网球上旋球飞行轨迹的空气动力学分析

马大慧

提到纳达尔，就会与一连串的头衔联系在一起，网球世界第一、费德勒的克星、红土之王等等，这一切都应归于他急具变化且强有力的上旋球：正手的上旋抽击、双手反拍上旋回击还有他角度刁钻的上旋发球。上旋球作为最重要的一种发球技术，已经成为现代一流职业运动员必备的技术，也融入到各种战术打法中。对付单反选手，上旋球就是最有利的武器之一。网球的旋转具有极其复杂的力学原理，利用空气动力学原理来分析上旋球，在飞行过程是一个受到不同种类力的连续作用。上旋球可以使网球在空中产生急坠的效果，增加了网球飞行的安全性，会精确地落入场地内，上旋球还能充分发挥球员的力量和球拍的特性，将击球以不同的能量形式在平动动能和转动动能间相互转化，使对手回球比较困难。比赛中可以看到，上旋的挑高球不但可以绕过网前的选手，还可以给予底线选手造成出界的假象；双手反拍本来就具有稳定性好的特点，再打出又高又旋的上旋球，对于单手反拍选手来说这是致命的打击，发球亦是如此；正手的抽击上旋球，不但旋转强劲，减少了平击球的失误率，而且飞行的力量、速度上始终没有降低，在防守和进攻上都是一把利器。本文从空气动力学原理来分析网球上旋球的飞行轨迹，了解其飞行特点，旨在为更好更快地学习上旋球的技战术，并且为在日常教学、训练、比赛中熟练运用提供参考。

1 研究方法

1.1 文献资料法

根据研究的目的与内容，在中国知网、中国期刊数据库查阅有关网球教学训练、旋转、生物力学、空气动力学等方面的相关资料和研究成果。

1.2 实验法

各种上旋球击球实验，采用多媒体技术进行处理，再进行生物力学分析。

1.3 数理统计法

运用SPSS 13.0 for Windows对获取得数据进行整理分析。

1.4 逻辑分析法

根据文献资料、实验和相关的数据结果，运用辩证唯物主义观点进行逻辑分析，进一步得出结论。

2 结果与分析

2.1 上旋球落地反弹的实验分析

本校网球专业教师运用两种不同的上旋球击球形式进行了实验。实验条件控制为：采用HEAD- ATP比赛专用球，硬地网球场完成实验，击球实验采用两台摄像机放置边线和底线外，分别垂直于边线和底线，离地半米，拍摄网球落地前后的运动情况，击球形式分为中等速度击球和大力上旋抽击击球，落点控制在半径一米的圆内(见图1)。

图1实验条件控制

通过上旋球的击球实验，把数据进行整理分析，从表1可以发现，运用中等力量上旋击球时，入射角(见图2)的平均值是65.44°，落地与地面的夹角则为24.56°；运用大力抽击上旋击球时，入射角的平均值是68.12°，落地与地面的夹角则为21.88°，两者与地面的夹角相差2.68°，说明大力抽击打出的球落地与地面夹角比较低；用中等力量上旋击球时，反射角的平均值是66.76°，那么反弹与地面的夹角则为22.24°，运用大力抽击上旋击球时，反射角的平均值是70.38°，那么反弹与地面的夹角则为18.62°，两者与地面的夹角相差2.62°，说明大力抽击打出的球落地反弹后角度更低一些。不论是中等力量还是大力抽击的上旋球，在球落地后与地面夹角变小了，弹起的角度变小。但是在回击上旋球时，感觉球反弹的又高又远，这是由于上旋球的快速下坠，造成球落地与地面夹角变大而引起的，并不是落地反弹的角度变大了。

在上旋球落地时和反弹后最大水平速度的测试实验中，我们发现(见表2)，不论是中等力量还是大力击出的上旋球，落地后水平速度都有一个加速过程，大力抽击上旋球其水平加速过程更明显。

图2 角度界定

表2 水平方向球速变化情况(m∕s)

