让大学生轻松愉快地学数学

何佑梅

（福建工程学院数理系,福建福州350108）

我国著名数学家吴文俊院士指出,当前的时代是信息的时代,更是数学的时代,21世纪是生命科学的世纪更是数学的世纪[1]。数学已成为现代化社会中一种不可替代的关键技术,成为综合国力的重要组成部分之一。大学数学作为高等学校的一门重要公共基础课,在培养学生的基本数学素质,提高大学生的综合素养,启迪创新意识等方面具有不可替代的作用。

近年来我国的高等教育事业迅猛发展,各校招生规模日益扩大,专业急剧扩张,课程门类不断增多,然而数学课时却普遍减少,各高校出现了教师为赶教学进度而上课,满堂灌,方法相对陈旧死板,缺少交流互动的被动局面[2]；学生也经常抱怨大学数学枯燥乏味,学得辛苦且用处不大,所以认为花大量时间去学不划算；少部分学生抵触数学、厌恶数学,甚至到了谈“数学”色变的地步。为了扭转大学数学这种尴尬的局面,让大学生既轻松又愉快地学习数学,变“被动地学习数学”为“积极主动地学习数学”,笔者在教学实践中进行了积极的探索。

一、把数学变得容易些——让学生不再害怕数学

数学是一门具有科学性、严谨性、连贯性的抽象学科,由于它的抽象性,使得数学成为最难学好的科目之一。学生害怕数学不仅因为数学本身难学,还因为我们人为地制造了些“困难”。例如:在教学过程中有些教师特别重视某些概念、定理的严谨性；注重计算能力的培养,强调解题的技巧,大搞题海战术等等。如果教学中我们能减少些人为的“困难”,引入概念时能返璞归真,把条件变得较少、较简单,让学生接受起来容易些,这样学生也不至于望“题”生畏了。

我们不但应该减少些人为的“困难”,而且还要搞点人为的“容易”。一方面,应着重教给学生数学思想与方法而不是解题技巧,技巧固然很重要,但在大学阶段不应该强调技巧,而要提倡方法。李大潜先生指出忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高,就失去了开设数学课的意义[3]。大学数学教育的根本目的在于培养学生用数学的思维方式观察周围的事物,用数学的思想方法,分析和解决实际问题的能力。对于一个大学生而言,需要记忆的知识可多可少,但掌握数学思想及方法是非常必要的。例如:《概率论与数理统计》中参数估计的极大似然估计法是学习的重点和难点。讲解这一内容时可先引入一个例子:某位同学与一位猎人一起外出打猎,一只野兔从前方窜过,只听一声枪响,野兔应声倒下。如果要你推测,是谁打中的呢？你就会想,只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率,看来这一枪是猎人射中的。这个例子所作的推断就体现了极大似然法的基本思想。先让学生多花点时间去理解极大似然法的基本思想,然后再讲例题,学生接受起来就会容易些,并且无论题目怎么变学生都会做。同样,方程组,逆矩阵,导数,积分,特征值与特征向量等等在计算上也颇费周折,我们完全可以把这些繁杂的计算交给计算机及相关软件来完成,教学中要求学生掌握其计算的基本原理即可,把教学重点转移到对学生数学思想的培养与方法的理解上来,让学生彻底从题海战术里解脱出来。让学生转变数学除了计算还是计算的观念,使学生从心理上不再害怕数学,不再抵触数学。

另一方面,当我们介绍新内容时,不但要认真备教材,还要备学生,要一丝不苟地分析学生在学习新东西之前他们已掌握了哪些知识,一定要从他们掌握的知识出发加进去最少的新内容,让他们很自然地进入下一个新的领域[4]。其关键在于要充分利用学生熟悉的、具体的东西来介绍新内容。例如:《概率论与数理统计》中的中心极限定理这一章的定理比较多,内容相对抽象难懂,学生学起来感觉很费力。如果按教材的顺序,一开始就将独立同分布中心极限定理提出来,然后讲例题教学生如何使用中心极限定理,那么学生学完后肯定是丈二和尚摸不着头脑,不知所云。然而,如果换一个角度,从大家熟悉的内容出发,比如:男生的身高,结果就截然不同。因为我们都知道男生的身高会受各种因素的综合影响,如他父亲的身高、母亲的身高、营养状况、是否参加体育锻炼等等,然而这些因素对身高的影响又是相互独立的且服从同一分布(不一定是正态分布),我们可让学生考虑这些综合因素影响的和(男生的身高)服从何种分布？根据以往的学习知识,学生都知道男生的身高是服从“中间高,两边低”的正态分布。接着,又让学生猜想随机变量的和是不是近似服从正态分布？最后将结论进行推广:服从同一分布的相互独立的随机变量的和近似服从正态分布,学生很自然就掌握了中心极限定理。

二、数学生活化、实用化——让学生认识到数学是大有用处的

教学中,教师应将数学与实际问题紧密联系起来,通过利用数学知识解决实际问题,尤其是用学生感兴趣的或极度关注的问题来激发学生学习数学的兴趣与热情。我校是一所工科院校,特别重视学生数学应用能力的培养。在教学过程中,注意引例的生活化,让数学源自于生活。例如:《概率论与数理统计》中假设检验的两类错误的讲解。我们以平时买枇杷为例,买枇杷时卖家一般会让你试吃,假设这一箱枇杷都很甜,而你试吃的这一粒却很酸,结果你没买它。这就是我们经常会犯的第一类错误——“弃真”的错误；另外,假设这一箱枇杷都很酸,而你试吃的这一粒却很甜,于是你将它买下了。这就是我们经常会犯的第二类错误——“取伪”的错误。用这种生活中活生生的例子来讲解,学生会觉得原来数学离生活很近。

