浅析电力系统负荷的混沌预测方法

贺志强，张洪萍，冯平，蔡环宇，秦志强

(后勤工程学院，重庆401311)

电力系统负荷预测是指在充分考虑一些重要的系统运行特性，增容决策与自然条件的情况下，利用一套能系统地处理过去与未来负荷的方法。这个方法在一定精度意义上决定未来某特定时刻或特定时刻的负荷值。

负荷预测工作历来都是电网运行中的一个难题。随着电力逐步走向市场，对负荷预测工作显得更加重要。精确的负荷预测是电力系统经济运行的主要依据，是合理安排电网运行方式的内在要求，是电力系统安全分析的基础，是实现电网科学管理的重要方面，因而提高电力系统负荷预测准确率可以有效提高电力系统运行的安全效益、经济效益和社会效益。

电力负荷预测意义重大，影响因素众多，是一项十分复杂的工作。影响电力系统负荷波动的主要因素包括政治、经济、环境、节假日以及温度、湿度、日照、雨量等气候因素。

1 电力系统负荷预测方法

负荷预测方法可以分为传统预测方法和现代预测方法两个阶段。

传统预测方法的基础是传统数学工具，这类方法包括了回归模型法、时间序列法、最小二乘法等;

现代预测方法是随着人工智能的发展而兴起的，它结合了人工智能领域的灰色理论、模糊数学、神经网络、专家系统等学科的研究成果。

经常见到的有回归分析法、指数平滑法、时间序列法、卡尔曼滤波法等。统计方法具有原理简单，计算量小，速度快等优点，但其缺点也是显而易见的，即预测精度不高，对满足现代电力行业越来越高的负荷预测精度要求是无能为力的。

2 混沌预测方法

近年来，作为一种新兴的研究非周期、复杂和不规则现象的方法，混沌的引入为预测技术的研究注入了新的活力。由于混沌预测模型不需要作任何假设，仅根据预测对象的历史时间序列来对其未来某时间的情况作出预测，这样可以避免预测的人为主观性，提高了预测的精度和可信度，所以广泛应用在非线性系统预测方面，且能获得较理想的预测效果。

混沌时间序列的预测方法包括:全域法、局域法、加权零阶局域法、加权一阶局域法、基于Lyapunov指数的预测方法和基于神经网络的预测方法以及混沌与模糊理论相结合的方法等。

2.1 全域法

所谓全域法就是将轨迹中的全部点作为拟合对象，找出其规律。由于相空间中的有些数据离预测的时间点比较远，已经很难反映现在这个时刻后系统的变化情况，且实际数据总是有限的，相空间轨迹也可能很复杂，从而不可能准确的求出真正的映射来，所以这种方法只是在理论上行得通，但预测精度不高。

2.2 局域法

局域法是将相空间轨迹的最后一点作为中心，把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点，然后对这些相关点作出拟合，再估计轨迹下一点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值。局域法在大多数情况下适用。

下面以一阶近似拟合的局域法为例来说明局域预测方法。所谓一阶近似是指以Y(t+1)=a+bY(t)来拟合第n点周围的小邻域。设第n点的邻域包括点t1，t2，．．．，tp，，则上式可表示为:

可用最小二乘法求出a，b，再通过Y(n+1)=a+bY(n)得到相空间中轨迹的趋势，从而可以从Y(n+1)中分离出时间序列的预测值来。

2.3 加权零阶局域法

在上述重构相空间预测算法中，在找到中心点的领域后，便可将领域中的几个点进行拟合，并不考虑领域中各点与中心点之间的空间距离是一个非常重要的参数，预测的准确性往往取决于与中心点的空间距离最近的那几个点。因此，将中心点的空间距离作为一个拟合参数引入预测过程在一定程度上可以提高预测的精度，并有一定的消噪能力。改进后的相空间轨迹的加权零阶局域预测为:

式中:Y'为预测得到的空间轨迹点;Ykt为中心点Yk邻域中各点;N为邻域中点的数目;d1、dm分别为邻域中各点到中心点的空间距离和最小距离。即邻域中的点到中心点的空间距离越小，在预测中所占的比例则越大。l为参数，一般情况下l≥1。

2.4 加权一阶局域法

设中心点Yk的邻近点为Ykt，i=1，2，…，q，并且到Yk的距离为dt，设dm是dt中的最小值，定义点Ykt的权值:

a为参数，一般取a=1．则一阶局域线性拟合为:

其中，e=(1，1，．．．，1)T

当嵌入维数m=1时，应用加权最小二乘法，有:

