上海市天然气销售量的ARMA模型

上海市燃气调度中心 任桢

1 模型综述

ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)自回归移动平均模型是研究时间序列的重要方法，也称博克斯詹金斯(B-J)法，常用于精度较高的时序短期预测，或者具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测。ARMA（p,q）模型表示为：

式中：yt—当期预测值(t=1，2，…，T)；

p—自回归阶数；

q—移动平均阶数；

Φi—模型的待定系数(i=1，2，…，p)；

θj型的待定系数(j=,2,……q)；

et—误差(t=1，2，…，T)。

特殊情况：q=0，模型即为AR(p)自回归模型，p=0，模型即为MA(q)移动平均模型。

影响天然气销售的因素有很多，从成分划分有居民消费用气，电厂消费用气，工业用气，化工用气，从客观因素划分有季节性变动，气温气候变动，节假日变动，工作日和非工作日变动，生活习惯改变，经济景气情况，人工煤气置换进度等等。影响因素错综复杂，分析和预测较为困难，所以本文运用 ARMA模型通过天然气月销售量进行分析，找出其规律，进行运用。

2 数据来源

本文的数据来源于上海市燃气调度中心燃气调度系统上海燃气供应输配储存情况日报(2006年 1月~2011年5月)天然气月度销售累计值，见表1。

表1 上海市天然气月销售量单位：万m3

用Eviews软件作时序分析，可得图1所示趋势图。

图1 上海市天然气月销售量销售量趋势

由图 1可见天然气月销售量的周期季节性变动，并且2009年后有较快增长趋势。由表1和图1可知该序列是非平稳序列，又因为时间序列模型是建立在随机序列平稳性的基础上的。

因此对原序列进行1阶差分零均值处理，获取零均值平稳性序列。公式为：

式中：xt为原序列，xt- xt-1为原序列1阶差分项，∑(xt- xt-1)/n为原序列平均数。

生成新序列定义为y，采用ADF单位根检验法，进行平稳性检验，见图2，ADF的统计量分别小于不同显著性水平的三个检验临界值，所以序列y通过了ADF检验，认为该序列是平稳的。

图2 ADF统计量检验

3 模型建立

建立ARMA模型，需要确定p，q数值各是多少，为此需要利用软件 Eviews来计算自相关系数和偏自相关系数。

从一阶相关系数图3可以看出自相关系数在滞后阶数为12时显著不为0，在滞后阶数大于12时基本处于置信带内，所以可取q=12，偏自相关系数在滞后阶数为12时显著不为0，可取p=12。

图3 一阶差分相关系数

由于可能有多个适应性模型，通常根据输出项的赤池准则(AIC)和施瓦茨准则(SC)进行比较，两个统计量值越小越好，经比较，采用 ARMA(12,12)模型。

图4 ARMA(12,12)模型

此模型的AR和MA的特征方程的特征根的绝对值均小于 1，所以该模型是平稳的，可逆的。此外ARMA(12,12)模型的AIC(Akailke info criterion)和SC(Schwarz criterion)统计量值相对最小。

对模型的残差et序列的进行自相关和偏相关图分析确认不存在有用信息，如图5所示。

图5 残差序列的相关系数

由图5残差序列的Q统计量进行白噪声检验，可知该残差序列相互独立，白噪声概率很大，即该序列不存在有用的信息未提取，所以接受该模型。

4 模型运用

最终确定是ARIMA(12,1,12)模型，模型说明该序列有12阶自回归过程，即当前值与滞后12期的观测值有线性关系，此外也受到滞后 12期残差项的影响。

运用EViews软件分别预测检验3、4、5月销售量为51 834.2万m3，41 070.5万m3，37 108.4万m3相对误差分别为6.3%，-3.9%，-18.4%。

因5月份销售量中电厂用量为14 147.1万m3环比增加24.6%，同比增加60.4%；与4月份电厂环比增加19.3%，同比增加35.7%，相对增加很快，故而造成了模型预测值误差较大。

因此本模型只适用于外部环境没有大的改变情况下的短期预测。

5 结论

综上所述，可以运用EViews等统计软件来建立非平稳时间序列的 ARMA模型，对上海市天然气月销售量进行短期预测研究。以此类推，也可以建立天然气直供量，人工煤气，月度或者年度ARMA模型用以研究。