混凝土材料的动态压缩破坏机理及本构关系

刘传雄， 李玉龙，吴子燕，郭伟国，鬲钰焯

(1.西北工业大学 航空学院，西安 710072，2西北工业大学 力学与建筑学院，西安 710072)

混凝土材料的动态压缩破坏机理及本构关系

刘传雄1， 李玉龙1，吴子燕2，郭伟国1，鬲钰焯1

(1.西北工业大学 航空学院，西安 710072，2西北工业大学 力学与建筑学院，西安 710072)

为研究混凝土材料的动态性能，利用直径Ф100 mm的SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar)装置对骨料尺寸为15 mm～20 mm的混凝土材料试样进行了应变率范围30 s－1～180 s－1的动态压缩试验，并借助高速摄影装置获得了试样的变形与破坏过程，结果表明:在动态压缩强度附近应力区，材料表面先出现一条沿试样轴向的可见宏观裂纹，而多条主裂纹的形成与扩展才导致材料的最终破坏;建立了改进的ZWT模型，模型预测结果与试验结果较吻合。

SHPB;混凝土;应变率效应;归一化强度;本构关系，失效机理

混凝土材料广泛应用于机场跑道、核电站、军事工程、海上平台、大型水利及建筑等工程结构中，而这些结构不可避免的会受到诸如撞击、爆炸、地震等带来的冲击载荷的作用，因此对混凝土材料在动载下的力学性能的研究就显得非常的重要，已受到国内外许多学者的关注［1～8］。

由于混凝土材料骨料的粒径较大，同时空洞、裂纹、夹杂等大量缺陷充斥其中，这给其动态力学性能的研究带来许多的问题。在早期，大部分是利用落锤装置来得到其动态强度，后来由于用来研究金属材料的动态力学性能的SHPB技术的测量的精确性和技术的逐渐成熟，SHPB技术也就被用来测试混凝土材料的动态力学特性。但是由于混凝土的骨料粒径较大，因而就需要较大尺寸的SHPB杆。Zhao［1］分析了SHPB杆技术用于测试混凝土类材料动态压缩性能的精确性，Grote等［2］对水泥砂浆进行了应变率范围 250 s－1～1 700 s－1的动态压缩试验，国内陈江瑛等［3］对骨料粒径在0.3 mm～0.6 mm的水泥砂浆进行了应变率范围10－4～102的准静态、动态压缩试验，胡时胜等［4］用直径Ф74 mm的直锥变截面SHPB杆装置对骨料粒径5 mm～10 mm的混凝土材料进行了应变率在102范围内的动态压缩性能的研究等等。然而，这些研究由于试验设备的不同、混凝土试样的成分的差别，研究结果差别较大，同时由于设备的限制，所用混凝土试样的性能与实际工程中使用的也存在一定的差距。为了解决这些问题，本文利用西北工业大学研发的直径Ф100 mm的SHPB杆技术装置，对更接近实际工程的骨料直径15 mm～20 mm的机场道面混凝土材料进行了30 s－1～180 s－1应变率范围的动态压缩性能的研究，分析了混凝土材料在该应变率范围的动态压缩力学性能及破坏、损伤机制，并建立了改进的ZWT模型，为混凝土结构的设计及穿甲数值分析奠定基础。

1 试验方法

图1是直径为Ф100 mm的SHPB技术装置的简单示意图。其中撞击杆长为800 mm，入射杆长为4 400 mm，透射杆为3 000 mm。

图1 SHPB装置示意图Fig.1 A schematic illustration of the SHPB apparatus

SHPB技术的理论基础是细长杆的一维应力波理论和两个基本假设，即平面假设和均匀性假设:杆中传播的应力波是一维的，杆的横截面在变形中仍保持为平面;试样中的应力应变处于均匀状态。基于以上理论和假设，试验中可以通过分别贴在入射和透射杆上应变片测得的入射、反射和透射应变脉冲，由式(1)～式(3)计算得到试样的平均应变 εs、应力 σs和应变率s。

