例谈有效教学——(一)教材使用的有效性

430032 武汉市第十一中学 肖 燕

例谈有效教学
——(一)教材使用的有效性

430032 武汉市第十一中学 肖 燕

教材是静态的，只能以文本形式呈现;教学是动态的，是以师生相互交流活动为载体的，并且这种相互交流活动形式也是多种多样的:可以是文本、语言、视频，更有肢体语言、情感交流……．教材是针对全国学生编写的，适用于大多数学生;而教学是具体的，是针对一个班级的教学，不同地区、不同班级的学生之间存在差异．所以照本宣科的教学肯定不能构成有效课堂．但是有时又会出现另一种极端情形——抛开教材，舍本求末．例如:

案例1《算法的概念》

在一次公开课中，有位老师试图通过5个算法案例来导入新课、探索算法特征、深化概念理解:

(1)中央台的幸运52，猜商品的价格游戏(猜中就送给你):主持人说，上个月我买了一台笔记本电脑，根据笔记本电脑行情，这种品牌的笔记本电脑价格在2万元以内，谁来猜猜我的笔记本电脑价格(误差在10元之内就算猜中)，猜中有奖，竟猜开始!

(2)解二元一次方程组:

(4)一个猎人带着狼、羊和白菜过河，而桥被洪水冲断了，所以猎人只能乘独木舟过河，他一次只能带一样东西过河，并且狼与羊、羊与白菜不能单独在一起(即狼与羊、羊与白菜只有猎人在时才能在一起)，那么猎人要分几次才能运完?

(5)“新的世纪不知不觉又过了11年，今年是2011年，2011是质数，那么随着时间流逝，到哪一年的年号又会是一个质数呢?

这位老师所选的算法案例情景新颖别致，创造性地使用了教材，但这节课偏离了教学重心、淡化了核心概念的教学，将学生的注意力和兴奋点引导到具体算法的设计上．其中第(1)题和(4)题泛化了算法概念，而第(2)题则忽视了学生的已有的经验，带着学生绕了个圈，(3)题则是(2)的简单重复，如此改编教材实际上降低了教学的效率．

由此可见，教材的使用有有效、低效、无效、甚至负效之分．而教材使用的有效性无疑制约了教学的有效性，“用教材而不是教教材”这句话说来容易，做起来却是多么的困难啊!由此可见，要研究课堂教学有效性，首先要研究教材使用的有效性．如何使用教材才有效呢?笔者认为至少要关注以下几个方面.

1 理解教材是前提

有效地使用教材，首先要认真研读教材、理解教材，只有准确地把握了教材，才能创造性地使用教材．上述［案例1］之所以无效，主要是没有准确理解教材，才导致泛化了算法概念、偏离了教学重心、淡化了核心概念的教学．由此可见，理解教材是“有效的使用教材”的前提．理解教材应注意以下几点.

1.1 研读课标

《课程标准》是编写教材的依据，因此要理解教材，首先要认真地研究《课程标准》．只有准确地把握了《课程标准》，才能准确地理解教材．新课标强调在教学中，要引导学生探索、研究知识的形成过程，体验数学本质，进而掌握数学思想方法，我们应以此为原则去挖掘教材的深层含义．

1.2 注重整体

教材具有整体性，前后、纵横联系紧密，而新教材的编写具有削枝强干、螺旋上升的特征．因此研读教材必须认真研读整节、整章乃至整个学科的教材，准确把握知识网络结构，体会每一个知识点、每一节的地位和作用．只有这样才能准确把握教材，才能提高教材使用的有效性．

1.3 理解编者

教材的编者无疑都是教育界的精英，因此他们所编写的教材不仅充分体现了新的教学理念、更体现了最新的教研成果．因此，作为教学实施者——老师，要准确理解教材，必须认真揣摩编者意图:这个例题为什么要放在这里?这个练习的作用在哪里?……只有认真揣摩了编者意图，才能更好地、创造性地使用教材，否则就会出现上述案例的无效局面．

1.4 注重生成

作为教师，我们不仅要对知识本身有一个准确的把握，不把错误的认知传授给学生，更应该关注新知识是如何生成和发展的，更应该教给学生研究新知识的思维方法．

只有充分地认识到以上几点，我们才能抓住教学的主要的线索，有效处理教材．例如:

案例2《正切函数的图象和性质》

课本的呈现方式:首先利用诱导公式和正切线研究了正切函数的值域、单调性、奇偶性等有关性质后再作图，然后利用图形进一步验证这些性质．在这之前，课本在研究正弦函数图象性质时，则采用了相反的顺序，即首先利用正弦线描点作图，再通过图象来研究性质．其实这两种方式都是研究函数性质的基本方法．

