浅谈层次分析法在筑路机械选择中的运用

姜曦

(四川教育学院土木与交通工程学院，四川成都611130)

在现代公路工程建设中，筑路机械的重要作用已不容忽视，无论是路基工程还是路面工程，筑路机械的大型化和多样化已日益明显。面对品牌繁多的同类施工机械，如何进行正确的选择已经成为施工单位在施工准备阶段所面临的一个首要问题，因为影响选择的因素有很多，比如机械的价格、性能、品牌等，同时不同的选择又会直接影响到工程的施工效率和工期［1］。因此，采用一个合适的方法是筑路机械选择中至关重要的问题。

本文结合层次分析法(简称AHP)建立选择机械的数学模型，为最终的决策提供较为客观的评价。AHP在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T．L．Saaty)正式提出［2］。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的选择问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

1 基本思路

人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是:就n个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度(排序权重)赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。用压路机的选择为例:假如有3台压路机A、B、C供你选择，施工单位会根据诸如品牌、价格、耗油量、保修服务等一些准则去反复比较这3台压路机。首先，需要确定这些准则在决策者的心目中各占多大比重，如果施工单位经济宽绰，自然分别看重品牌和保修服务，而资金短缺的单位则会优先考虑价格。其次，决策者会就每一个准则将3种压路机进行对比，譬如A品牌最好，B次之;B价格最低，C次之;C保修服务等条件较好等等。最后，要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳选择。

2 层次分析法的基本步骤

2.1 建立层次结构模型。

在深入分析工程实际需要的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用［3］、［4］。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。同样以压路机为例，建立层次结构模型如图1。

第一层是目标层;第二层是准则层;第三层是方案层。

图1 层次结构模型

2.2 构造成对比较阵。

一般情况下，从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1～9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。1～9比较尺度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物的差别时，人们总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，1～9级的标度是适用的。其次，心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5～9级之间，采用1～9的标度反映多数人的判断能力。第三，当被比较的元素其属性处于不同的数量级时，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于1～9的标度。

比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述，设共有n个元素参与比较，则A=(aij)n×n称为成对比较矩阵［3］、［4］。按下述标度进行赋值，aij在1～9及其倒数中间取值。

当aij=1，元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同;

当aij=3，元素i比元素j略重要;

当aij=5，元素i比元素j重要;

当aij=7，元素i比元素j重要得多;

当aij=9，元素i比元素j的极其重要;

当aij=2n，n=1，2，3，4元素i与j的重要性介于aij=2n－1与aij=2n+1之间;

当aij=，n=1，2，．．．，9当且仅当aij=n。

层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。

结合上例，选择压路机考虑5个条件:品牌t1，价格t2，功率t3，耗油量t4，保修服务t5，某决策人用成对比较法，得到成对比较阵为:

其中，a14=5表示品牌与耗油量重要性之比为5，即决策人认为品牌比耗油量重要。

2.3 计算权向量并做一致性检验

在构造两两判断矩阵时，要求判断大体上的一致是应该的。出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要的判断，一般是违反常识的。一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误，而且当判断矩阵过于偏离一致性时，用上述各种方法计算的排序权重作为决策依据，其可靠程度也值得怀疑。因而必须对判断矩阵的一致性进行检验。

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验［3］、［4］。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量;若不通过，需重新构追成对比较阵。

2.4 计算组合权向量并做组合一致性检验

计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵［3］、［4］。

结合上例的成对比较，计算得出

查得RI=1.12，故:

这说明A不是一致阵，但A具有满意的一致性，A的不一致程度是可接受的。此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(－0.8409，－0.4658，－0.0951，－0.1733，－0.1920)。这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化:使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。该特征向量标准化后变成U=(0.4759，0.2636，0.0538，0.0981，0.1087)Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选择压路机时，视品牌最重要，其次是价格，再次是保修服务，耗油量，最后才是功率。各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。

2.5 层次总排序及决策

现在来完整地解决压路机的选择问题，要从三台压路机方案y1，方案y2，方案y3中选一台总体上最适合上述五个条件的压路机。对此，对三个候选机械分别比较它们的品牌t1，价格t2，功率t3，耗油量t4，保修服务t5

先成对比较三台压路机的品牌，得成对比较阵

经计算，B1的权向量ωx1(Y)=(0.082，0.244，0.674)x

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)

可以直观地视为各候选方案在品牌方面的得分。类似地，分别比较三个候选方案的价格，功率，耗油量，保修服务得成对比较阵。

比较后可得:候选方案y3是最佳方案。

3 结论

通过上例的实际分析运用，可以看出层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。因为该法为复杂问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。其对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。

可见，层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的特点就是提出了层次本身，它使得决策方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。但层次分析法也有其局限性，主要表现在:(1)它在很大程度上依赖于人们的经验，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性，尤其是存在过多决策者的时候。(2)比较、判断过程较为简单粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。因此AHP至多只能算是一种半定量(或定性与定量结合)的方法。

［1］裘为钧．公路施工中压路机的选择［J］．筑路机械与施工机械化，1993(4):38－40

［2］王莲芬，许树柏．层次分析法引论［M］．北京:中国人民大学出版社，1990

［3］仇一颗．基于灰色层次法的公路工程造价风险评价［J］．公路工程，2009，34(4):54－57

［4］孙宏凯．灰色聚类与评判模型［J］．河北建筑工程学院学报，2003，21(1):83－86

［5］李旭．沥青混凝土路面施工机械选择及质量控制［J］．山西建筑，2008，34(20):253－254

［6］聂涛．国省干线公路沥青路面预防性养护技术与施工机械［J］．筑路机械与施工机械化，2009(9):55－58