式(1)－式(3)中C0，E，A分别为杆的弹性纵波波速、弹性模量和横截面积，εi，εR，εT分别为由杆上的应变片测得的杆的入射、反射和透射应变脉冲，As，ls分别为试样的初始横截面积和长度。

混凝土试样材料的配比见表1。其中水泥为425R普通硅酸盐水泥，砂为标准的河砂，骨料粒径为15 mm～20 mm。试样的尺寸为Ф98 mm×49 mm。

表1 混凝土材料的配比Tab.1 The components of concrete

SHPB技术的理论基础是建立在一维应力波和均匀性假设之上的，也就是说一方面要求杆中传播的应力波是一维的，杆的横截面在变形中仍保持为平面，另一方面要求试样中的应力应变处于均匀状态。这对于小直径Hopkinson杆及大部分的金属材料试样基本上都能满足，但对于大直径Hopkinson杆及混凝土材料试样，则存在一定的问题。首先，由于大直径Hopkinson杆的泊松效应引起的横向惯性效应，将导致应力波在杆中传播时产生几何弥散;其次，混凝土材料本身的非均质性及准脆性，破坏应变很小，此外，混凝土材料试样的加工非常困难，特别是两个端面的平整度和平行度，这些将导致混凝土试样在试验过程中的应力应变的非均匀或应力应变未达到均匀之前试样就已经破坏。因而从根本上影响了SHPB技术用于混凝土材料动态力学性能测试的准确性。为了解决这些问题，已有研究者利用黄铜或软胶布［5］来整形，本试验中则利用一定厚度和直径的软纸帖在入射杆的撞击端来对入射脉冲进行整形，以消除高频波成份来减小波传播中的弥散，同时严格控制试样两端面的平行度，使之不超过0.02 mm。图2是试验中测得的典型的波形。

由图2可知，采用了脉冲整形技术后，入射波形振荡很小，大直径杆引起的波形弥散得到了有效的控制，从而在数据处理中可以忽略弥散效应的影响。为了进一步验证试验的可靠性，试验中采取了在实际试样中间的两对称位置分别贴上应变片，来实测试样的应变并与用一维应力波理论计算得到的应变进行比较。图3示出为验证试验的结果与用一维应力波理论计算结果的比较。从图3应力应变曲线的比较可看出二者基本一致，说明采用大直径SHPB技术装置用于混凝土材料动态性能测试的结果是可靠的。

图2 典型波形Fig.2 A typical strain pulse

2 试验结果及分析

2.1 动态应力应变关系及破坏机理

试验中通过控制气压，利用SHPB技术装置进行了六组试验，平均应变率范围为30 s－1～180 s－1，每组又分别进行了三个重复性试验，由于混凝土材料本身的非均质性，重复性试验结果的离散性较大，各组试验平均后的结果比较见图4。由图4可知，混凝土材料具有很明显的损伤软化特性。这与Grote等［2］的研究结果相一致。图4还说明，应变率越高，损伤软化越急剧。

根据SHPB技术试样应力均匀性的要求，应力波至少需在试样内来回反射3次［2］，试样内应力才能达到均匀。混凝土材料的波速约为3 000 m/s，对长为49 mm的试样，应力波来回反射3次需要的时间为98 μs，若试验中试样的应变率为30 s－1，则试样至少在发生0.003的应变后，试样内才达到应力均匀，应变率越高，达到应力均匀需要的应变越大。因此，SHPB试验必须确保试样在达到应力峰值前，试样内的应力是均匀的，同时也说明SHPB试验得到的材料应力应变曲线的可信范围主要在达到应力均匀后的部分。

