计及负荷预测误差的可中断负荷优化管理

周 旭，包海龙，徐 凡，顾 洁

（1.上海交通大学 电气工程系，上海 200240；2.上海市电力公司，上海 200041）

鼓励和促进用户参与电力市场的运行和管理是智能电网的发展方向之一。可中断负荷管理（interruptible load management，ILM）是指电力公司与用户签订可中断负荷合约，规定电力公司可以在高峰时段中断对用户的供电，并给予用户一定的经济补偿。

可中断负荷管理利用用户的用电灵活性缓解负荷高峰时的供电紧张状况，避免或减少昂贵的旋转备用和发电容量投资，同时满足系统的安全约束。通过价格和激励来增加需求价格弹性在市场中的作用，从而降低参与者的市场风险。

国内外对可中断负荷管理模型进行了大量研究，在可中断负荷的定价方法、激励机制、信息披露以及风险规避方面取得了不少研究成果。文献［1］考虑了可中断用户的风险偏好及不同停电时间对用户造成的停电损失，建立了一种基于机会约束规范的可中断定价模型。文献［2］讨论了可中断负荷的常用定价方法，得出可避免理论不适于中国当前电力市场的结论，并在此基础上提出了适于中国电力市场的基于委托-代理机制的定价方法。文献［3］应用博弈论的机制设计理论，构建可中断合同，引导用户披露其真实缺电成本信息。文献［4］考虑了市场价格的不确定性和负荷需求的随机性，以供电公司的预期收益最大化为目标，构造了可中断负荷的机会约束规划模型。

但是，可中断负荷管理中存在的用户违约概率的处理和负荷预测误差等问题并未得到有效的解决。因此，研究和制定系统、有效的可中断负荷优化管理模型以激励用户积极参与可中断负荷管理计划，减小电力公司的支出和风险，具有非常重大的社会意义。

本文创建计及负荷预测误差的可中断负荷优化管理模型，利用委托-代理理论来处理信息不对称问题，采用模糊数学中模糊概率理论来描述用户的违约概率，并通过引入负荷预测误差修正，有效激励用户上报真实中断类型，显著减小用户违约概率，从而降低电力公司的市场风险。

1 可中断负荷补偿模型

设有N个用户参与可中断负荷合同，用户中断成本为Ci，i=1，2，…，N。有J种可供选择的中断类型θj（θj∈［0，1］），j=1，2，…，J，按照用户的中断意愿从小到大排列。θJ越小，表示用户越不愿意被中断，对供电可靠性的要求越高，中断成本Ci也就越大，此时供电公司对其实施可中断负荷管理时支付的中断成本补偿也就越高。

设用户i属于某种中断类型的概率为pi（θj），则其类型特征为pi（θ1），pi（θ2），…，pi（θJ），其中：pi（θ1）+pi（θ2）+…+pi（θJ）=1。负荷高峰时，电网的可用备用容量减少，电力公司购买备用容量的市场价格急剧升高，固定的售电价格可能导致电力公司在峰负荷时亏损。若此时电力公司利用可中断负荷合同削减部分负荷Xi（θj），并给予用户一定的经济补偿，则电力公司中断用户负荷后可减少亏损

式中：YCi（θj）为电力公司对于用户i上报中断类型为θj后给予的中断成本补偿；Pm表示电力公司在备用市场的购电价格。

不同中断类型的用户对电力公司的贡献如图1所示。若备用市场采用按报价支付（pay asbid，PAB）模式，则用户为电力公司节约的总成本为Cr1+Cr2，Cr1为△ABC面积，是用户的共同贡献；Cr2为多边形AD1Xk…X2X1D2C面积，是用户的差别贡献，主要与用户的中断类型有关。

图1 实施可中断负荷节约的备用容量购买成本

图中：Pr、Qr为电力公司购进备用容量的报价和容量；P′r、Q′r为可实施可中断负荷后电力公司实际购买备用的价格和容量；X1、X2、…、Xk为对应于中断类型θ1、θ2、…、θk的用户中断量。

电力公司的目标是最优分配每个用户的中断量，最大可能的降低成本，如式（2）所示。

若电力公司中断对用户的供电，必须给予用户一定的经济补偿。中断补偿应包含以下2部分：①补偿中断成本，弥补中断负荷给用户带来的损失，而中断成本与中断类型密切相关，故必须采取措施激励用户上报真实中断类型；②违约惩罚，有效地激励用户降低违约概率。