2.2 网球的空气动力学分析

在理想状态下，假设网球在空中没有旋转地运行，现实中没有绝对的平动网球必须旋转，它主要受到重力、浮力、附加质量力和空气阻力的影响，空气阻力与网球运动的方向相反(见图3)。对网球进行上旋抽击时，其产生强烈的旋转，就会产生马格努斯效应。即当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力，在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象。旋转物体之所以能在横向产生力的作用，从物理角度分析，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。马格努斯效应究其本质是一种粘性效应，它是由旋转的物体在粘性流体中运动时产生的[1]。根据伯努利定理，流体速度增加将导致压强减小，流体速度减小将导致压强增加，这样就导致旋转物体在横向的压力差，并形成横向力。同时由于横向力与物体运动方向相垂直，因此这个力主要改变飞行速度方向，即形成物体运动中的向心力，因而导致物体飞行方向的改变。马格努斯力与网球转速成正比，与网球运动速度成正比，与物体直径的立方成正比，因此上旋飞行的网球体积越大、速度越快，那么它所受的马格努斯力就越大。对球体，马格努斯力可由如下公式表达[2]：

其中，ρ为空气的密度，d为网球的直径，网球的直径介乎于6.35cm～6.67cm之间，vw为旋转速度，马格努斯力的方向与网球运动方向相垂直。[3]

图3网球空气上旋飞行中的空气动力学分析

其中网球还受到重力、浮力、附加质量力的综合作用，在球速变化很小时，网球的附加质量力是可以忽略的。

网球在运动时始终受到一个与运动方向相反的阻力，其范围通常是在高雷诺数区域，其计算公式为[4]:

其中，CD为阻力系数，v为绝对速度。研究发现，可以将CD按照不同的雷诺数范围以三组不同的公式表达[5]:

CD≈0.44 (1000

其中，Rr为雷诺数，故阻力的大小与平动速度v的平方成正比。

2.3 上旋球水平速度的加速分析

2.3.1网球拍击球第一次水平速度加速分析网球重心受到了合力和力偶的作用后，网球的运动会表现出两种形式：在合力作用上平动向前移动，同时因为有了力偶的作用，这样就必然产生了转动，所以网球就产生了旋转，通过重心旋转形成上旋球。对网球进行上旋球的击打时，网球可被看作为一个介质，其介心没有受到力的作用，那么它的运动状况没有沿着固定轴进行飞行，对其进行受力分析时要应用质心来表示它的运动，就要把受到的各种各样的力转移到球心来进行力学分析。根据力的作用线平移定理可以得知，在网球任何受力的部位，有一个垂直于轴的平分面，合力作用线也在这个平面上(见图4、图5)。

图4 力F作用球体

图5分解力F的等效图

图4表示，一合外力F作用于球体的A点上。图5把合外力F平移到球心后，这样画出两个力分别F1、 F2，这两个力需要和合外力F的作用线平行且作用在O点上，这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，是作用力与反作用力。由力学分析可知F1与合外力F的方向是平行的，力的大小是等值的，所以图4和图5对网球产生的效果是一样的。在球体上合外力F就可以看成两部分了，一部分等效于F1—作用于球心，另一部分是力偶矩F·L—使网球产生转动。第一部分合外力F使球体产生平动具有线加速度用R来表示；第二部分力偶矩F·L使球体产生旋转具有角加速度用。所以在对网球进行击打时，球体的运动经过上面分析就比较清晰地解释为—网球体的运动是平动与转动的复合运动，其运动公式为:

平动公式：F=ma

转动公式：τ0=FL=Ia

这里τ0表示力偶矩，I0表示转动贯量，a表示角加速度。[6]

通过分析可以概括为，网球受到不通过球心的合力作用与作用于球心同大小的力，力偶矩的效果一样。当然，网球拍击球，网球飞行过程中还会受到重力、浮力、附加质量力、马格努斯力和空气阻力的影响。水平速度主要由马格努斯力与阻力在水平方向的分力来决定；当球拍给网球的力F和马格努斯力在水平方向的分力综合作用球体，使网球克服阻力，有一个加速的过程，随着球速变快、旋转加强，于是马格努斯力逐渐产生变化，球的运行方向的变动，网球在水平方向的合力也随之变小，在网球飞行到达最高点的过程中，水平合力也开始变为负值，网球开始进入减速过程。

2.3.2网球落地反弹第二次水平速度加速分析(见图6、图7) 网球在落地前、落地后的入射角为α与反射角为β，与地面的夹角分别为α′、β′，设定β′为反弹角，则有关系式