利用正切线研究正切函数的单调性，对于学生来说，难度相当大．其实学生有画正弦函数图象的经验，如果对正切函数的性质进行适当研究，再通过作图来观察函数的单调性和对称性就比较流畅和自然．那么我们为何不把两种方案进行合适的交融呢?所以在本节课中，笔者先引导学生研究正切函数的定义域和周期性，再引导学生利用正切线作出正切函数图象．由于学生对定义域和周期性进行了研究，由此他们选择了合适的作图区在作图的过程中又逐步发现了渐近线，最后通过图象观察到函数的单调性、对称性等等．这符合我们研究函数的规律，我们可以通过对函数的部分性质的认识来降低作图难度，再通过图象进一步认识函数的性质．在本节课小结中，学生不仅体会已学到正切函数的图象和性质的显性知识，更重要的是他们已经学到了研究函数性质的基本途径和基本方法:先作图，再研究性质;或先研究性质，再作图;或者两者交融，综合运用．这正是我们所追求的“授人以鱼不如授人以渔”的境界．

点评 本案例进一步给我们以昭示:只有认真研读教材，理解把握教材，才能创造性使用教材，否则就会降低教学的效率．

2 理解学生是基础

理解教材是有效使用教材的前提，但仅此还不够，这是因为课堂教学的主体是学生．而不同的地区、不同的班级的学生，有不同的认知水平，有能力差异和个性特征，所以我们必须研读自己的学生．只有这样才能确定有效的教学措施，只有这样才是有效地使用教材．因此理解学生是有效使用教材的基础，教师应从以下几个方面去理解学生.

2.1 认知基础

理解学生首先就要研究学生认知的基础，也就是已经学过哪些知识?掌握了哪些知识?只有认真研读了学生的认知基础，准确把握了学生已有知识水平，才能寻求“最近发展区”，才能提高教材使用的有效性．

2.2 能力水平

不同地区、不同班级的学生的能力存在差异．这里的能力不仅仅是指学生的探究能力、创新能力，还包括其数学语言理解能力、转换能力、表述能力以及概括联想能力、数学阅读能力等．能力的差异不仅受学生个性特征的影响，同时还有教师的因素．不同的教师有不同的教学风格，讲授不同的知识和方法．因而也使学生在分析解决问题上有差异，只有认真研读了学生的能力差异，才能有效地使用教材．试想不研究能力差异，何谈有效的使用教材?

2.3 个性差异

仅仅研究了学生的认知基础、能力水平也不够，因为这些只能反映班级学生的整体状况．而学生之间存在个性差异，所以我们还必须研究学生的个性特征，也就是要认真分析每一个学生的认知基础、能力水平．只有认真研读了学生，我们才能找到平衡点，从而决定是否需要细化难点、补充例题作铺垫．由此可见，只有研读了学生的个性特征，才能提高教材使用的有效性．

身为任课教师，在备课时，我们需要充分考虑以上因素，根据自己对学生的理解，在对教材深入研究的基础上进行适当的改编，才能提高教材使用的有效性．

案例3《算法的概念》

教材中概念引入的呈现方式是:从具体的二元一次方程组的解法中提炼出一般性解法步骤(即设计了一个算法)，由此导出算法的概念．

新教材很注重知识的螺旋型上升，在学习算法概念之前，学生其实已经积累了大量的算法实际经验，只是头脑中没有形成这个概念而已．此时再去设计具体的算法，不仅没有充分利用学生的已有经验，而且会转移学生的注意力，将关注点放在设计具体的算法上，从而冲淡了概念的教学和算法思想的渗透．

于是，笔者决定改弦易辙，首先提问:“在数学领域内，很多问题的解决都有明显的步骤性，你有这样的经验吗?能举出这样的实例吗?”学生通过讨论，立刻举出了很多这样的例子:坐标法的“三部曲”、待定系数法、数学建模的步骤、二分法求函数零点近似值等等，等学生拿出这些实例后，提问:“其实刚才大家所说的都是算法，你们能由此提炼出算法的概念吗?”“解决某一类问题的步骤”学生的回答表明算法概念的雏形已基本形成．这一过程不仅体现了从学生的最近发展区出发去联系新知，而且提高了学生的参与度，让他们感受发现新知的过程，从而增强了课堂教学的有效性．学生通过这些已有的知识中提炼出算法的概念更有利于他们对新旧知识交融的认识，也能够让他们更容易体会算法的思想在平时学习中的重要地位和作用．

点评 在这里，笔者之所以改变了教材对算法概念导入的方法，正是基于对学生的理解和把握，从而提高了教材使用的有效性，因此理解学生确实能提高教材使用的有效性．

3 理解教学是关键

仅仅理解了教材、理解了学生，还不能有效的使用教材．这是因为:在课堂上教材使用的载体是课堂教学，所以我们还必须理解教学．如何理解教学呢?笔者认为应从以下几个方面去理解．

