截短混沌扩频序列的优选与性能分析

黄 展,陈晓萍,赵卫东

（中国西南电子技术研究所,成都 610036）

截短混沌扩频序列的优选与性能分析

黄 展,陈晓萍,赵卫东

（中国西南电子技术研究所,成都 610036）

为了获得应用于测控通信系统具有优良相关特性的混沌扩频序列集合,提出了截短混沌扩频序列的优选算法。基于中值比较进行平衡序列构造,相对传统方法能够得到更大的筛选序列集合。给出了截短扩频混沌序列的具体优选步骤,并对截短混沌序列和Gold序列在多址系统中的性能展开了比较和分析。

测控系统;截短混沌扩频序列;优选算法;相关性能

1 引 言

混沌现象是在非线性动态系统中出现的遍历性、类随机的过程[1,2]。这种过程既不存在周期性,又不具有收敛性,并且对初值敏感,适合应用于扩频测控通信系统。将混沌产生的序列应用于扩频测控通信系统,通常需要进行截短处理。截短的目的是在保证扩频增益的条件下,避免混沌序列无周期性致使接收端捕获检测虚警或漏检而无法完成同步跟踪。然而,经过二值化与截短处理后的混沌序列,其自相关和互相关特性两方面均具有不一致性。因此,必须通过优选算法处理,选择性能较优的序列族,保证混沌序列在扩频测控通信系统中的应用性能。

近些年来,国内外学者对于多种不同混沌映射序列的优选进行了大量深入研究[3-5],但仍存在以下问题:对于序列的平衡性,仅从筛选角度出发进行考虑,而不是从构造平衡序列的角度展开研究,致使在平衡度筛选步骤损失了一定数量的相关特性优良的序列;多数研究集中于短序列周期序列,对于较长序列周期的序列性能缺乏系统研究。本文针对以上两方面的问题,提出了混沌扩频序列平衡性构造、相关特性筛选的优选算法,并以改进型Logistic映射混沌序列为例,对于周期长度为1 023的序列展开研究,并通过仿真分析与相同序列周期长度的Gold码进行了性能比较。

2 截短混沌序列优选参考因素

混沌,通常是通过一个非线性方程进行无数次迭代运算来产生。根据初值的不同,产生不同的序列,多次迭代中,选取所需的序列长度完成截短处理。最常用的混沌映射有Chebyshev混沌映射、Logistic混沌映射、Tent混沌映射和改进型Logistic混沌映射。本文以改进型Logistic映射为例展开研究,其映射公式为

为保证混沌扩频系统性能,截短混沌序列优选需要从序列平衡性、自相关和互相关特性三方面考虑。序列平衡性决定扩频信号的频谱性能,与载波抑制度存在密切的关系。序列不平衡的扩频系统由于载波泄露增加,从而降低了其抗截获能力。此处定义平衡混沌序列中“1”与“-1”的个数差别为1。序列a归一化自相关函数和序列a与b归一化互相关函数的定义分别为

其中,自相关函数旁瓣最大值、自相关函数旁瓣均方根值和互相关函数最大值主要影响扩频系统的捕获虚警概率、捕获惩罚时间以及针对多径效应的分集接收性能;互相关函数的均方根值主要决定了扩频码多址干扰的功率,影响到扩频系统的系统容量和多址用户误码率等统计特性。因此,在构造、优选混沌扩频码时,需要从平衡性、自相关函数旁瓣最大值、自相关函数旁瓣均方根值、互相关函数最大值与互相关函数均方根值五方面因素来综合考虑。

3 截短混沌序列优选步骤

以下针对序列周期为1 023的改进型Logistic映射混沌序列为例,给出截短混沌序列优选步骤。

3.1 平衡性构造

与相关文献基于二值化符号位的平衡性筛选方法不同,本文提出了基于中值门限的混沌序列构造方法。对于迭代映射运算得到的混沌序列,首先,计算得到序列中值;然后,以中值作为门限,序列的每一个值减去序列中值后取其符号位,即可构造出二值化平衡序列。对于偶数长度的混沌序列,能够保证“1”与“-1”的个数差异为0;对于奇数长度的混沌序列,能够保证“1”与“-1”的个数差异为1。

通过中值门限法得到的平衡序列可以保证每一个初值迭代完成后所得的混沌序列均为平衡序列,大大提高了后续筛选的序列余量。表1给出了10 000个初值的二值化符号位筛选法与中值门限构造法得到的平衡序列数量比例比较。表1中,d表示1 023个序列数值中“1”与“-1”的个数差异的绝对值。