图6 网球落地前后角度变化

图7网球落地后摩擦力方向

对上旋球来说，旋转强烈，上旋球在落地瞬间时，由于球的转动网球相对于地面运动方向，那么地面就给球一个向前水平方向的摩擦力，反弹后水平速度加快。在垂直方向上因此受到向下的空气阻力和马格努斯力，垂直速度减小，反弹角是由球反弹后的水平速度和垂直速度的比值决定的，与垂直速度成正比，水平速度成反比，故上旋球在落地反弹后弹起的角变小。通过上旋球的击球实验，网球急速的上旋运动中，经常会看到网球落地的瞬间球的速度变化让人反应不及，还没有完成引拍动作网球已经直向袭来，感觉到上旋球的速度变化非常快，落地反弹的又高又快，这实际就是一个加速的过程。在开始击球，网球获得一个合力的作用，水平方向开始加速，因为受到各种阻力的作用，在水平速度到达峰值后就开始下降。当网球经过落地反弹后，地面又给网球一个作用力，于是水平方向又出现一个加速再减速的过程。网球的旋转速度与其水平加速度成正比，旋转强烈上旋球的速度变化是一个复杂的过程，结果让人们不可思议——网球在离开球拍后竟然还会有再加速的过程。在飞行过程中，水平速度分为第一水平速度和第二水平速度。第一水平速度是球拍击球后的水平速度；第二水平速度是反弹后的水平速度。网球在落地反弹后，网球的运动方向发生改变，又进入到先前的重复加速和减速的过程。网球落地前后是两个过程，水平速度具有类似性，都有一个先加速接着减速的过程。在受到空气阻力、地面摩擦力等力的作用，第二水平速度的平均值小于第一水平速度。经过分析，马格努斯力是使上旋球飞行时速度变化的主要因素，马格努斯力的方向是随着网球的运动方向的变化而变化的。上旋球在空气中飞行轨迹的变化，速度节奏的变化、旋转的变化、角度的变化，带来它的威胁性，这是平击球所没有的。

3 结语

网球运动是各种物理力综合作用的过程，这些力包括重力、浮力、附加质量力、阻力和马格努斯力。上旋球能充分发挥球员的力量和球拍的特性，将击球以平动动能和转动动能的形式表现出来，增加对手回球的难度，可以绕过网前的选手；可以给予底线选手造成出界的假象；可以打出又高又旋的上旋球，给单反选手致命的打击。球速越快且旋转越强，网球运行弧线越低，会产生过网急坠的效果，是穿越网球选手的利器。由于马格努斯力、阻力、网球运动方向的改变，合力的方向也发生变化，网球上旋飞行过程中速度一直在变化，网球落地之前水平速度是一个先加速再减速的过程，网球落地反弹之后水平速度也是一个先加速再减速的过程，上旋球旋转速度越快，网球水平方向的速度在落地反弹后变化越大。这个急剧加速过程，而且反弹高度出人意料，给对手的回球带来很大的麻烦。网球在上旋飞行过程中垂直方向是：从开始的正向运动，持续减速到变为负值，再经过反弹后重复前面运动，上旋球旋转强度也和垂直速度变化节奏成正比的。上旋球的入射角在65°～68°之间，不论是中等力量还是大力抽击的上旋球，在球落地后与地面夹角变小了，弹起的角度变小，但是在回击上旋球时，感觉球反弹的又高又远，这是由于上旋球的快速下坠，造成球落地与地面夹角变大而引起的，并不是落地反弹的角度变大了。

[1] 百度百科——马格努斯效应[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/443140.htm，2011- 05- 16.

[2] 徐文熙,徐文灿.粘性流体力学[M].北京:北京理工大学出版社，1989.

[3] 孙在.乒乓球弧圈球的空气动力学原理及其飞行轨迹的仿真分析[J].体育科学，2008，28(4)：69～71.

[4] Hinds William C. Aerosol Technology; properties, behavior,and measurement of airborne particles[M]. New York:John Wi- ley & Sons, Inc , USA,1982.

[5] Goldstein S. Modem developments in fluid dynamic[M]. Oxford, England: Clarendon Press,1938.

[6] 许方.由乒乓球旋转起因所想到的[J].体育教学与科研，1986(3).

[7] 陈宏.网球落地的反弹分析研究[J].北京体育大学学报，2002,25(4)：569～570.