本文以电力公司作为可中断负荷管理的主体，因此在激励用户积极参与可中断负荷的基础上，模型的目标函数为电力公司支付的总费用的最小，如式（3）所示。

式中：Yi为第i个用户的中断补偿总费用；YCi为第i个用户的中断成本补偿；YWi为违约惩罚分量。

2 可中断负荷中断成本补偿

实施可中断负荷管理时，电力公司和用户之间存在信息不对称问题。电力公司不知道用户真实的缺电成本，从而难以确定中断成本。在信息不对称时，一方可能隐瞒或虚报私有信息，从而使自身的利益最大化。委托-代理理论针对这一问题提出模型化的解决方法，即委托人根据可观测信息设计一个激励合同，促使代理人在签约后选择适宜的行动以实现委托人效用最大化。

采用二次函数来模拟用户的中断成本［3］

式中：Ci（θj）为用户i上报中断类型θj的中断成本；K1、K2为中断成本系数，所有用户均相同；Xi（θj）为当用户i上报中断类型θj后，电力公司分配给用户i的中断量。

设θk（k≠j）是用户i的真实类型，则上述模型的约束条件为：

（1）用户参与可中断负荷后，得到的中断补偿应不小于中断成本，如式（5）所示。

（2）激励相容约束，保证当且仅当用户上报真实类型时，所获得的收益最大，如式（6）所示。

由上文分析可知，中断类型θj最小的用户（即θ1）拥有最高的缺电成本。若此类用户被中断，电力公司给该用户的最少补偿YCi（θ1）就等于其缺电成本Ci（θ1），如式（7）所示。

根据 Spence-Mirrlees 条件［3］，对式（7）进行简化，得到

这就将全局约束简化为局部向上约束，只考虑用户上报真实中断类型θk时的利益要大于上报中断类型θk-1时的利益。因此，中断类型高（中断成本低）的用户低报其中断类型（中断成本高）时，其获得的收益将减少，从而保证用户在上报真实中断类型时收益最大。

将上述不等式取等号后进行递推，如式（9）所示。

将式（9）代入目标函数式（2），可得最优解

对式（10）求θj的一阶导数，可知Xi（θj）具有单调递增性，即随着θj的增长，Xi（θj）增大。

3 违约惩罚分量

用户的违约行为会对整个电力系统的安全运行造成巨大的负面影响［5］。在实施负荷中断时，用户是否实际实施中断用电，很多时候是由用户自己决定，用户一旦选择继续用电，就发生了违约行为。因此，供电公司需要对参与可中断负荷管理的用户违约概率进行提前评估，从而有针对性地采取规避措施，减少不必要的损失。

本文采用模糊概率理论来量化处理用户的违约概率问题［6，7］。通过计算用户i的期望违约电量，在中断补偿中加入违约惩罚分量，能有效地抑制用户的违约情况，减小市场风险。

用户i的期望违约电量

对用户的违约惩罚

式中：Pi、Pj为模糊违约概率；Ph为电力公司高峰时期的购买备用容量的价格。

从而得到用户i的中断补偿

在以电力公司为分析主体的情况下，将式（13）代入式（3），得出电力公司的中断补偿最小化函数

式（14）可通过优化理论进行求解，得出电力公司中断补偿的总费用。

4 负荷预测误差的修正

实施可中断负荷管理，必须先开展负荷预测工作。在电力系统负荷预测中，预测误差往往难以避免。以美国电力公司的具体数据来分析负荷预测误差，表 1是美国电力公司RTO、MIDATL、AP、CE、AEP、DAY、DUQ、DOM（以A、B、C、D、E、F、G、H表示）在2006、2007、2008年各个季度的预测误差［8］。

表1 负荷预测误差%

4.1 负荷预测误差的正态分布特性校验

采用MATLAB中的normplot函数，对表1中各个电力公司的负荷预测误差做校验，结果如图2所示。

图2 负荷预测误差概率分布图

由图2可以看出：预测误差的概率大体分布在一条直线上，所以负荷预测误差可以用正态分布来模拟。

4.2 负荷预测误差的分布模型

调用MATLAB中的norm fit函数得到正态分布的参数为：均差μ=2.687 5；标准差σ=0.754 88。因而负荷预测误差服从正态分布N（μ，σ2）。

4.3 包含负荷预测误差修正的负荷量描述

将负荷预测误差以正态分布来代替，则实际负荷

式中：Lreal为实际负荷；Lpre为预测负荷；ΔL=εLpre为负荷预测误差，其中：ε为负荷预测误差百分数。根据上述的验证分析，ε是满足正态分布N（2.687 5，0.754 882）的一个随机数。