表1 10 000个初值的二值化符号位筛选法与中值门限构造法得到的平衡序列数量比例比较Tab le 1 Percentage comparison between binary level sign bit selection andmedian value threshold construction with 10 000 initial values

很明显,基于中值门限构造平衡混沌序列相对二值化符号位筛选法,在满足平衡性要求的同时,具有更大的序列数量优势。而在实际系统应用中,基于中值门限构造平衡混沌序列需要预先运算求得初值对应生成序列的中值,并将每次迭代产生数值与序列中值作比较,因而,具有较大的实时运算复杂度。为避免此问题,可以采用混沌序列离线生成的方法,以存储空间资源来换取实时处理时间资源。

3.2 自相关旁瓣特性筛选

对于已构造完成的平衡混沌序列,计算序列的自相关函数Ra,并求其自相关函数的最大旁瓣值Ramax,将其与预置的最大自相关旁瓣门限值Rath进行比较,若大于门限值,则舍弃该序列。对通过最大自相关函数旁瓣值筛选的序列,求其自相关函数旁瓣的均方根值 σRa,与设置的自相关旁瓣均方根门限值σRath进行比较,若自相关旁瓣均方根值大于门限值,则舍弃该序列。

图1与图2分别给出了10 000个改进型Logistic序列自相关函数旁瓣最大值直方图与自相关函数旁瓣均方根直方图。

图1 10 000个改进型Logistic自相关函数旁瓣最大值直方图Fig.1 10 000 modified Logistic auto-correlation function side lobe maximum value histogram

图2 10 000个改进型Logistic自相关函数旁瓣均方根直方图Fig.2 10 000 modified Logistic auto-correlation function side lobe RMS histogram

序列周期为1 023的Gold码的自相关函数旁瓣最大值为65/1 023=0.063 54。从图1可以看出,10 000个改进型Logistic序列自相关函数旁瓣最大值均大于Gold码自相关函数旁瓣最大值。在此,将最大自相关旁瓣门限值Rath设为0.1,则能够通过筛选的混沌序列数量达到4 554。

对通过最大自相关旁瓣筛选的混沌序列进行自相关函数旁瓣均方根值筛选,序列周期为1 023的Gold码的自相关函数旁瓣的均方根分布如图3所示。图2与图3比较可以看出,自相关旁瓣的均方根的分布差别较小。由此选择门限为 σRath=0.031 1,进一步筛选得到混沌序列数量为4 178（参考比较的Gold码的m序列优选对生成多项式分别为2011E与3515G 。）

图3 10 230个随机选择Gold码自相关函数旁瓣均方根直方图Fig.3 10 230 random selected Gold code auto-correlation function side lobe RMS value histogram

3.3 互相关特性筛选

由于相关运算量最大,互相关特性筛选被放在混沌序列优选步骤的最后。在平衡性和自相关特性满足要求的序列集合中,计算序列的两两互相关。序列周期为1 023的Gold码的互相关函数旁瓣呈现三值性,最大值为65/1 023=0.063 54。图4给出10 230对两两互相关的均方根值概率分布直方图。图5与图6给出4 178个筛选后混沌序列两两互相关函数均方根和最大值的直方图。由图可见,1 023码长的混沌序列的互相关函数的最大值都大于Gold码,而互相关函数的均方根值分布几乎相当。设定混沌序列互相关函数最大值门限为Rabmax=0.10,均方根值门限为σRab=0.031 5。

图4 10 230个随机选择Gold码两两互相关均方根直方图Fig.4 10 230 random selected Gold code cross-correlation function R MS value histogram

图5 4 178个筛选后改进型Logistic序列两两互相关均方根直方图Fig.5 4 178 selected Logistic code cross-correlation RMS value histogram

图6 4 178个筛选后混沌码两两互相关最大值直方图Fig.6 4 178 selected chaotic code cross-correlation maximum value histogram

利用文献[4]提出基于图论连通集搜索模型的互相关特性筛选方法,将经过平衡性和自相关筛选后的序列看作是图中的节点,满足互相关准则的节点是相互连通的节点。在此基础上,求筛选出序列的两两之间连通性,再采用递归算法,最终可求出图中的最大连通集。然而,假若互相关特性筛选严格,有可能使得筛选后矩阵具有稀疏特性。此时,属于最大连通集的元素数量将非常有限。因此,在此提出一种替代的码族构成方法,仅需要找到符合门限要求且满足多址用户数量的序列集合,而不必求最大连通集,其流程图如图7所示。

