上海市老年人口峰值期预测

徐 祎 吕盛鸽 (杭州电子科技大学，浙江 杭州 310018)

国际上通常认为，一个国家或地区65岁(或60岁)以上老年人口占总人口的比重超过7%(或10%)，该地区即可被视为进入老年型社会。1978年，上海市65岁以上户籍老年人口占总人口比重达到7.3%，开始进入老年型社会。截至2009年底，上海市户籍老年人口数已达221.00万人，占户籍总人口的15.78%，已成为全国人口老龄化最严重的城市〔1，2〕。研究并预测上海市人口老龄化的发展趋势，有助于系统地分析人口老龄化对就业、医疗及社会保障等各个方面的影响。深入分析上海市人口老龄化的发展趋势，就必须对上海市老年人口的发展趋势进行预测，尤其需要准确预测上海市老年人口的峰值期。

预测一个地区老年人口的峰值期，一般是用年龄移算法来推算。年龄移算法具有移算原理严谨、方法简便易行的优点，但其假定移动年份各年龄组死亡率保持基年水平不变，而忽视了人口死亡率逐步下降的客观事实，这会导致模型预测的结果与实际有较大的偏离。因此，我们在预测上海市老年人口峰值时，将充分考虑上海市常住人口平均预期寿命发展的趋势特性，利用平均预期寿命与生命表中元素的内在关系，编制各普查年份 t(t=2010，2020，2030，2040，若每10 年进行一次全国人口普查)年的生命表，计算预测范围内65岁以上老年人口每年的净增加数，并以此来判断老年人口峰值期。

1 平均预期寿命的预测

影响平均预期寿命的根本原因是人口死亡率，平均预期寿命变动是人口死亡率变动的直接表现。联合国人口部门对世界各地大量的生命表作了分析并提出了平均预期寿命发展趋势模型(见表1)。根据预期寿命发展趋势模型，可计算人口平均预期寿命年均增加数△αi(i=1，2，…，11)，由表1的数据可以看出，联合国公布的平均预期寿命大致服从这样一个规律：(△αi)≈2△αi-1△ ×αi+1，但此规律在 75.00～77.50岁与77.50～80.00岁两个年龄组产生差异，这是因为该模型是1978年公布的，其采用的样本数据因受制于当时社会的经济发展水平和医疗卫生条件等客观因素，男性平均预期寿命在达到75岁以后经验数据出现缺失。因此，本文对该模型进行适当调整，即利用表1中72.50～75.00岁与75.00～77.50岁组的平均预期寿命年均增加数和及上述规律，可得77.50～80.00岁组的预期寿命年均增加数 为0.04岁，并以同样的方法将联合国平均预期寿命发展趋势模型扩展至82.50岁，预期寿命年均增加数调整结果见表2。

我们以1981年、2000年上海市人口普查各年龄组死亡人数与人口数为基础，采用伐尔死亡概率法编制1981年、2000年上海市人口完全生命表，得到1981年和2000年上海市人口平均预期寿命分别为72.93岁和78.76岁。由中国统计局编制的《1990年上海市人口生命表》可知，1990年上海人口平均预期寿命为74.90岁。显而易见，上海人口平均预期寿命年均增加数在1990年后明显递增，且高于联合国平均预期寿命经验数据。胡英〔3〕指出，中国人口平均预期寿命在年龄区间内的年均增加数高于联合国的经验数据。因此，为避免运用联合国模型预测产生低估偏差，本文将结合上海人口预期寿命增长的实际情况，并参考他国人口转变的经验，对每一年龄区间的预期寿命年均增加数作不同比例的放大，对77.50～80.00岁组进行分段调整，具体调整结果见表2。

表1 联合国平均预期寿命发展趋势模型及规律描述

表2 预期寿命年均增加数调整表(岁)

