而达到提高电动机的输出性能。由图1可知，在转子线速度υr保持一定的情况下，增大定子齿面各质点的切向速度，有利于增大接触面S2，减小S1和S3。此外，定子齿面各质点的切向速度 υ 和切向力 Ft为［9－12］

式中:k为定子弯曲振动周波数;d0为定子中性面到定子齿面的距离;ξ为定子轴向振动位移;ω为驱动角频率;x为质点坐标;ε为滑动摩擦系数;υr为转子转速;F为对应质点受到的预紧力。

图1 行波型超声波电动机力传递模型Fig.1 Force transform model of USM

引入能量指标参数 p= ωξ，在k、h0、ε、υr及 F 都确定的情况下，p越大，则定子齿面质点的切向速度υ越大，该质点产生的切向力Ft也大。因此，从能量传递的角度出发，本文提出利用定子齿面的切向速度(即切向振动能量E=mυ2/2)作为电动机优化设计的评价理论。

2 超声波电动机PZT的优化设计

2.1 超声波电机定子有限元模型

超声波电机的定子是由压电陶瓷、胶粘层和定子金属弹性体构成，其截面如图2所示，其中A为基座，B为支撑部分，C为定子弹性金属体，虚线表示定子齿槽，D表示胶粘层，E为压电陶瓷，基座内外半径分别为R1和R2，定子齿内外半径分别为R3和R4，齿槽深为Ht，定子弹性体厚度为H，压电陶瓷厚度为Hp，胶粘层厚度为Ha。建模过程中，认为金属弹性体与压电陶瓷的表面是理想的平面，且胶粘层均匀地散布在两者之间。

图2 超声波电机定子截面示意图Fig.2 The cross-section area of USM stator

利用Hamilton原理和应力—应变、应变—位移及电势—电场之间的关系［9］得

式中:T、U、WE、WN和WT分别表示电机定子系统的动能、势能、电场能、法向功和切向功;D为电位移矢量;E为电场矢量;Ti(i=1，2，3)为机械应力矢量;Si(i=1，2，3)为应变矢量;ci(i=2，3)分别为金属体和胶粘层的刚度矩阵;εS为恒定应变下的介电矩阵;cE恒电场下的刚度矩阵;e为压电矩阵。将式(4)～式(6)代入式(3)便可以推导出MUSM定子采用8节点六面体耦合单元离散后的运动方程［12］，即

式中:Me为节点质量矩阵;Ce为节点阻尼矩阵;Ke为节点刚度矩阵;ue为节点位移矢量;Fe为节点力矢量;ve和Qe分别为节点电势矢量和电荷矢量;Θe为节点机电耦合矩阵;Pe为节点电容矩阵。将节点单元矩阵组集得到定子系统的有限元运动学方程，即

式中:M、C、K分别为定子结构质量、阻尼和弹性系数矩阵;Θ、P为压电刚度矩阵和介电刚度矩阵;Q为电荷的节点值矢量;u、v为位移和电压的节点值矢量。

基于上述超声波电机有限元模型，假如相应的边界约束条件和激励信号条件，利用ANSYS有限元分析软件计算得到电机定子的振动模态、频率、振动特性以及能量指数等。某行波型超声波电动机(直径10.4mm)定子结构及材料参数如表1和表2所示。

表1MUSM定子结构参数Table 1 Parameters of construction of MUSM Stator

表2 电机定子材料参数Table 2 Parameters of material of MUSM Stator

表3是通过有限元模型计算得到的电动机的工作模态频率、振动幅值和能量指标表。

表3 超声波电动机不同工作模态下的能量指标Table 3 Energy indexes of USM under different operating modals

2.2 工作模态的优化与选择

行波型超声波电动机工作模态主要以B0n为主的轴向弯曲振动模态，n为节径数。图3是由式(8)有限元模型计算得到的该行波型超声波电动机(直径10.4mm)的B02～B05模态振型及其频率。

可以看出，n越大，电动机工作模态频率就越高，在一定功率输入下，电动机定子表面质点轴向振动位移ξ越小。相反，n越小，电动机工作模态频率就越低，在一定功率输入下，电动机定子表面质点轴向振动位移ξ越大。由式(1)和式(2)可知，如果仅通过定子表面质点轴向振动位移ξ的大小来选取电动机的工作模态，很难使电动机的输出性能达到最优。这里，通过考察电动机在各阶模态下的能量指标p=ωξ来选取电动机的工作模态。由表3可知，B04模态的能量指数最大，因此，电机的工作模态取B04。

