基于模糊逻辑的行波超声波电动机模型参考自适应转速控制

史敬灼，张慧敏

(河南科技大学，河南洛阳471003)

0 引 言

超声波电动机主要依靠压电材料的逆压电效应来完成由电能向机械能的转换，并通过定、转子之间的摩擦作用实现机械能的传递，因而使得超声波电动机的转速控制存在明显的时变非线性特征，同时也难于建立完全表达超声波电动机动态特性的精确数学模型。

显然，为得到较好的控制性能，超声波电动机转速控制策略应具有应对这种特定的时变非线性的能力。自适应控制是一类可以考虑的控制方法［1］，而模型参考自适应控制是其中应用较多的一种［2－3］。

针对超声波电动机转速控制的特点，本文设计了采用PID结构的模型参考自适应转速控制器，并用模糊逻辑设计其中的自适应环节［4－5］，实现了基于参考模型跟踪误差的PID控制参数在线自适应调节。模型参考自适应能够调整控制参数以应对电机特性的实时变化;采用PID控制结构，可使前向控制过程的实现相对简单;而模糊逻辑的本质非线性特征，及其应对电机特性变化和外界扰动的鲁棒性，改善了模型参考自适应控制策略对超声波电动机这种快时变对象的跟踪能力，在适应于超声波电动机特点、真正发挥“自适应”能力的同时，也保证了控制器不会过于复杂。

1 模糊－模型参考自适应转速控制

本文所述自适应转速控制结构如图1所示。若PID控制器参数设置适当，则Kp可以加快系统响应速度，积分作用主要用于消除静差，微分作用产生超前控制作用以抑制超调。模糊调节器根据实际转速对参考模型输出的跟踪误差，在线修正PID控制器的控制参数Kp、Ki、Kd，以使控制器具有与电机特性相适应的非线性特征。PID控制器输出控制量为电机驱动电压幅值的给定值Uref，随后通过内环的两相电压幅值闭环控制实现对驱动电压幅值的调节以改变转速。

图1 超声波电动机模糊－模型参考自适应转速控制框图

图1中，参考模型用来表征期望的超声波电动机转速动态响应。考虑到超声波电动机较强的非线性，参考模型选为三阶，其状态方程:

式中:Nref为转速给定值;Nm为参考模型输出;Am和Bm为参数矩阵;xm为参考模型的三维状态向量。

本文实验用电机为Shinsei USR60型两相行波超声波电动机，控制电路为基于DSP和CPLD的H桥相移PWM驱动控制电路，输入电源电压为12 V(DC)。电机控制实验表明，电机转速阶跃响应可能达到的最快响应时间为0.16 s左右。因而，若期望系统单位阶跃响应无超调，响应时间为0.2 s左右，则参考模型参数矩阵可设置:

模糊调节器以转速的参考模型跟踪误差e及误差变化率ec作为输入，经模糊化、模糊推理、解模糊等过程，得到 Kp、Ki、Kd的增量 ΔKp、ΔKi、ΔKd，实现对PID控制参数的调节，使超声波电动机实际转速n与参考模型输出Nm趋于一致。所有五个输入、输出变量的模糊语言值均取为5个:NB(负大)、NS(负小)、ZO(零)、PS(正小)和 PB(正大)。隶属函数选为交叠对称分布的三角形函数，定义在单位论域上的各变量隶属函数分布情况分别如图2、图3所示。模糊推理方法采用极大－极小法，解模糊采用高度法。

为了增加控制的灵敏度、便于应用控制规则，设置量化因子对两个输入变量的实际数值分别进行量化处理以映射到单位论域［－1，1］上。考虑实际控制中的输入变量数值变化范围与变化特点，为了使得模糊调节器输出对调速范围内的不同工作点位置不敏感，设定转速误差e的量化因子为转速给定值，转速误差变化率的量化因子为10。

模糊规则是模糊控制器的核心，它的设计应充分考虑两方面因素。一是实际转速跟踪参考模型输出的可能过程，二是 PID控制规律及 Kp、Ki、Kd的调节对实际转速控制效果的影响方式与程度。据此设计用于调节 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊规则分别如表1、表2所示。