5 算例分析

根据负荷预测及电网的安全规范，某地区电力公司需要购进的备用容量为2 000MW，备用容量市场供给曲线［9］：Pr=35.024+0.585Qr（Pr为备用容量的报价，美元/MWh；Qr为购进的备用容量，MWh），高峰用电时购买电价（Ph）为0.56美元/kWh。

现有6个用户参与可中断负荷管理，其真实中断类型分别为0.2、0.3、0.4、0.5、0.7、0.9；其中断类型概率分布如表2所示；其违约可能性分别为很有可能、有可能、非常可能、不很可能、很不可能、非常可能。

表2 中断类型概率分布

各用户在申报不同中断类型时所获得的利润（中断补偿与中断成本的差值）如图3所示。

图3 不同中断类型下的利润

从图3可以发现：当各用户上报自己的真实中断类型时获得的中断成本补偿最大，即该模型能够激励用户上报真实的中断类型。

根据模糊理论计算违约概率［6，7］，得出用户在当前违约概率和违约概率减半的情况下，所获得的中断补偿变化情况，如图4所示。

图4 用户违约概率与补偿关系

从图4可以发现：①当用户违约概率减半时，其获得的补偿增加；②用户1（很可能违约）、用户3（非常可能违约）和用户6（非常可能违约）获得的补偿增量较其他用户更为明显，证明本模型对违约概率大的用户的激励作用更为显著。

为进一步分析负荷预测误差对可中断负荷管理的影响，选取符合正态分布N（2.687 5，0.754 882）的10个负荷预测误差点（0%，0.5%，0.8%，1.2%，1.5%，2.0%，3.0%，4.0%，6.0%，8.0%），对模型进行计算与比较。

计及负荷预测误差时，电力公司实施可中断负荷管理的支出包含：①对用户的中断补偿总费用；②由于负荷预测误差的引入，电力公司对备用容量误差部分的额外支出。不计及负荷预测误差时，电力公司的支出只包含第一部分。计算结果如图5所示，描述了用户1在不同误差点时的情况。

图5 预测误差与可中断负荷管理支出关系

可以得到：①负荷预测误差越大，电力公司的支出越大。由此，电力公司为了增加盈利，必须采取措施减小负荷预测误差；②在可中断模型引入负荷预测误差修正之后，电力公司的支出减少。因此引入误差修正有利于电力公司降低由负荷预测误差带来的市场风险。

6 结束语

本文引入委托-代理理论和模糊概率理论来处理可中断负荷管理中的信息不对称和违约概率问题，并分析了修正预测误差对电力公司支出的影响，建立一种新的可中断负荷管理优化模型，通过算例验证，取得了很好的效果：①模型能够激励用户如实上报真实中断类型；②模型能够显著促进用户减小违约概率；③包含负荷预测误差修正的模型能够减小电力公司支出和降低市场风险，从而促使电力公司努力减小负荷预测误差。

［1］ 李金波，张少华.考虑用户风险偏好的可中断负荷定价［J］.电网技术，2008，32（3）：52-61.

［2］ 陈志文，杜松怀.电力市场中可中断负荷的定价方法［J］.水电能源科学，2007，25（1）：42-45.

［3］ 方勇，李渝曾.电力市场中激励性可中断负荷合同的建模与实施研究［J］.电网技术，2004，17（28）：41-46.

［4］ 王金凤，李渝曾，张少华.基于机会约束规划的可中断负荷管理［J］.电力系统及其自动化学报，2008，20（2）：42-45.

［5］ 薛禹胜，罗运虎，李碧君，等.关于可中断负荷参与系统备用的评述［J］.电力系统自动化，2007，31（10）：1-6.

［6］ Yu CW，Zhang SH，Wang L.Analysis of interruptible electric power in deregulated power systems［J］.Electric Power Systems Research，2007，77（5-6）：637-645

［7］ 杨纶标，高应仪.模糊数学原理及应用［M］.第三版.广州：华南理工大学出版社，2001：43-45.

［8］ Scott Benner.Load forecasting review［EB/OL］.http://pjm.com/markets-and-operations/etools/oasis/～ /media/etools/oasis/system -information/20080925-load-fore-casting-review.ashx

［9］ 葛炬，张粒子.可中断负荷参与的备用市场帕累托优化模型［J］.电力系统自动化，2006，30（19）：34-37.