我们根据上海调整后的预期寿命年均增加数拟合上海市人口平均预期寿命。考虑到平均预期寿命增加数递减的发展趋势及前后数值的衔接问题，在预测上海平均预期寿命时，将77.50～80.00岁组的年龄区间分成三段。当平均预期寿命水平达到77.50～78.76岁时，以每年0.31岁的绝对量增长，达到78.76～79.60岁及79.60～80.00岁时，分别以每年0.17岁和0.08岁的速度增长，超过80.00岁后以每年0.03岁的绝对量增长，由此可推出各普查年份平均预期寿命估计值分别为1981年72.93岁，1990年74.90岁，2000年78.76岁，2005年79.60岁，2010年80.00岁，2020年80.34岁，2030年80.69岁，2040年81.03岁，2050年81.37岁。

2 生命表的编制

2.1 编制原理 通过研究生命表的编制方法和生命表中各元素之间的内在关系，我们可以证明如下命题：

其中分别表示 t年，t1年，t2年的平均预期寿命，lx，t，lx，t1，lx，t2分别表示 t年，t1年，t2年生命表中 x 岁的尚存人数，t1年和t2年为已知年份。

2.2 生命表的估算

2.2.1 编制2005年生命表运用公式(1)推导未来年份的完全生命表要求具有两个已知年份(t1年和t2年)的完全生命表。本文根据1981年及2000年完全生命表，结合公式(1)，编制2005年完全生命表。通过比较2000年和2005年生命表，发现2005年生命表中0～4岁各年龄别死亡率明显偏低，与客观事实不符。另外受限于1981年年龄组死亡率数据，只能编制0～90岁以上组的2005年完全生命表，不利于老年人群死亡人数的计算。因此，有必要对2005年生命表作适当修正。

表3 预期寿命贡献率(%)计算表

根据预期寿命贡献率和2005年抽样调查数据对2005年的完全生命表作相应的调整。分别计算1981～2000年和1990～2000年的预期寿命贡献率。在1981～2000年和1990～2000年两个区间内，0岁与1～4岁组的预期寿命贡献率之和皆不超过1.44%，说明其死亡率变动对预期寿命提高的贡献较小，且90岁以上年龄组死亡率的变动对预期寿命变化水平的贡献率自1990年后大幅下降，在1990～2000年间仅贡献了

0.63%。综上所述，由于0岁、1～4岁及＞90岁三个年龄组对平均预期寿命提高的贡献较低，所以适当调整这三个年龄组人口的死亡率，对平均预期寿命水平的影响不大。因此，本文根据2005年抽样调查数据，对0～4岁组内各个年龄别死亡概率作不同比例的放大，并利用2005年90岁以上的各年龄别死亡率数据，将2005年完全生命表的年龄上限扩展至≥95岁。然后以2000年和2005年0～95+岁组的完全生命表作为基年生命表，推算各普查年份生命表。

2.2.2 编制各普查年份生命表以2000(t1)年和2005(t2)年完全生命表中的尚存人数为基础，利用表3中的平均预期寿命估算值，可以根据公式(1)推算各普查年份的完全生命表。在实际预测中，将2010～2019年上海市人口死亡率维持在2010年生命表的死亡率水平，而2020～2029年、2030～2039年及2040～2049年的人口死亡率则分别维持在2020年、2030年及2040年生命表的死亡率水平。