图3 USM定子的主要模态Fig.3 Main modal of the USM stator

2.3 压电陶瓷分区极化模式的优化设计

在相同的定子尺寸参数和电压激励下，定子的轴向振幅随驱动模态的增加而减小，说明在低频时容易使定子激起较大的振幅位移。但从另外一个角度看，压电片与定子之间、定子与转子之间是一种能量的传递，在相同的驱动电压下，压电片的利用率对能量的转换和传递起到很关键的作用［11，13］。

目前，行波型超声波电动机定子中PZT分区极化形式主要采用如图4所示的形式。可以看出，采用低模态B03驱动时，如图4(a)所示中A、B区域，PZT在整个定子中能够激发出3个行波，但只有A区、B区的PZT起能量转换作用，其他一个行波内的PZT基本不起到能量转换作用，压电材料利用率(有效利用面积与PZT总面积之比)只有66.7%。而采用较高模态B04时压电材料利用率可达75%，如图4(b)所示。图4(a)与图4(b)相比，虽然PZT的有效利用率低，但由于其振动模态和振动频率较低，因此轴向振动位移要大些。以此类推，如果采用更高模态B05驱动，PZT的利用率就更高，可达80%，但此时的振动位移更小，使得其能量转换降低。可见利用定子振动位移作为定子优化设计的评价依据还有待于进一步得到验证。

图4 PZT极化分区模式Fig.4 Traditional polarization patterns of PZT

利用上述提出的能量优化评价理论思路，为了提高PZT的利用率和能量转换率，对图4(b)所示的PZT极化分区形式进行改进，如图5所示，PZT的利用率达到93.7%。利用有限元模型计算得到的电机参数结果如表3所示(PZT厚度为0.4mm)。从表中可以看出B04、B05模态驱动轴向振动位移比B03小，但最大切向速度比B03的大，改进后定子的p值比改进前的提高约10%，且最大切向速度也比改进前的最大切向速度增加。

图5 改进后B04PZT极化分区模式Fig.5 Modified polarization pattern for B04modal

假设，图4(a)所示的PZT极化分区模式中PZT的有效利用面积为S1，图4(b)所示的PZT极化分区模式中PZT的有效利用面积为S2，两者的厚度均为h，且单位体积PZT的机电能量转换效率为η，一个振动周期内电能输入为WE，则经过图4(a)分区模式和图4(b)分区模式后PZT机电转换输出的能量分别为

显然，两种分区极化模式的机电转换输出能量比就是PZT的有效利用面积之比，即=由文献［10］可知，超声波电机定子行波在一个振动周期内的能量为

式中:δ为定子结构阻尼系数;E为定子材料弹性模量;I为定子截面惯性矩;n为定子行波波数。

由式(9)～式(11)可得

由式(12)可知，对于相同工作模态的电机而言(以B模态和改进的B模态为例)，有==

04041.25，由表3可知=1.09，因此，由式(12)可知，p2=1.15p1，即改进PZT的极化分区后，PZT的有效利用率增加，导致电机的能量指标参数增大。

此外，对于不同工作模态的电机，由图4可知B04PZT极化分区模式的机电转换输出能量是B03PZT极化分区模式的机电转换输出能量的1.2倍，而改进后B04PZT极化分区模式的机电转换输出能量是3个行波的1.4倍，这与表3中对应的能量指标参数之间的比例关系非常吻合。这也证明了通过提高能量指标参数来改进PZT的极化分区模式，有利于提高PZT的机电能量转换效率，达到提高电动机的输出速度。

