力学的基本概念(4)惯性系力学规律的非客观性

刘显宗

(枣庄学院 物理与电子工程系，山东 枣庄 277100)

0 引言

牛顿力学有一个核心方程m→a=→F，由核心方程导出的力学规律方程式可以分为三类:一类是适用双质点的相对参考系力学规律，第二类是适用任何质点系的质心参考系力学规律，第三类是适用任何质点和质点系的惯性系力学规律，它们最大的不同是前二类参考系力学规律方程式中含有参考物的质量，骨干量(动量、动能、角动量)的值是唯一的、客观的，而后一类力学规律方程式中没有参考物的质量，骨干量的值有无数多，是可以假设的。可以说这个问题是惯性系力学规律存在的根本问题，不解决这个问题，只是按原有的思路探讨惯性系的本质和寻找惯性系，都是脱离实际的空谈［1］。本文先用实例说明:惯性系力学规律没有实际的参考物，初步说明客观上不存在惯性系力学规律;再推出适用任何双质点的相对力学规律方程式;继之分析从相对力学规律化为惯性系力学规律的“条件”，并根据“条件”的非客观性，进一步阐明不存在惯性系力学规律，最后指出:惯性系力学规律产生的客观原因及其真相．

1 惯性系力学规律的概念

惯性系力学规律有一个核心方程——牛顿第二定律．其他方程式(质点和质点系的三定理)都是由第二定律导出的，它们可集中表述为

(1)～(7)写成恒等式是因为它们不受时间的限制，并不表示它们绝对成立，(1)～(7)突出的问题是:方程中没有指明参考物，因为核心方程是牛顿以地球为参考物在不考虑地球质量的情况下通过实验得出的;如果变更参考物，只能重新用实验的方法对新选的参考物进行验证，这是很麻烦的，好在伽利略相对性原理给我们指出了一条判定(1)～(7)成立的参考物的新路:凡是对地球作惯性运动他参考物(如火车、轮船等…)，力学规律方程式的形式是不变的，均和对地球的形式相同．因此后人把地球及所有对地球作惯性运动的物体统称为惯性系．把与惯性系对应的力学规律(1)～(7)统称为惯性系力学规律．问题是牛顿时代的实验技术得出的核心方程式是否是绝对正确的呢?

2 惯性系力学规律没有对应参考物

这个问题可以从实践和理论两个方面说明:从实践方面说，核心方程是牛顿在地球上通过实验得出来的，但在科学技术高度发达的今天，同样用实验证明地球和太阳都不能使核心方程(1)绝对成立，说明至今还没有找到使(1)～(7)绝对成立的参考物．

惯性系的理论认为:(1)～(7)中除加速度外，其他与惯性系有关量(位矢、位移、速度、动量、动能、角动量)的值，均随惯性系的选取而变化［2］(下称可变惯性量)，就是说:使方程(2)～(7)相等的每一组可变惯性量的值都是由一个实际的参考物决定的．如果能证明:使方程(2)～(7)相等的每一组可变惯性量的值不是由参考物决定的，而是随意假设的，则说明惯性系力学规律方程式(1)～(7)不能成立．请看实例．

例1 质量为m1=4kg和m2=6kg的两个质点(平动刚体)，在光滑的水平面上沿同一直线由左向右运动，过程开始两质点对惯性系的速度分别为18m s－1和8m s－1，过程末了运动质点1对参考质点2向右的速度为12m s－1，它们受的内力不变，外力分别为5N和7N，运行时间为2s，试用此例说明:在动量定理、动能定理方程式不变的前提下，任意假设惯性量的值求得的相互作用力是相同的．