图5为平均应变率30 s－1混凝土材料试样在动态压缩试验中的破坏过程的高速摄影图片(每秒10万帧)及其大致相对应的应力应变曲线段(应力脉宽330 μs)。由图5可知，随着应力增大(大约20 MPa)，材料的变形呈现出一定的塑性，材料进入非线性的阶段，应力应变间表现出非线性的增长，但试样表面没有出现可见的宏观裂纹。随着应力的进一步增加，达到材料的动态压缩破坏强度附近区域时，高速摄影图片中可见局部的沿混凝土轴向的表面裂缝，此后沿轴向迅速扩展、加宽，并出现多处的沿混凝土试样轴向的裂缝，但试样仍具有一定的承载能力。这说明在达到材料的压缩破坏强度或其邻近区域时，混凝土材料内的微裂纹发生非稳定扩展，微裂纹沿着主应力方向桥接、贯通，从而形成宏观的主控裂纹，并对整个试样的变形起主导作用，材料的承载能力快速下降，进入应变软化阶段，直到材料完全破坏。揭示了粗骨料混凝土材料的应变软化是材料内部损伤的累积的结果，是一个损伤软化的过程。

2.2 应变率效应

从图4可以看出，混凝土材料具有明显的应变率效应。应变率越高，峰值应力越大，峰值应力所对应的应变也越大，同时混凝土材料的动态模量也随着应变率的提高而增大。混凝土材料在动态压缩下的应变率效应，低应变率下(＜1 s－1)，是由于混凝土材料中的游离态的水的存在而产生的Stefan效应［11］。在较高应变率下，机理复杂，争议颇多。Li、Cotsovos［6，7］等认为混凝土试样由于直径较大，因而其应变率效应不是混凝土材料的特性，而是结构的横向惯性的表现。式(4)为文献［8］提出的横向惯性附加应力，本文用由试验得到的动态压缩强度减去附加应力对压缩强度进行了修正，结果见表2。

式中，Δσ是横向惯性引起的轴向附加应力，ρ为混凝土材料的密度，R为混凝土试样的半径，为试验的应变率。试验为恒应变率，故在此d/dt=0。

表2 动态压缩强度的修正Tab.2 Correction for the dynamic compressive strength

从表2可看出，在试验的应变率范围内，横向惯性的影响很小，这说明，混凝土材料的应变率效应不是结构的惯性表现，而是混凝土材料本身的特性。

混凝土材料的变形机理与金属材料有很大的差别，金属材料是位错的重新排列，而混凝土在低应变率下主要由骨料、砂浆界面的微裂纹的产生和集结引起的，产生新的微裂纹面需要更多的能量，因而表现出应变强化。当这些微裂纹与骨料界面处的微裂纹共同贯通、桥接形成微裂纹区时，就产生了内部损伤。随着损伤的进一步积累，材料表现出损伤软化现象。在较高应变率下，变形机理更加复杂，裂纹将延伸到砂浆甚至骨料内，并可能穿透骨料，因而，材料的强度、动模量、破坏应变随应变率的增大而提高。图6给出了两个混凝土材料试样试验后的照片，其平均应变率分别对应于30 s－1和100 s－1。由图6也可看出，较低应变率下(30 s－1)，裂纹主要产生于混凝土砂浆和骨料的结合面(图6(a))，形成沿主应力方向的主控裂缝;而在较高的应变率下(100 s－1)，裂纹随机分布，出现砂浆和部分骨料的碎裂。

2.3 混凝土压缩动强度与应变率的关系

为了便于进一步探讨混凝土材料的动态压缩强度与应变率的关系，并与准静态压缩强度比较，在此对混凝土材料的动态压缩强度进行了归一化的处理，引入归一化强度σ*的概念。σ*的定义如下:

图6 试验后的混凝土试样Fig.6 Concrete specimens after tests

式中σd为动态峰值应力，σf为准静态压缩强度，试验中采用的混凝土材料其准静态单轴压缩强度 σf=10 MPa。

文献［2］研究了水泥砂浆在应变率范围为250 s－1～1 700 s－1的归一化强度与应变率对数之间的关系，认为在该应变率范围水泥砂浆的归一化强度与应变率对数之间呈二次函数关系。但由于缺乏应变率低于250 s－1的中应变率下的试验数据，从而粗略的把应变率低于250 s－1范围水泥砂浆的归一化强度与应变率对数之间的关系归结为线性关系，也就是说，以102 s－1为分界点，把混凝土材料的动态压缩力学性能区分为线性和二次函数关系。