4 多址性能分析

以同步码分多址扩频系统为例,对应用改进型Logistic序列与Gold序列的两种情景进行系统误比特率仿真比较。图8给出了误码率性能比较曲线。多址用户数目设置为2。Gold码的m序列优选对生成多项式分别为2011E与3515G,用户1的初相分别为[0000 0000 01]和[0000 0000 01],用户2的初相分别为[0000 1000 01]和[0000 1000 01],此Gold码互相关函数均方根值为0.032 2。改进型Logistic序列选择初值分别为（3-1）/10 000和1 895×（3-1）/10 000的生成序列,其互相关函数最大值为0.096 8,均方根值为0.030 2。由于是同步码分多址系统,且假设生成序列相对相移为0,Gold序列对的互相关值为63/1 023=0.061 5,改进型Logistic序列对的互相关值为87/1 023=0.085 0。由仿真曲线可以看出,由于此Gold序列对具有较小的互相关值,因此具有较优的误比特率特性,在10-5条件下,Eb/No大约有0.2 dB的优势,这与互相关值的差异情况相符。

图7 码族构成算法流程图Fig.7 Flowchart of code family generation algorithm

同步码分多址系统中,由于Gold码的三值互相关函数中“-1”出现的概率大约为75%或50%,而改进型Logistic码互相关函数中“1”或“-1”出现的概率相对小很多。因此,Gold码应用于同步码分多址系统中具有更强的可选择性。而在异步码分多址系统中,假若选择改进型Logistic序列的互相关函数均方根值比选择的Gold码互相关函数均方根值低,则能够保证在对所有可能的相对相位延迟作概率统计条件下,其应用系统的误比特率性能较优。

图8 同步码分多址系统误比特率性能比较Fig.8 Comparison of BER performance in synchronization CDMA system

5 结 论

为了扩充扩频测控通信系统的可用序列集合,找到满足系统性能需求的混沌截短序列,本文对截短混沌序列的优选方法进行了设计,提出了基于中值比较进行平衡序列构造,相对传统方法得到了更大的筛选序列集合;给出了利用自相关函数旁瓣最大值、自相关函数旁瓣均方根值、互相关函数最大值和互相关函数均方根值的门限筛选步骤;提出了一种新颖的码族构成方法,克服连通集搜索稀疏矩阵存在的可选序列少的问题。

在筛选过程中,对序列周期为1 023的截短改进型Logistic序列和Gold序列进行了对比分析。由于在自相关函数旁瓣最大值和互相关函数最大值两方面,改进型Logistic序列的概率分布范围内的值比Gold码的值大。因此,序列周期为1 023的改进型Logistic序列的抗多径干扰能力、捕获虚警概率、捕获惩罚时间三方面的性能弱于Gold码。通过仿真分析得到,Gold码比改进型Logistic序列更适合同步码分多址系统。而异步码分多址系统中,若选择改进型Logistic序列的互相关函数均方根值小于所选择Gold码互相关函数均方根值,则能够保证在对所有可能的相对相位延迟作概率统计条件下,其应用系统的误比特率性能较优。

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Optim ized Selection of Truncating Chaotic Spread Spectrum Sequence and Performance Analysis

HUANG Zhan,CHEN Xiao-ping,ZHAO Wei-dong
（Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China）

From the point of collecting spread spectrum sequence set applied in TT&C system with good correlation performance,optim ized selection of truncating chaotic spread spectrum sequence is proposed in which a greater set is obtained by introducing median value threshold in balance construction compared with traditional method.Detailed optimized selection steps are given,as well as comparison and analysis of utility performance in multiple access system between truncating chaotic spread spectrum sequence and Gold sequence.

TT&C system;truncating chaotic spread spectrum sequence;optimized selection algorithm;correlation performance

TN929

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2011.02.003

1001-893X（2011）02-0011-05

2010-10-08;

2011-02-17

黄 展（1981-）,男,山东青岛人,博士,工程师,主要研究方向为航天器测控通信技术与宽带卫星网络。

HUANG Zhan was born in Qingdao,Shandong Province,in 1981.He

the Ph.D.degree from Harbin Institute of Technology in 2009.He is now an engineer in Southwest China Institute of Electronic Technology.His research interests include spacecraft TT&C and broadband satellite networks.

Email:robbiehwang@yahoo.com.cn