解1 假设地球为惯性系

将上面求出的和已知的力学量的值代入质点和双质点动能定理方程式均可以使方程式成立．

解2 任意假设惯性系

相关量符号 不 同 惯 性 系 相 关 量 的 值→v1o … 998 475 62 18 10 －5 －490 －1000…→v'1 o … 1001．6 478．6 65．6 21．6 13．6 － 1．4 － 486．4 － 996．4…Δ→r1o … 1999．6 953．6 127．6 39．6 23．6 － 6．4 － 976．4 － 1996．4…m1→v1o … 3992 1900 248 72 40 －20 －1960 －4000…m1→v'1 o…… 4006．4 1914．4 262．4 86．4 54．4 － 5．6 － 1945．6 － 3985．6…1 12 m1→v21o … 1992008 451250 7688 648 200 50 480200 2000000…2 m1→v'1o2 … 2006405．12 458115．92 8606．72 933．12 369．92 3．92 473169．92 1985625．92(→F1+→f12)·Δ→r1o…14397．12 6865．92 918．72 285．12 169．92－46．08－7030．08－14374．08…→v2o … 988 465 52 8 0 －15 －500 －1010…→v'2 o … 989．6 466．6 53．6 9．6 1．6 － 13．4 － 498．4 － 1008．4…m2→v2o … 5928 2790 312 48 0 －90 －3000 －6060…m2→v'2 o … 5937．6 2799．6 321．6 57．6 9．6 － 80．4 － 2990．4 － 6050．4…Δ→r2o … 1977．6 931．6 105．6 17．6 1．6 － 28．4 － 998．4 － 2018．4…1…12 m1→v22o …2928432 648675 8112 192 0 675 750000 3060300 2o2 … 2937924．48 653146．68 8618．88 276．48 7．68 538．68 745207．68 3050611．68…2 m2→v'(→F2+→f21)·Δ→r2o…9492．48 4471．68 506．88 84．88 7．68－136．32－4792．32－9688．32…→f12 … 2．2 2．2 2．2 2．2 2．2 2．2 2．2 2．2…

3 惯性系的条件及其非客观性

3．1 绝对正确的相对力学规律

任何质量的双质点(平动刚体，自转角速度ω=0)系，在任何内外力作用下取其中一个质点为参考系得到的力学规律称为相对力学规律．

设有质量为m1和m2的双质点系统，m1受的外力和质点2施的内力分别为的含义类同分别表示两质点对惯性系Oxyz的加速度表示质点1对质点2的加速度，由第二定律和相对运动得

(8)～(11)式是取双质点系的质点2(也可以取质点1)为参考系得到的相对力学规律的一般方程式．(8)～(11)有两个特点:一是(8)～(11)对两质点的质量、受的力、时间、空间均没有任何限制．二是方程式的参考物只在双质点内选取，所以各个时刻相对量(含加速度)的值都是由两个质点共同决定的，是唯一的、是客观的、是不可假设的．就是说:只要保证两物体是质点(平动刚体)，任何情况(8)～(11)都是成立的．

3．2 惯性系条件的非客观性

上面先分析惯性系力学规律不能客观存在，但又在核心方程的基础上导出客观存在的相对参考系力学规律，这是一个令人费解的问题，但这是事实．下面再从相对力学规律化为惯性系力学规律时参考物自身应具有的条件，不能客观存在，进一步说明:不存在惯性系及惯性系力学规律．

(12)～(15)是双质点系相对力学规律的一种特殊形式．约掉(12)～(15)中的立即可得质点对惯性系力学规律(1)～(4)式．所以(12)～(15)的参考物的两个条件就是惯性参考物存在的两个必要条:一是参考物受的合力恒为零．即二是参考物是质点(平动刚体)，即ω2≡0．客观上是否存在具有这两个条件的物体呢?从大的空间选参考物是宇宙中的星体．任何量体都要受到其他星体的引力，受的合力不可能恒为零，且它们都有自转．所以说:任何星体都不具备惯性系的两个必要条件．从小的方面选参考物是地球表面上的物体，它们有的随地球同步平动和转动，有的还对地球作相对运动．都不可能具备惯性系的两个必要条件．至此可以说:任何物体都不是绝对惯性系，都不能使惯性系力学规律方程式(1)～(7)绝对成立．进一步说，即是存在具有惯性系的两个必要条件的物体，(1)～(7)也不能绝对成立，因为动量是双质点系独有的力学量，其表方式只能取相对参考系［3］．动能和角动量是任何质点系具有的力学量，其表方式均可取理论上的质心系。质心系一般不能使用．但对双质点系，动能和角动量的表示式不单有理论上的质心参考系，还有应用上的相对参考系［4］．这也是我们没有约掉(12)～(15)中的的原因．下面用实例说明(12)～(15)是绝对正确的．