尽管可以直接求解上述方程，但更方便的是将其化为普通最小二乘法，这就是加权一阶局域法。

2.5 基于最大Lyapunov指数的预测模式

混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。两个很靠近的初值所产生轨道，随时间推移按指数方式分离，Lyapunov指数λ就是定量描述这一现象的量。若λ＜0，则相邻点最终要靠拢合并成一点，这对应于稳定的不动点和周期运动;若λ＞0，则相邻点最终要分离，这对应于轨道的局部不稳定，如果轨道还有整体的稳定因素(如整体有界、耗散、存在捕捉区域等)，则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子。故λ＞0可作为系统混沌行为的一个判断。在计算的时候我们只需要计算最大的Lyapunov指数λ，只要其大于0，则可认为序列为混沌序列。

用时间序列将系统的吸引子重建在一个未改变其拓扑结构的高维相空间里，选择合适的时间间隔Δt和延滞时间r，可把预测问题转化为在相空间里的一个短的演化过程来讨论。相空间重构可将吸引子的许多性质保存下来，这对于不知道应当测量哪些变量而仅知道一个数据序列或不能直接测量深层的变量而仅仅有表现于现象的数据序列的研究者来说，也有了可以研究系统动力学行为的可能。

假定有一单变量混沌时间序列:x1，x2，．．．．．，xn，其序列间隔为Δt(单位时间)，延滞时间为τ，嵌入维数为m，设m＜n。则由上述时间序列重构一个m维的相空间:

令yi=，xi+τ，xi+2τ，．．．，xi+(m－1)τ)T，i=1，2，．．．，n－(m－1)τ，yi为相点。于是，序列{yi}在m维空间中构成一个相型，它表示该系统在某一瞬间的状态。按时间增长的顺序将其相连，即可描述系统在m维相空间中的演化轨迹。

在重构相空间中，延滞时间τ和嵌入维数m的选取具有十分重要的意义，更重要的是确定将两者联合起来的嵌入窗宽τw=(m－1)τ。C－C方法是由Kim等于1996年提出的。该方法利用关联积分能够同时估计出τ和τw，结合了嵌入窗口，容易操作且计算量小。

知道了λ后，我们便可以进行预测了，设YM为预报中心点，相空间中YM的最近的邻点为Yk，其距离为dM(0)，最大Lyapunov指数λ，即:

其中，点YM+1只有最后一个分量x(tn+1)未知，故x(tn+1)是可预报的。

混沌序列在短期内可以预测而在长期内却不可预测，若时间序列的最大Lyapunov指数λ＞0，则表明时间序列的演化轨迹是发散的，具有分叉和倍周期特征，因而不能进行长期预测，但可以预知它的最大预测时间尺度T，它与最大Lyapunov指数λ成倒数关系，即:

其中，T的单位与Δt的单位相同。

对于混沌系统，当预测时间小于最大预测时间尺度T时，系统预测误差随预测步长的增加而增大，但是比较平稳，一旦超过这个界限，误差将会倍增，便失去了预测的意义。

3 结束语

混沌理论为电力系统的负荷预测提供了强有力的工具，它能打破传统预测方法的一些局限，较准确的给出预测结果。同时，负荷预测又十分复杂，需要不断地与时俱进，自觉运用新理论新方法来进行负荷预测，从而不断提高负荷预测的准确率。

［1］罗海洋，刘天琪，李兴源．风电场短期风速的混沌预测方法［J］．电网技术，2009(9)

［2］刘晨晖．电力系统负荷预报理论与方法［M］．哈尔滨工业大学出版社，1987

［3］牛东晓，曹树华．电力负荷预测及其应用［M］．中国电力出版社，1998

［4］夏昌浩，张毓哲．电力系统负荷预报方法综述［J］．电力学报，2001，16(2)

［5］喻远飞．模糊聚类与混沌预测在短期电力负荷预测中的应用［D］．天津大学，2003

［6］李云天，刘自发．电力系统负荷的混沌特性及预测［J］．中国电力工程学报，2000，20(1)

［7］陈耀武，汪乐宇，龙洪玉．基于组合是神经网络的短期电力负荷预测模型［J］．中国电机工程学报，2001，21(4)

［8］杨曾武．统计预测原理［M］．北京:科学出版社，2003

［9］邓重一．混沌预测方法及其应用研究［J］．电源世界，2007，21(5)

［10］姜勇．电力系统短期负荷的特征指数相空间重构预测法［J］．继电器，2003(3)