3 老年人口峰值期的预测

预测老年人口峰值时，提出一个假定条件：2035年以前上海市净外来人口(常住总人口数与户籍总人口数之差)和净迁入人口对老年人口峰值期无显著影响。具体原因如下：①根据1982年上海市人口年龄结构表，18～28岁组人口数占总人口数的27.18%，相对于其他各年龄别人口数明显较多，相应在2019～2029年进入65岁老年群体的人数应相对较多。因此，可初步判断上海市老年人口峰值期在2019～2029年出现。②从净外来人口角度看，1984年以前上海市净外来人口基本可以忽略不计，即每年常住人口数近似等于户籍人口数，至2000年，净外来人口数已占常住人口数的19.46%，人口规模庞大。但观察比较上海市历次人口普查的年龄结构发现，三普时，人口数相对较多的年龄段是18～28岁，占总人口数的27.18%，至四普、五普时，该年龄段分别移至26～36岁和36～46岁，占其总人口数的25.51%和22.35%，比重明显大于其他年龄段。这说明虽然上海市净外来人口数不断增加，但户籍人口中人口数相对较多的年龄段与常住人口的基本一致，因此我们认为净外来人口对户籍人口的年龄移动趋势的影响不显著。③从省际净迁移角度看，2000年以来上海的省际净迁移相对稳定，每年人口净迁移保持在10万人左右，占户籍总人口的0.9%以下，且根据统计资料，净迁移人口中30岁以下的超过74%，即2011年以后的绝大多数迁移人口在2045年以前不会进入老年群体，基本上不影响老年群体的发展趋势。

本文预测老年人口峰值期的中心思想是计算2011～2049年65岁及以上老年人口每年的净增加数(某年达到65岁的老年人数减去同年65岁以上老年人口死亡总人数)，若老年人口的净增加数由正变为负并持续为负，则认为该拐点年份为老年人口的峰值期。具体步骤如下：

第一步，计算年生命表中i岁的人平均活到j(j＞i)岁的生存率 si，j，t，其计算公式为

其中 Lj，t表示 t年生命表中 j岁的平均生存人年数，tj，t表示t年生命表中i岁的尚存人数。

第二步，计算t1(2000)年i岁活到t年i+t－t1岁的总生存率 TSi，2000，i+t－2000，t，其计算公式为

第三步，估算2011～2049年各年老年人口的净增加数。令 Pi，t表示 t年年末 i岁人数，以 2000 年年末 i岁组人数 Pt，2000为基数，结合公式(3)可以计算t年65岁及以上1去对各年龄组人数，公式为

(5)式中P65，t即为t年进入老年群体的人数。

同理可以估算年老年群体死亡总数，利用式(4)可以估算t年和t+1年年末65岁及以上老年人口数 Pi，t和Pi+1，t+1(i=65.66，…，ω －1)。令 di，t表示 t年 i岁死亡人数，易见有关系式di，t+1=Pi+1，t+1(i=65.66，…，ω － 1) (6)

因此，t+1年65岁及以上老年群体死亡总数为t+1年65岁及以上老年人口各年龄别死亡人数的加总，用数学公式可表示为

根据式(6)和式(8)的结果计算2011～2049年各年老年人口的净增加数，公式为

表4 上海市2025～2035年老年人口净增加数(万人)

利用式(5)、(7)、(8)可以分别计算2011～2049年各年进入老年群体人数、老年群体死亡总数及老年人口的净增加数。表4列出了2025～2035年的有关数据。

2029年的老年人口净增加数为1.9万人，而从2030年开始老年人口净增加数为负数并一直持续为负数，2029年是最后的正值所处的时间。因此我们认为上海市老年人口峰值期在2029年前后出现。

4 结论

通过对上海市老年人口峰值期的预测，并提出判断老年人数中长期变动趋势特征的命题，有助于提高上海市老龄化系数中长期预测的精度。准确预测上海市老年人口峰值期，将有助于政府部门掌握上海市老年人口发展的动态趋势，系统制定应对老龄化问题的政策，及时采取改善人口结构的有效措施〔3，4〕。这对上海市的人口发展战略研究、社会保障等方面同样具有重要的指导意义。

1 李永胜.人口统计学〔M〕.成都：西南财经大学出版社，2002;105-247.

2 张爱婷，朱文琦.未来50年陕西省人口总量及老龄化发展趋势〔J〕.西北人口，2004;6()：40-1.

3 胡 英.中国分城镇乡村人口平均预期寿命探析〔J〕.人口与发展，2010;16(2)：41-7.

4 王桂新，魏 星.上海老龄化高峰期预测及对策研究〔J〕.科学发展，2009;10()：38-57.