作用力与反作用力的做功问题

李红

( 南京市雨花台中学 江苏 南京 210012)

笔者开设了一节公开课，课题是新课程人教版《物理·必修2》第七章第二节“功”.在问题讨论阶段，有学生提出：“作用力的功和反作用力的功是否一正一负且绝对值一定相等？”笔者自信的回答:“不一定.根据W=FLcosα,虽然F和F′大小相等，方向相反，但两个相互作用的物体各自发生的位移不一定相同.所以WF和WF′没有确定的关系，或者说一切皆有可能.”又有学生提出：“能不能举例说明作用力和反作用力可能都做正功？”一时想不起来典型的案例，有点难堪.课后笔者整理了F和F′做功的六种典型情况.

(1)作用力和反作用力可能都做正功

【例1】图1中置于光滑水平绝缘面上的两个带正电的小球A和B由静止释放后，A球对B球的作用力(严格地说是A球所带电荷的电场对B球所带电荷的作用力)方向向右，对B球做正功；B球对A球的作用力方向向左的，对A球也做正功.

图1

(2)作用力和反作用力可能都做负功

图2

【例2】图2中两个带正电的小球C和D分别以vC和vD的初速度相向运动.在较短的时间内，C球对D球的作用力方向向右，与D球的运动方向相反，对D球做负功；D球对C球的反作用力方向向左，与C球的运动方向相反，对C球也做负功.

(3)作用力做正功，反作用力可能做负功

【例3】图3中子弹以水平速度v0射入置于光滑水平面上原来静止的木块.在子弹穿过木块的过程中，木块对子弹的滑动摩擦力f和子弹的运动方向相反，对子弹做负功；子弹对木块的滑动摩擦力f′与木块的运动方向相同，对木块做正功.

图3

(4)作用力做功，反作用力可能不做功

【例4】图4中木块m置于长木板M的左端，接触面均粗糙.当用力F拉动木块m向右运动的过程中(木块尚未脱离长木板)，长木板一直相对地面静止.长木板M对木块m的摩擦力f做负功，但木块m对长木板M的摩擦力f′不做功.

图4

(5)作用力做功的绝对值和反作用力做功的绝对值可能不相等

图5

【例5】图5中在子弹相对木块运动的过程中，木块相对地面前进的位移为L，子弹钻入木块的深度为d(子弹相对于木块的位移大小).木块对子弹的滑动摩擦力f所做的功W=—f(L+d)，子弹对木块的滑动摩擦力f′所做的功W′=f′L=fL，显然有︱W︱> ︱W′︱.

(6)作用力做功的绝对值和反作用力做功的绝对值可能相等

【例6】图6中木块m置于长木板M上，接触面均粗糙.用一水平恒力F向右拉长木板，木块m和长木板M相对静止,且一起向右做匀加速直线运动.

在发生位移L的过程中，长木板M对木块m的静摩擦力f做正功W=fL，木块m对长木板M的静摩擦力f′做负功W′=f′L=fL，显然有︱W︱=︱W′︱.

图6