而图7给出了本文试验得到的粗骨料混凝土材料的归一化强度与应变率的对数之间的关系曲线。由图7可见，粗骨料混凝土材料的归一化强度与应变率的对数之间呈双线性关系，其转折点在10 s－1量级应变率范围，而且在高应变率区归一化强度随应变率对数增大而增大的程度要大于底应变率区。特别地，在应变率为180/s时，其归一化强度数值达到2.7，这意味着该应变率下，粗骨料混凝土材料的动态压缩强度近似为其准静态压缩强度的2.7倍。这与高应变率下裂纹的形成与扩展有关。在高应变率下，一方面裂纹将扩展到粗骨料内，另一方面单一的裂纹来不及扩展，而形成多主裂纹扩展的形式，导致试样整体碎裂，因而要求更多的能量。式(6)、式(7)为经拟合得到的关系。

图7 归一化强度与应变率的对数之间的关系Fig.7 Normalized dynamic strength vs.logarithmic strain-rate

2.4 动态压缩本构模型

由于混凝土材料本身性能的复杂性，以及研究方法的差异性，已有研究得到的混凝土材料的动态本构模型形式各异，各有优劣。文献［9］提出了Homquist-Johnson-Cook模型(HJC模型)，该模型反映了混凝土材料的应变硬化、损伤软化及应变率效应等特性，主要用于材料的冲击压缩破坏，但是材料参数的确定很困难，给实际应用带来诸多的不便。文献［10］提出了改进的ZWT损伤型粘弹性模型，该模型能同时描述材料在高、低应变率下的响应。根据2.3节的分析可知，能同时描述材料在高、低应变率下响应的ZWT模型较适合，其表达式见式(7):

式中 E0，E1，E2，α，β 为材料参数，φ1，φ2分别为描述材料低、高应变率的粘弹性响应松弛时间的材料参数。式(7)的前三项描述材料的非线性弹性，后两项描述材料的粘弹性。文献［10］对式(7)进行了一些改进，保留了弹性响应的线性部分，并引入损伤变量来表征软化机制，以描述混凝土材料的本构行为。对于文献［10］所作的改进，由于E0恒为正，即dσ/dε＞0，不能描述弹性损伤软化及粗骨料混凝土材料在破坏应力后的后继损伤软化现象，因而直接用于粗骨料混凝土材料还存在一定的问题。为此，本文根据图4应力应变曲线的特征，对式(7)进行了新的改进，保留非线性弹性的一次和二次项，并引入损伤变量表征软化机制。其表达式见式(8)。

式中D为损伤变量，其它参数与式(7)一致。根据文献［10］，混凝土材料的损伤变量D与应变率及应变之间存在如下关系:

式中a，m，n为材料参数。

对于恒应变率试验，式(8)可进一步简化为:

根据文献［12］，混凝土静态试验中，载荷达到峰值应力的30%时，裂纹才开始扩展。因此，损伤演化应变阈值取动态压缩应力应变曲线中与静态强度的30%(12 MPa)对应的平均应变，即 ε0=0.001，并结合式(10)、式(11)，对试验数据进行了拟合。拟合所得的参数值如下:

图8为试验曲线与模型拟合曲线的比较。由图8可见，改进后的ZWT模型较好的描述了粗骨料混凝土材料的动态压缩力学行为。

图8 模型与试验结果的比较Fig.8 Comparison between modified ZWT model and experimental results

3 结论

通过对混凝土材料试样在应变率范围30 s－1～180 s－1的动态压缩试验的研究分析，得到了混凝土材料在该应变率范围的动态压缩力学特性。混凝土材料，具有明显的应变率效应，其动强度、动模量、及峰值应力对应的应变都随应变率的增大而增大;混凝土材料具有损伤软化特性;应变率效应与裂纹的形成与扩展有关;在动态压缩强度附近应力区，材料表面才开始产生一条沿试样轴向的可见宏观裂纹，此后该裂纹沿轴向迅速扩展、加宽，并产生多处的沿混凝土试样轴向的裂缝，而多主裂纹的形成与扩展才导致材料的最终破坏;建立了改进的ZWT模型，模型的预测结果与试验结果吻合较好。

［1］ Zhao Han.A Study on Testing Techniques for Concrete-like Materials under Compressive Impact Loading［J］.Cement and Concrete Composites，1998，20:293 －299.