3.1 目标的确定

在理解了教材和学生之后，备课的首要任务是确立合适的教学目标．这里所说的合适的教学目标不仅仅是指数学基础知识和基本技能，还应该关注学生思维能力的培养，也就是不仅要确立显性的目标——基础知识和基本技能，还要确立隐性的目标——知识生成和发展过程中所蕴含的思维方法，后者更为重要．

3.2 重难点突破

每节课都有其重难点，教材由于其文本呈现方式的局限性，不一定能够体现突破难点的过程，教师就可以加以体会和加工．

3．3 主体地位

学生是学习的主人，学生的数学学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程．数学学习需要个体的理解与体验，学生的主动参与度越高，参与的积极性越大，效果就越好．

3.4 明暗线确定

方法隐藏在知识的背后，建立于知识“衔接”的基础之上，展现于教学工作的过程之中，伴随着知识的丰富而逐步形成和加强．教学中应该重视这条暗线，在过程中体现方法．

3.5 教师素质

教师的个人素质也是有效教学的重要组成部分，我们应该在平时的教学工作中严格要求自己，注重教学反思，不断提高自身教育教学水平．

案例4 函数的奇偶性

教材的呈现方式:函数y=x2与y=2-|x|的图象

图1 图2

及函数值对应表，

表格1:

表格2:

试图通过图象和图表使学生发现对称性与坐标取值的关系从而得出偶函数的定义．同理得出奇函数的概念．

课堂实际操作如下:

问题1 对称体现出数学的美，初中我们学习了哪些对称性?(设计意图:调动学生已有知识，也注意了初高中知识的衔接)

实验操作(可通过计算机)，首先作出平面直角坐标系，画出以(1，1)，(2，3)为两端点的线段．

问题3 你们能画出这条线段关于y轴和原点对称的图形吗?(设计意图:通过学生实际操作，让他们直观感受对称坐标之间的关联)

问题4 怎样用数量关系来刻画问题2中两个函数图象的对称性?(设计意图:引导用坐标关系描述对称特点)

点评 “图象关于y轴对称的函数是偶函数，关于原点对称的函数是奇函数”仅就图象角度直观描述函数奇偶性的特征学生并不感到困难．困难在于:把具体的、直观形象的函数奇偶性的特征用数学的符号语言描述．所以如何利用“数”的精确描述“形”的特征才是本节课的一个重点，也是一个难点，如果直接拿出函数值对应表，显得比较突兀，学生也无法学会怎样研究函数性质，而以上四个问题则能使学生顺理成章的发现“数”与“形”的联系．

4 服从生成是原则

除了教材所提供的资源外，课堂的生成性资源的使用更为重要．它是在课堂教学现场伴随着教学过程而产生的能推动教学进程的各种教学条件和因素．

教师往往在备课期间会考虑好各种课堂生成，从而早早准备好策略．然而实际课堂教学也会出现意料之外的局面，此时预设必须服从于生成，只有这样才能真正地提高教材使用的有效性．

案例5 函数的单调性

教材主要是通过图象特征，引导学生发现数量之间的关系，要把函数图象在某区间上是上升的，即在某区间上“随着x的增大，y也增大”(单调增)这一特征表现为在该区间上“任意的 x1＜x2，有 f(x1)＜f(x2)”(单调增)．

在本节课的进行中，在图象特征认识之后，生成定义之前，教师提问:生活中有很多这样的函数吧?

学生举例:在一升水中加糖，越加多越甜(不考虑溶解度)

教师:这个函数的解析式?

(教师窃喜，难点有望从这个实例突破)

教师:我们的直观感觉是越来越甜，从函数上如何体现?

教师:难道只通过这两组数据的比较就可以判断这个函数的增函数性质吗?

学生:不能，应该比较定义域内所有的x所对的函数值．

教师:那如何比较呢?

学生:在定义域内取任意的x1＜x2看f(x1)是否恒小于f(x2)，可以采用做差比较．

(本节课抓住学生所举实例，通过教师引导，使学生发现了单调性特征的数量表现形式)

点评 学生的自主生成是课堂动态生成的主阵地．学生的言论常常是凌乱分散的，教师要能机智地发现这些小的课题(话题)的作用加以适当引导，从而有利于本节课的知识生成．

总之，教材的有效使用应以有效研究为基础，也就是认真地研读教材、学生和教学，以此为基础，创造性地使用教材，确定有效的教学方案．同时在具体教学中，还应注意遵循预设服从于生成的原则．只有这样，才能真正提高教材使用的有效性．

20110902)