Volterra核函数在齿轮裂纹故障识别上的应用

吴 莎,高永生,谢文强

(1.河北科技大学艺术设计系,河北石家庄 050018;2.军械工程学院静电与电磁防护研究所,河北石家庄 050003)

Volterra核函数在齿轮裂纹故障识别上的应用

吴 莎1,高永生2,谢文强2

(1.河北科技大学艺术设计系,河北石家庄 050018;2.军械工程学院静电与电磁防护研究所,河北石家庄 050003)

针对非线性条件下齿轮裂纹故障信号微弱以及受输入量变化的影响,进而给故障精准度带来的严峻考验,提出利用二阶Volterra核函数从系统整体角度分析裂纹故障与非线性因素变化之间的内在联系。利用时间序列辨识齿轮裂纹故障二阶Volterra核函数,分析谱图中反映齿轮运行状态的非线性信息。结果表明:二阶Volterra核函数考虑了输入因素对系统诊断精度的影响,对齿轮箱因工况改变而引起的非线性因素的变化反映十分敏感,从而解决了传统齿轮边频带故障诊断理论的模糊性和不确定性问题,可以将其应用于齿轮裂纹故障诊断。

Volterra;核函数;非线性;齿轮裂纹;故障诊断

根据德国阿连兹失效中心以143台齿轮箱为研究对象的统计表明:在齿轮箱故障中,齿轮故障占60%,轴承故障占19%,轴故障占10%,而其他故障占11%[1]。可见,在齿轮箱中齿轮是发生故障最频繁的部件。由于工作载荷的时变性,加之齿轮自身材料和结构的原因,齿轮轮齿容易发生裂纹故障。齿轮出现裂纹故障时伴随产生周期性的冲击力,必然导致振动信号的调制现象。传统上利用幅值包络解调如共振解调法来提取裂纹故障引起的冲击信息。但是由于调幅现象和调频现象同时存在,故障引起的冲击振动比较微弱,往往会被淹没在强大的背景噪声中,单一的幅值共振解调难以及时有效地提取齿轮裂纹故障信息。此外,在实际工作过程中,载荷的时变性、外界环境的瞬时冲击等因素必然反映在响应信号中,使齿轮裂纹故障诊断的精准性面临巨大考验。因此,研究非线性条件下齿轮系统整体动力学行为和非线性特征不仅具有学术价值,而且对于实现齿轮视情维修具有及其重要的工程意义[2-3]。

Volterra级数模型是非线性系统的一种非参数模型,能够完全反映系统的本质特性[4]。基于Volterra核函数的齿轮箱故障诊断,考虑了输入因素对系统输出响应的影响,从齿轮系统固有的特性出发,从一个新视角挖掘系统的非线性因素对齿轮性能检测与故障诊断所带来的影响,为解决复杂结构、复杂工况条件下确保齿轮裂纹故障诊断精准度开辟了一条全新的途径。

1 齿轮副二阶Volterra核函数分析

1887年,意大利科学家Volterra在研究非线性解析泛函时,作为Taylor级数的推广而提出了Volterra级数的概念。一大类非线性动态系统都有它固有的Volterra核,Vo1terra核可以完全表征非线性系统的性质[5]。特别地,SILVA指出:用Eular方程和NS方程描述的非定常流场系统可以用弱非线性系统来逼近[6]。所谓弱非线性系统,就是说系统的三阶和三阶以上Volterra核量级比前面核的要小很多,而且很快就趋于零。包括单级齿轮箱在内的一些旋转机械都视如非线性系统,可以用二阶Volterra核来逼近。

如果将齿轮箱输入轴扭矩U作为输入,将振动响应信号V作为输出,这样单级齿轮副二阶Volterra核函数的频域表述为[7]

式(1)中:右边第1项为齿轮副系统线性部分;第2项为非线性部分;ωi表示齿轮箱系统的第i阶频率分量。可以理解为齿轮副系统的输出响应是由1个线性运算和一系列非线性运算的结果求和得到的,这样容易分析和比较系统的线性和非线性特性。经过变化得到齿轮副系统一阶、二阶Volterra核函数为

二阶Volterra核函数作为高阶谱分析是处理非线性、非高斯信号的有力工具,它具有很好的抑制噪声的能力,保留了系统的非线性信息,可以利用核函数来判别系统中是否存在非线性以及非线性程度的大小[7]。

2 二阶Volterra核函数在齿轮裂纹故障诊断中的应用

由于齿轮副工作条件复杂、载荷时变、状态变化频繁,使得齿轮副故障机理和故障表现多种多样。因此,对齿轮副的故障诊断一方面要求能够迅速、准确地进行故障定位,以便为其维修提供依据;另一方面还要检测齿轮副的运行状态,掌握故障的演变程度,以便决定齿轮能否继续使用,从而使齿轮副始终处于安全、可靠的状态。故障诊断原理图见图1。