［2］Grote D L，Park S W，Zhou M.Dynamic behavior of concrete athigh strain rates and pressures: I.experimental characterization［J］. International Journal of Impact Engineering，2001，25:869 －886.

［3］陈江瑛，黄旭升，王礼立.混凝土的动态损伤演化［J］.宁波大学学报(理工版)，2000，13(增刊):170 －173.

［4］胡时胜，王道荣，刘剑飞.混凝土材料动态力学性能的实验研究［J］.工程力学，2001，18(5):115－126.

［5］胡金生，唐德高，陈向欣，等.提高大直径SHPB装置试验精度的方法［J］.解放军理工大学学报(自然科学版)，2003，4(1):71 －74.

［6］Li Q M，Meng H.About the dynamic strength enhancement of concrete-like materials in a split Hopkinson pressure bar test［J］.International Journal of Solids and Structures，2003，40:343－360.

［7］ Cotsovos D M，Pavlovic M N.Numerical investigation of concrete subjected to compressive impact loading.Part 1:A fundamental explanation for the apparent strength gain at high loading rates［J］.Computers and Structures.Article in press.

［8］陈 刚，陶俊林，黄西成，等.SHPB的径向惯性效应修正［J］.西南科技大学学报，2008，23(2):15 －18.

［9］Holmquist T J，Johnson G R，Cook W H.A computational constitutive model for concrete subjected to large strains，high strain rates and high pressures［C］.In:Proceedings of 14thinternational symposium on Ballistics， Quebec， Canada，1993:591－600.

［10］胡时胜，王道荣.冲击载荷下混凝土材料的动态本构系［J］.爆炸与冲击，2002，22(3):242 －246.

［11］ Bischoff P H，Perry S H.Compressive behaviour of concrete at high strain rates［J］.Mater Struct，1991，24:425 － 50.

［12］陈惠发著.土木工程材料的本构方程(第二卷 塑性与建模)［M］.余天庆等译.武汉:华中科技大学出版社，2001:196－197.

Failure mechanism and constitutive model of a concrete material under dynamic compressive loads

LIU Chuan-xiong1，LI Yu-long1，WU Zi-yan2，GUO Wei-guo1，GE Yu-zhuo1

(1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China;2.School of Mechanics and Architecture，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 71007，China)

In order to investigate the dynamic compressive behavior of a concrete material，tests on its specimens with rough aggregates of diameter from 15 mm to 20mm were performed under compressive impact loading using SHPB(φ100 mm)(split Hopkinson pressure bar)apparatus，and the average strain-rate in the tests was in the range of 30 s－1to 180 s－1，the photographs related to the deformation or the failure process of the concrete specimens under dynamic compressure were obtained as well.Results showed that once the stresses in the specimens grow up to a value nearby the peak one，a macro-crack along the axes of the concrete specimens can firstly be observed on its surface，but its failure are finally related to development and expansion of the primary multi-macro-crack along the axes of the specimens;a modified ZWT concrete constitutive model is proposed，the results predicted with it are in good agreement with those of tests.

split Hopkinson pressure bar(SHPB);concrete;failure mechanism;strain-rate;normalized strength;constitutive model

O347;O383

A

国防基础预研、引信动态特性国防科技重点试验室基金项目(编号9140C602040803)9140C602040803)

2009－11－09 修改稿收到日期:2010－04－27

刘传雄 男，博士生，1966年生