灰色模型和指数平滑法在运输需求预测中的应用比较——以广西客运需求为例

黄永丽

（广西大学机械工程学院，广西南宁530004）

运输需求预测，是交通规划的重要内容，交通需求预测对于合理的交通设施的投资、营运策略、运输发展战略起着十分重要的作用。交通需求预测方法大致可分为两类：基于自身历史数据的预测方法，主要为时间序列预测法（也可称为趋势外推法），另一类为基于影响因素的预测方法，如增长率法等[1]。

1 预测方法的介绍

1.1 灰色预测模型

灰色预测的基本思路，是将已知的数据系列，按照某种规则构成动态或非动态的白色模块，再按照某种变化、解法来求解未来的灰色模型。其为应用模糊数学原理的一种预测方法，是对随机的原始时间序列数据进行累加生成处理，使生成序列（一次或多次累加处理生产）符合指数规律，然后建立微分方程来模拟该生成序列，求解微分方程，将此微分方程所得的预测值还原，即得到原时间序列的预测值。灰色系统理论中常用的是微分方程所描述的动态方程，常用的是基于灰色系统理论模型GM（l，l）模型。

GM（l，l）模型的建立[2]：

设某预测对象的原始数据序列 X（0）（i）共有 n 个观察样本（i=1，2，……，n），对其进行一次累加生成，得到一次累加序列 X（1）（i），

采用一阶单变量线性动态模型GM（l，l），视X（1）（t）的一阶微分方程为

式中系数a与内生控制系数u构成的待定系数A，按最小二乘法求得。

先计算

根据最小二乘法原理有

计算得出A后，对应A=（a，u ）T，则 a，u值可以求出，模型GM（l，l）的参数可以确定。

GM（l，l）模型精度检验。GM（l，l）模型精度检验，是通过计算后验差来进行，首先要求出原始数据X（0）的均方差S0,和残差数列εi的均方差S1，计算方差比C及小误差概率P并根据分析判断。

灰色系统预测法的优点：预测精度高；理论较完善，应用经验较成熟。缺点：计算复杂。灰色系统预测法的适用范围：

（1）适用于限制条件少、通用性强的情况；

（2）适用于短期预测以及中长期预测。

1.2 指数平滑法

指数平滑法是它是通过对预测目标历史统计序列的逐层平滑计算，消除由于随机因素造成的影响，找出预测目标的基本变化趋势并以此预测未来。

一次指数平滑法的计算公式为

式中，

yt——第t周期的实际值；

α——平滑系数（0＜α＜1）。

将上式变换得

一次指数平滑是以最近周期的一次指数平滑值作为下一周期的预测值。即一次指数平滑预测模型为

如果数据序列具有较明显的线性增长趋势，则不宜用一次指数平滑法，因为滞后偏差将使预测值偏低。此时，可以采用二次指数平滑法建立线性预测模型，然后用二次指数平滑法对目标进行预测，二次指数平滑法是对一次指数平滑序列再作一次指数平滑。

二次指数平滑值的计算公式为

式中，

α——平滑系数（0＜α＜1）。

二次指数平滑值是根据偏差滞后的演变规律建立线性预测模型，其预测模型为

Yt+T=at+btT

式中，

t——目前的周期序号；

Yt+T——第t+T周期的预测值；

at——线性模型的截距；

bt——线性模型的斜率；

T——由目前周期到预测周期的间隔数，即预测超前周期数。

其中，at、bt的计算公式为

平滑系数的α的选择直接影响预测效果，一般根据实际数据的特点和经验来考虑。如果时间序列的长期趋势比较稳定应取较小的α值，一般为0.02～0.05，使各观察值在现时指数平滑值中具有大小接近的权数，使较早的观察值亦能反映于指数平滑值中。如果时间序列具有迅速明显的变动趋势，则应取较大的α值，一般为0.3～0.7，使新近数据对于现时的指数平滑值具有较大的价值，从而使新近变动趋势能强烈的反映在预测中。

指数平滑法的优点：

（1）计算比移动平均法更简单；

（2）时间序列的线性变化趋势较弱或存在曲线变化趋势时，预测结果比移动平均法准确。

缺点：a值的选择需要预测者具有丰富的主观经验。

指数平滑法的适用范围：只适用于时间序列比较平稳、无大的波动、并且预测对象的相关影响因素变化不大的情况，适合做短期预测。

2 广西客运周转量的预测

2.1 运用灰色预测GM（l，l）模型预测

以1995年～2009年的广西客运周转量作为原始数据序列，建立GM（1，1）模型，计算过程见表1，建立的预测模型为

i代表数据序列的第i个周期。

检验模型精度，

C=0.279 8＜0.35，

P=1＞ 0.95，

模型精度好。

表1 广西客运周转量GM（1，1）预测、二次指数平滑法预测比较表

据此，可得2010～2015年广西客运周转量预测值，如表2所示。

2.2 运用指数平滑法进行预测

观察原始数据序列，该数据序列具有较明显的线性增长趋势，因此采用二次指数平滑法进行预测，取α=0.6。计算过程见表1广西客运周转量二次指数平滑计算表。

应用预测模型，可得广西客运周转量的二次指数平滑模型为

Yt+T=829.97+62.87 T

据此，可得2010～2015年广西客运周转量预测值，如表2所示。

表2 广西客运周转量2010～2015年预测值

2.3 两种预测方法比较

计算两种预测方法的差异率的标准差，得GM（1，1）模型的标准差为6.62%，二次指数平滑法的标准差为2.32%，可以说明，二次指数平滑法与原始数据的拟合程度较好。

将GM（1，1）预测模型预测值的折线图、二次指数平滑预测值的曲线图与原始数据序列的散点图比较，由图1可见，二次指数平滑法，由于考虑了原始数据在不同时期直线参数的变化，其预测值与原始数据的拟合程度较好。

图1 拟合度比较图

3 结束语

灰色预测模型和指数平滑法都是常用的经济预测方法，两种方法计算简便，节约了预测时间并提高了预测的准确率。本文采用灰色GM(1，1)系统模型预测法和二次指数平滑预测法，预测了广西的客运需求，并将两种方法的预测结果进行比较。在实际预测运用中，可以将两种方法相结合，综合两者优点，使得预测能更准确地把握未来发展趋势，使预测结果更接近客观现实，从而做出实事求是的预测结论。

[1]张好智，肖昭升，傅白白.客运需求预测方法之比较分析[J].公路与汽运，2009，(2)：47-50.

[2]任科社.交通运输系统规划[M].北京:人民交通出版社，2004.