例2 若例1中，m1m2静止在光滑的水平面上，后来同时受到内、外力作用，方向的规定不变，已知运动6m后，内外力消失最后两质点发生完全非弹性碰撞，试用(14)式和惯性系动能表示式求动能转化为热量的值ΔQ．

必须明确:系统自身和客观动能完全决定系统自身各质点之间有没有相对运动，有相对运动，则有动能，没有相对运动，则没有客观动能．此题的客观动能有两个变化过程:①由于内外作用，双质点系的客观动能由零增加到某个值e，②是由于内力的作用系统的客观动能由e减少到值e就是热量的增加值ΔQ

两个过程的始末系统的客观动能的值及过程②动能转化为热量的值可用下式表示

一个正确的动能定义式，不单要求动能定义式的变化量与*2吻合，同时要求各个时刻动能定义式的值与*1吻合．下面用*式对两种动能定义式进行验证．

(1)用相对动能定理方程式(14)求之

四个时刻相对动能表示式的值为

由(14)得

(2)用惯性系动能定理方程式求之

此题已知的相对速度值为v12①=0，在保证的值不变的前提下，其中一个质点对惯性系的速度可以任意假设，如设

得

4 绝对近似相对力学规律

如果参考物具备以下两个条件:一是质量非常大，使得参考物受的力与其质量互比永恒近似为零，即二是自转角速度永恒近似为0，即ω2≋0(因为参考物是质点)．则(8)～(11)化为

(16)～(19)就是双质点的绝对近似相对力学规律，与之对应的参考物称为绝对近似相对参考系，地球就是一个绝对近似相对参考系，太阳是更精确的绝对近似相对参考系．注意:质量小的物体不会是绝对近似相对参考系．

5 惯性系力学规律产生的客观原因

说明惯性系力学规律产生的客观原因，就是说明质点对惯性系力学规律方程式(1)～(4)产生的客观原因，上面的分析指出:地球是一个永恒的、非常精确的相对参考系，任何时候(过去、现在、将来)(16)～(19)均可非常精确的成立，所以当初牛顿在地球上，用实验的方法测定质点对地球的加速度时，必然把永恒的非常精确的近似恒等式(16)写成恒等式(1)．这就是惯性系力学规律产生的客观原因．简单说:惯性系力学规律产生的客观原因是:人们依赖生存的地球是一个永恒的、非常精确的近似相对参考系，而不是什么惯性系．

总之;永久性惯性参考物自身有两个条件:一是参考物受的合力恒为零，二是参考物的自转角速度恒为零，客观上不存在这样的参考物，所以也不在永久性惯性系力学规律方程式(1)～(7)．只存在永久性相对力学规律(8)～(11)．进一步说:即是存在永久性参考物(1)～(7)也不能成立，因为核心量表示式的参考物不能在系统外选取．

［1］高炳坤，李曼．“惯性系”考［J］．大学物理，2002，2．

［2］“大学物理”编辑部．机械能导守恒定律和相对性原理［J］．大学物理，1999．

［3］刘显宗．动量是双质点独有的力学量［J］．枣庄学院学报，2010，4．

［4］刘显宗．动能是系统的! 不是质点的! ［J］．枣庄学院学报，2009，10．