表1 ΔKp 的模糊规则表

表2 ΔKi、ΔKd 的模糊规则表

2 控制参数的实验整定

设计DSP程序实现了上述模糊－模型参考自适应转速控制算法。控制器中，模糊调节器的输入输出量化因子、模糊规则及PID控制器的参数初值均应通过实验进行整定。

2.1 模糊调节器输出量化因子的实验整定

如前所述，模糊调节器的设计采用单位论域，其输出需要除以相应的输出量化因子以映射为实际的ΔKp、ΔKi、ΔKd数值。不同输出量化因子使得 Uref变化过程不同，进而对转速响应过程产生影响。

图4是采用不同输出量化因子时的转速阶跃响应及 Uref变化曲线对比，实验中PID控制参数初值取为 Kp=2、Ki=1.2、Kd=3。图中曲线n1、Uref1是量化因子取为6时的实际转速和电压幅值控制量，曲线n2、Uref2是量化因子均为60时的情况。为便于比较，图5给出了相应的Kp变化过程曲线。由图可以看到，量化因子越大，Kp的变化量越小;而不同的PID控制器参数必然带来不同的转速控制效果。经实验调整，确定输出量化因子都取为3。

图4 转矩阶跃响应

图5 控制参数调节过程

2.2 PID控制参数初值的实验整定

采用模型参考自适应控制，能够自动改变控制器参数以适应超声波电动机特性的时变。由于PID控制器初始参数偏离期望值，在自适应控制作用起始阶段的控制效果通常较差，如图4所示;随着时间的推移，自适应律不断修正PID控制参数，使之趋近于期望值并适应超声波电动机的特性时变，控制性能会逐渐趋好。但是，考虑到超声波电动机自身的短时工作特点，起始阶段的控制效果具有重要意义。因而，为了改善起始阶段的转速控制性能，需要对PID控制参数初值进行实验整定。

图6是控制参数初值 Kp=2、Ki=1.2、Kd=3时的转速阶跃响应曲线。由图可以看出，转速阶跃响应超调明显，转速控制器给出的控制量，即电压幅值给定值Uref，在起动瞬间达到上限幅值，当参考模型跟踪误差趋于零时开始缓慢下降。改变Uref的变化过程，转速响应过程将随之改变。这需要通过改变PID控制参数的自适应调节过程来实现。图7是对应于图6的模糊模型参考PID控制参数自适应调节过程。因Kd与Ki的变化趋势相同，图中未画出。可以看出Kp和Ki在起始升速段的变化趋势分别是增大、减小，符合预期的变化趋势;但Kp变化量较小且Ki终值小。

改变PID参数初值以实现上述期望。图8、图9给出了初值Kp=5、Ki=2、Kd=3时的转速阶跃响应及相应的PID控制参数自适应调节过程曲线。可以看出转速超调明显下降，响应过程较为理想。

图10给出了上述模糊－模型参考控制器与固定参数PID控制器的转速阶跃响应对比。固定参数PID控制器的参数设置为Kp=5、Ki=2、Kd=3，与模糊－模型参考控制器中的PID参数初值相同。可见，模糊－模型参考PID转速控制器的适应能力较强，控制性能较好。

图10 转速阶跃响应对比

3 结 语

本文针对超声波电动机转速控制的非线性时变特点，设计了基于模糊逻辑的模型参考PID转速控制器。实验表明，控制响应速度快，超调小，无静差，转速跟踪性能优于良好整定的固定参数PID控制器。

［1］史婷娜，徐绍辉.超声波电机模糊－PI双模自适应速度控制［J］.电工技术学报，2003，18(3):1－4.

［2］夏长亮，徐绍辉.基于遗传算法的超声波电机模糊自适应速度控制［J］.中国电机工程学报，2003，23(3):99－103.

［3］夏长亮，祁温雅，杨荣，等.基于RBF神经网络的超声波电机参数辨识与模型参考自适应控制［J］.中国电机工程学报，2004，24(7):117－121.

［4］魏守水，张玉林，赵淳生.模糊控制原理在超声马达定位控制系统中的应用［J］.电机与控制学报，2002，6(3):217－220.

［5］李华峰，赵淳生.使用模糊控制的超声波电机精密位置控制［J］.华中科技大学学报(自然科学版)，2004，32(5):22－24.