另外，电动机性能的另一个重要指标参数是电动机的堵转力矩 Tmax，其表达式［10］为

则在相同电输入能量和预紧力作用下，由式(13)可知，采用图4(a)所示B03极化模式和图4(b)所示B04极化模式的超声波电动机的堵转力矩比［13］为

其中，下标3、4分别表示 B03、B04模式。

在相同的预压紧力F作用下，由式(15)可得

超声波电动机受到的预压紧力F表达式为

式中，Tmaxi为PZT改进极化分区模式后超声波电机的堵转力矩。

由式(18)～式(21)可知，采用图4(a)所示B03极化模式和图4(b)所示B04极化模式的超声波电动机的堵转力矩比与他们的能量指数比成正比，在参数a确定的情况下，能量指数的大小就决定了电动机堵转力矩的大小。PZT极化分区模式改进后，超声波电机的堵转力矩是B03极化模式的2倍以上。可见，采用高的能量指数的PZT极化分区模式有利于提高电动机的输出特性，即堵转力矩大。这也进一步证明了本文所提出的能量优化设计理论的正确性。

3 实例验证

根据上述分析，制作了直径10.4mm的行波型超声波电动机，其结构尺寸和材料参数分别见表1和表2，PZT的极化分区形式分别采用图4和图5所示形式。原理样机和试验系统如图6所示［11］，在超声波电动机输出转轴上同轴安装半径为r(mm)的转盘，转盘通过细绳悬挂重为m(g)的砝码，则电动机输出力矩T=(mN·m)。电动机速度采用定时间测脉冲数的方法，通过示波器采集一定时间内的脉冲数n来计算电机转速，若示波器横轴每格设定时间为t(ms/div)，示波器满屏为10div，则总时间为0.01 t(s)，电机每转一圈输出8个脉冲，此时若测得示波器满屏的脉冲数为n，则电机转速υ=750 n/t(r/min)。实验结果如图7所示，由图7可见，PZT采用图4(a)所示的B03模态极化分区形式，电动机的空载转速只有400 r/min，最大堵转力矩为5 mN·m，PZT采用图4(b)所示的B04模态极化分区形式，电动机的空载转速提高到600 r/min，最大堵转力矩也增大到6 mN·m，这主要是由于采用图4(b)所示的极化分区形式PZT利用率比图4(a)所示的高，但是，该特性曲线不是太稳定，这主要是由于PZT的各分区不均匀造成的。PZT采用图5改进后B04模态的极化分区形式，且各分区的d33误差控制在5%以内，则电动机的空载转速达到1000 r/min，最大堵转力矩达到9.5 mN·m，其特性均要比改进前的提高，且输出特性曲线也较稳定，基本呈线性关系，如图7所示。

图6 原理样机及试验系统Fig.6 Prototype and testing set of USM

图7 电动机力矩—速度试验曲线Fig.7 Experimental results of USM

由图7可知，经本文提出的能量优化设计理论改进后的超声波电动机的输出速度和堵转力矩都有很大的提高，其速度和堵转力矩都约为B03模态电动机的2倍左右，验证了式(21)的正确性。

4 结论

本文根据超声波电动机定转子接触力传递模型，提出了基于能量指标的超声波电动机PZT优化设计理论，以能量指标参数p作为电动机PZT优化设计评价依据，得到以下结论:

1)量指标参数优化设计理论是以超声波电动机的工作频率和振动位移之积综合衡量定子结构设计的合理性，克服了仅以振动位移单一参数来衡量定子结构设计是否合理的局限性;

2)对于采用相同工作模态的电机而言，提高PZT的有效利用率可以提高能量指标参数p，达到提高电动机的机械输出性能，即输出速度和堵转力矩将提高;

3)的B04超声波电动机压电陶瓷极化分区模式，提高了PZT的有效使用率和电动机的机械输出特性，其输出速度和输出力矩是未改进前的2倍。

研究结果对优化超声波电机结构设计和提高电机输出性能具有理论指导依据。

［1］ 陈超，曾颈松，朱华，等.微型行波超声电机定子的参数优化设计［J］.中国机械工程，2009，20(3):568－572.

CHEN Chao，ZENG Jinsong，ZHU Hua，et al.Parametric optimization of stator of traveling wave type ultrasonic motor［J］.Chinese Mechanical Engineering，2009，20(3):568 －572.

［2］ 章顺勤，胡夏夏，王一钧.超声波电机定子支撑部分的结构优化分析［J］.机电工程，2008，25(9):45－61.

ZHANG shunqin，HU Xiaxia，WANG Yijun.Structure optimal analysis on supporting component of ultrasonic motor stator［J］.Mechanical＆ Electrical Engineering Magazine，2009，25(9):45－61.