除了数学生活化以外,还要注意数学内容的实用性,让数学来自于生活,服务于生活。例如；《线性代数》中的逆矩阵,很多学生觉得逆矩阵的求解,计算起来很复杂且感觉用处不大,而实际上逆矩阵的应用非常广泛。平时,我们要用到许多的卡,而每张卡都要设不同的密码,如果设容易记的密码又怕被人解密,如果设不容易记的密码又担心连自己都会忘记。为了解决这个矛盾,可以利用矩阵将密码进行加密,然后利用逆矩阵解密。假设某人的生日为9月21日,如果以他的生日即0921为密码,不但容易记而且不会忘记,但缺点是容易被人识破。于是我们可以将这些数字0921放置在2阶矩阵B的各个列上:

记在记事本上即可,这样就不怕密码被人解密同时又不会担心忘记密码了。

三、让学生体验到学习数学的快乐

学习数学从某种意义上来说是一种体验。教师在教学中要让学生参与到教学中来,要给学生提供机会去思考、去研究,激发他们的观察力、思维力、想象力和创造力,让他们通过自身的情感体验到成功的喜悦。这就要求教师变“注入式”教学为“参与式”教学,让教师成为教学的组织者、导演,学生成为演员而不是观众。教学过程中,应坚持以学生为中心,努力营造一种和谐的、宽松的、有利于激发学生创新激情的环境氛围,对数学中的问题要告诉学生应如何去想,从哪方面想,从哪里入手,如何解决。让学生通过自己的参与活动积极地探索知识,主动地接受知识,突出学生的自我设计、自我组织、自我管理,有目的、有意识地培养学生的自主学习能力。同样以《概率论与数理统计》中的中心极限定理为例,首先让学生从特殊情况出发,如设相互独立的随机变量布,要求学生分别求出随机变量的和的分布并作出相应的图形,然后让学生观察图形,学生从图形中可看出的分布近似于中间高两边低的分布；进一步让学生猜测近似服从何种分布,学生猜测近似服从正态分布；最后让学生总结相互独立的且服从同一分布的随机变量的和近似服从何种分布,学生肯定会得出相互独立的且服从同一分布的,具有数学期望与方差的随机变量的和近似服从正态分布。通过这一系列的提问,使学生不仅掌握了中心极限定理,而且有效地提高了学生分析问题与解决问题的能力。从观察、探索、猜测到得出结论,都是学生自己在动脑筋,他们从中认识到了自己的潜力,体验到了成功的喜悦。所以,教学中要充分利用学生在探索过程中产生的新奇感或困惑,激起他们的大胆猜测,使他们享受到学习数学的乐趣,从而对数学产生浓厚的兴趣。

四、让数学与专业紧密结合

目前,我校所有专业的公共数学课在课时、教学内容及教学重点上都是统一要求,一刀切。根据对各个专业的调研,笔者觉得公共数学课的教学内容应根据专业特点各有所侧重,教学学时分配也应各不相同,这样才可满足各专业对学生素质的要求。例如:工科、物理与经管类专业对数学的要求就不一样,即使都是工科专业要求也有差异,比如:交通、勘察在统计方面要求比较高,物理、经济类对微积分要求比较高等等。所以,在给学生第一次上课之前,应对所要教的专业进行一次全面的了解,他们到底要用到哪些数学知识,哪些是他们用得比较多的内容等等做到心中有数。这样就可针对不同的专业,设计不同的教学内容与方式。假设你现在面对的是电子专业的学生,你就应结合他们的专业特点去讲授数学,把数学用到电子学里面去。如果这样的话,学生学数学肯定会像他们学本专业的课程一样努力,且不会觉得累。

五、把数学史融入课堂

古今中外的数学趣题、数学成果、名人趣事往往表现出令人轻松的一面。把数学史融入课堂,有助于缓解学生课堂压力,激发学生的学习兴趣。教师在教学过程中,应加强知识的实际背景和数学发展历史的介绍,避免除了计算就是证明的尴尬局面。例如在讲《线性代数》中的高斯消元法时,可讲讲高斯的故事,他是如何想到消元法的以及他的一些其他成果,或他的一些故事。通过数学史的引入,一方面渲染了课堂气氛,另一方面也增强了学生的学习动力。总而言之,把数学史融入课堂不仅能让学生了解数学的发展过程,还能加深学生对概念、原理及思想方法的理解与认识。

此外,值得注意的是我们不能单纯为了让数学“简单化”、“生活化”、“趣味化”而忽略了数学的教育目的,也就是说在让数学“简单化”、“生活化”、“趣味化”的同时,还应保证数学的教育功能。

如何能让大学生既轻松又愉快地学习大学数学是一项需要不断探讨的课题,需要我们在教学过程中不断地探索。我们应不断地改正教学方式与方法,努力营造有助于激发学生学习数学的热情与兴趣的环境,尽力提高他们的学习积极性,让大家都非常乐意地去学习大学数学。

[1] 朱莉.浅谈大学数学教学改革中的几个重要因素[J].高校理科研究,2009,(26):83.

[2] 申世英.关于大学数学教学方法改革的现状分析与思考[J].丽水学院学报,2010,32(2):70-75.

[3] 李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学,2009,(1):7-10.

[4] 张景中.把数学变容易些[J].河南教育,2000,(9):27-28.

[5] 姚先文.大学教育中数学教学的改革与创新[J].高教视窗,2009(12);185.