遗传算法反演龙门山断裂带断层三维滑动参数研究

张秀霞,张永志

(1.兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州730050;2.长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054)

0 引言

大地测量反演是利用大地测量观测数据研究地球表面的演化特征和规律、推求地球内部的物性参数和特征、从而揭示地球内部动力过程的一门边缘学科[1]。大地测量反演问题的算法,国内外学者做了大量有意义的尝试,尤其是在优化反演方面,取得了许多研究成果。如Murray等用Monte Carlo法或改进的Monte Carlo法反演断层参数[2-3];朱桂芝等结合重力变化和水准资料,运用遗传有限元方法计算西安地区重力变化和对应的地层密度变化[4];刘宁等将蚁群算法引入大地测量反演研究,采用重力数据对皇城—塔尔庄断裂带滑动速率进行反演研究[5];李爽详细介绍了模拟退火算法、随机耗费法和区间算法等3种优化算法,利用位错模型,采用模拟的重力数据进行反演,并且对3种结果进行比较分析[6]。遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法,它是由 Holland于1975年首次提出。该算法将生物进化原理和机制引入实际问题的解群体中,通过选择、交叉、变异最终选出全局最优解[7]。对非线性地球物理反演问题,常规算法受到很大局限。考虑到反演中存在反演依赖初值的选取及容易陷入局部极小值等问题,笔者采用基于全局最优的算法——遗传算法进行断层参数反演,期望有效解决反演问题,提高反演可靠性。

1 遗传算法原理和方法

遗传算法(genetic algorithm)具有智能性、并行性、全局优化、稳健性等特点,特别适合于求解目标函数的极点问题。遗传算法是模拟自然选择和遗传过程中发生的繁殖、杂交和变异现象,通过选择、交叉和变异等遗传机理实现搜索的算法[8-9]。遗传算法是由可行解组成的群体逐代进化的过程,其一般流程如图1。

图1 遗传算法流程Fig.1 Flowchart of G enetic Algorithm

选择、交叉、变异等3个操作算子构成了遗传算法的主要遗传操作,其实现过程可由以下步骤完成[10]。

(1)编码。采用实数编码,不必进行二进制的编码和解码,让遗传在问题空间中直接进行,可以克服二进制编码的不足,提高优化算法的性能。

(2)随机产生第一代个体,即初始种群。

(3)适应度函数计算。若符合判断条件,输出最优个体以及其代表的最优解,结束计算,否则转向第(4)步。

(4)采用轮盘赌选择,将群体中部分适应度高的个体作为父(母)体,淘汰适应度低的个体。

(5)交叉/基因重组。交叉是把两个父个体的部分进行替换重组,从而生成新个体的操作。经过交叉重组,使得遗传算法的搜索能力有很大提高。结合实际问题,经多次试验,选用交叉概率 pc为0.8。

(6)变异算子。变异算子使遗传算法具有局部搜索能力,当通过交叉算法接近最优邻域时,利用变异算子局部搜索能力加快其向最优解收敛,从而防止未成熟就过早收敛的现象。选用变异概率 pm为0.15。

(7)进行重复迭代。重复第(3)至第(6)步,直至找出最优个体。

2 基于遗传算法的断层参数反演方法

位错模型模拟断层可通过图 2来表示[11-12]。图2中表示倾角δ的断层下盘,x轴与断层面走向同向,以地面垂线方向表示z轴,垂直于x和z轴的直线表示y轴,U1、U2、U3分别表示断层上盘相对于下盘的走滑、倾滑和张开,断层长、宽及下底面深度分别用L、W、d表示。

图2 矩形位错理论模型Fig.2 Rectangle Dislocation Theory Model

由弹性位错理论可求得断层的三维运动在局部断层坐标系中产生的地面水平位移场,可表示为

由式(1)可知,在已经给定断层几何参数时,每个观测方程含有3个未知数,称为欠定问题。为防止其解的多值性,设置一定准则,寻求最优解。设目标函数为

式中:Φ(p)为适应度函数;uj(p)为第 j个观测点上通过位错理论模型由断层参数 p计算得到的位移;uj(o)为 GPS观测获得的位移,观测个数值为n,p的维数为m。式(2)表示通过位错理论模型计算得出的地面位移场经过一定的基准改正后与实际观测值之差的范数最小。综上所述,式(2)可描述为在 p的搜索空间中找一个向量,使适应度函数Φ(p)的值最大。

3 算例及结果分析

龙门山断裂带位于青藏高原东缘的中部,是一条著名的走滑-逆冲断裂带,是活动强烈的青藏块体与活动较弱的川东块体之间的界线,总体走向北东,倾向北西[14-19]。关注龙门山断裂活动对研究该断裂地震有着重要意义。基于位错理论模型,采用在南北地震带2004—2007年观测的GPS位移量来反演龙门山断裂带主要断层参数。该地区断层、GPS数据分布关系如图3。

图3 川西地区GPS位移量和断层的分布关系Fig.3 Relationship Between the Displacement of GPSand Distribution of Faults in the Western of Sichuan

利用断层微分思想,将龙门山断裂带主要断层进行微分化,从而达到接近真实模型的效果。

(1)将龙门山断裂带主要断层分别分成若干个子断层,其位置参数和几何参数见表1。

表1 断裂带参数Tab.1 Parameter of Fault Zones

(2)查阅相关地质资料及研究结果[14-19],将要反演的每个断层单元3个位错量(U1、U2、U3)初始值分别取值为[-5,5]、[-5,3]、[-5,5](单位为mm/a)。

(3)在断层其他参数不变的情况下,分别读入断层初始参数、GPS观测数据、观测点的坐标,对断层的三维滑动速率进行反演计算分析(表2)。

表2为遗传算法在反演龙门山断裂带主要断层的三维滑动速率走滑、倾滑和张裂的计算结果。走滑分量负号表示右旋,从量值上看,比地质结果较大;倾滑分量显示断裂的逆冲性质并与地质结果基本一致;张开分量负号表示下降,在量值上滑动速率呈现空间不均匀性。

4 结语

(1)龙门山断裂带断层滑动速率量值上整体较小,走滑|U1|<3.2 mm/a,倾滑|U2|<1.54 mm/a,张开分量|U3|<2.5 mm/a。低滑动速率反映了断裂的闭锁及伴随应力的积累,同时也反映了发生大地震的高危险性。

表2 遗传算法的反演结果Tab.2 Invertion Results by G enetic Algorithm

(2)反演的走滑分量和张开分量较地质结果偏大,引起的原因是GPS实测数据所得结果反映的是断层实时活动状态,而地质结果是长时间尺度下的综合反映。

(3)遗传算法的全局收敛、不依赖初始值等优点使结果更加稳定,而张开分量显示了局部的不规律性,表现出各子断层空间活动的不均匀性。

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