［3］ FERNANDEZ J M，PERRIARD Y.Sensitivity analysis and opti-mization of a standing wave ultrasonic linear motor［J］.IEEE transactions on UFFC，2006，53(7):1352－1361.

［4］ SEO J M，SUNG H G.A novel ultrasonic motor using orthogonal bimorphs［J］.IEEE transactions on magnetic，2007，43(4):1413－1416.

［5］ MARKUS Flueckiger，JOSE M Fernandez，YVES Perriard.Finite element method based design and optimization methodology for piezoelectric ultrasonic motors［J］.Mathematics and Computers in Simulation.2010，81(2):446 －459.

［6］ ZHU Hua，LI Zhirong，ZHAO Chunsheng.An efficient approach to optimize the vibration mode of bar-type ultrasonic motor［J］.Ultrasonics，2010，50(4/5):491 －495.

［7］ ANTONIO lula，ANTONIO Corbo，MASSIMO Pappalard.FE analysis and experimental evaluation of the performance of a traveling wave rotary motor driven by high power ultrasonic transducers［J］.Sensors and Actuators A:Ptysical，2010，160(1/2):94－100.

［8］ QY Jianjun，SUN Fengyan，ZHAO Chunsheng.Performance evaluation of traveling wave ultrasonic motor based on a model with visco-elastic friction layer on stator［J］.Ultrasoncs，2006，45(1/4):22－31.

［9］ 王光庆.微型超声波电机定子振动特性有限元分析［J］.浙江大学学报:工学版，2009，43(7):1273－1278.

WANG Guangqing.FEM analysis for the vibration performances of the stator of the ultrasonic motor［J］.Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2009，43(7):1273 －1278.

［10］ 王光庆，陆国丽，郭吉丰.基于能量等效的行波型超声波电动机解析模型［J］.机械工程学报，2008，44(2):74－81.

WANG Guangqing，LU Guoli，GUO Jifeng.Analytical model of traveling-wave type ultrasonic motor based on the energy equivalent method［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44(2):74 －81.

［11］ 王光庆，沈润杰，郭吉丰.压电陶瓷对超声波电动机定子特性的影响［J］.机械工程学报，2010，46(2):8－14.

WANG Guangqing，SHEN Runjie，GUO Jifeng.Research on the effects of the piezoelectric ceramic on the stator performances of the ultrasonic motor［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2010，46(2):8 －14.

［12］ 王光庆.行波型超声波电机若干关键技术研究［D］.杭州:浙江大学，2006.

［13］ 王波.超声波电机优化设计及若干应用研究［D］.杭州:浙江大学，2010.

(编辑:于智龙)

Optimal design of the PZT polarization pattern of the traveling-wave type ultrasonic motor

WANG Guang-qing1， SHEN Run-jie2， GUO Ji-feng2
(1.College of Information and Electronics Engineering，Zhejiang Gongshang University，Hangzhou 310018;2.College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027)

In order to improve the mechanical output performances of the traveling-wave type ultrasonic motor(USM)，an optimal design method based on the energy indexes for the USM was proposed according to the force transform model of the ultrasonic motor contact surface between the stator and the rotor.The finite element model of the USM stator was established and the energy indexes under several different operating modals of the USM were computed.Based on the energy indexes，the effects on the vibration modals and the polarization pattern of the piezoelectric ceramic(PZT)of the USM were studied，and a modified B04polarization pattern of the PZT was proposed to improve the mechanical output performances of the USM.Research results indicate that the output speed and the output torque of the modified USM are 960r/min and 9mN·m，respectively which are both larger than the output speed and the output torque of the USM without modifying the PZT.The proposed optimization method for PZT polarization pattern contributes to improving the structure design and the output performances of USMs.

ultrasonic motors;energy index;optimal design;piezoelectric ceramic;polarization pattern

TM 356

A

1007－449X(2011)04－0067－07

2010－11－13

浙江省自然科学基金(Y1080037);浙江省教育厅项目(20070636);浙江省高校优秀青年教师资助项目

王光庆(1975—)，男，博士，副教授，研究方向为压电超声波电动机、压电发电和振动控制等;

沈润杰(1973—)，男，博士，副研究员，研究方向为压电超声波电动机、和振动控制等;

郭吉丰(1964—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为压电超声波电动机器人和振动控制等。