二阶Volterra核函数的齿轮裂纹故障诊断核心思想是:只要系统非线性部分传递特性的变化对潜在故障敏感,那么通过监测系统的非线性部分传递特性的变化,就可以做到故障的准确发现。采样频率为64 k Hz及采样点数为16 384时,测得的齿轮箱输入、输出时间序列原始数据见图2。采集输入、输出时间序列数据,利用高阶谱估计方法计算齿轮箱系统二阶Volterra核函数。

图3为齿轮正常工况下求得的系统二阶Volterra核函数,图4为齿轮裂纹二阶Volterra核函数。

结合Volterra级数理论与二阶Volterra核函数图3和图4可得如下结果。

1)Volterra核函数具有对称性,这一点在谱图中准确地表现出来。x-y平面上的谱图是齿轮Volterra核函数的主要体现;与其对称面上的谱图是系统非线性因素激起齿轮系统的谐波振动而生成的;z轴方向表示的是非线性增益扩张/压缩的变化; x轴和y轴表示齿轮二阶频率分量。

图1 故障诊断原理图Fig.1 Gear tooth crack failure diagnosis p rincip le

图2 输入扭矩和振动响应信号Fig.2 Input tw ist signal and output vibration signal

2)不论正常还是裂纹故障,齿轮系统二阶Volterra核函数谱值存在且不为零,清楚地说明它是一个非线性系统;也说明齿轮副在运行中存在调制、非线性刚度和结构不对中等现象,其产生的振动信号总是或多或少地存在非线性。

3)对于非线性系统来说,在某些频率处会显现出较强的相关性,这是非线性因素互调互抑以及非线性增益压缩/扩张的结果。其表现是在二阶Volterra核函数谱图上不同频率位置出现谱峰;不同的颜色代表着不同的非线性能量积聚,同时,随着故障程度的加深,非线性因素相互作用程度加强,谱线颜色加重。

正常工况下,一次谐波分量与二阶核函数主分量增益十分相近,二次谐波分量较小,但各谐波分量增益均匀分布,说明正常工况系统存在非线性但对系统影响较小。

裂纹故障出现后,系统的非线性因素发生改变,导致二阶核函数也相应的产生变化。分析原因是:齿根裂纹导致的齿轮副啮合间隙显著增大,啮合刚度加大,使得间隙非线性在齿轮系统传递过程中产生较大延迟。在系统非线性频率大于150 Hz后,二阶Volterra核函数主分量近乎为零,说明非线性互抑互调特性只在低频部分发生。非线性频率大于150 Hz后,系统的一阶非线性谐波分量产生,说明在次谐波频率后,齿根裂纹产生的间隙非线性激励起齿轮箱系统的超谐波振动。

如果裂纹故障继续加深,就会发生断齿故障。齿轮断齿故障发生后,齿轮副系统结构发生较大变形,齿轮副啮合运动中间隙非线性比较严重,见图5。核函数主分量中高频部分非线性增益远大于低频部分;而且由于非线性互调互抑特性使主分量产生连续的非线性频率谱线;同时,齿轮副系统的一阶、二阶超谐波分量都被激发出来。

可以发现二阶Volterra核函数对非线性因素反映十分敏感。通过检测系统二阶核函数的变化,就可以做到齿轮裂纹故障的发现。

3 结 论

1)齿轮副在实际故障状态或临界故障状态下,通常都会表现出不同程度的非线性特征,以非线性系统理论为基础的故障诊断方法与以往的故障诊断方法相比具有本质上的优势。

2)二阶Volterra核函数能够准确反映齿轮副系统的非线性本质特性。利用系统的输入输出数据,得到被描述系统的二阶核函数估计,从中提取特征信息,并由此判别系统是否处于故障状态。因此,基于Volterra核函数的齿轮故障诊断为解决复杂结构、复杂工况条件下齿轮故障诊断精准度问题开辟了一条全新的途径。

图5 齿轮副裂纹二阶Volterra核函数Fig.5 2nd kernel function of gear breakage failure

[1] CHEN Jin.The application of signal p rocessing in mechanical fault diagnosis[J].Vibration and Collision,1999,18(3):91-93.

[2] 高永生,唐力伟,高 岩.齿轮箱非线性研究现状与展望[J].军械工程学院学报(Journal of Ordnance Engineering College),2007,19(3):46-48.

[3] 杜 云,田 强,杜 艳,等,简单动态递归神经网络在非线性系统辨识中的应用[J].河北科技大学学报(Journal of Hebei University of Science and Technology),2009,30(2):130-135.

[4] KASH IWAGI H,L I Yun.Nonparametric nonlinear model p redictive control[J].Korean Journal of Chemical Engineering,2004,21(2): 329-337.

[5] VOLTERRA V.Theory of Functional and of Integral and Integro-Differential Equations[M].New York:Dover Publications,1959.

[6] 曹建福,韩崇昭.非线性系统理论及应用[M].西安:西安交通大学出版社,2001.

[7] MANER B R.Nonlinear model p redictive control of a simulated multivariable polymerization reacto r using second orders Volterra models [J].Automatic,1996,32(9):1 285-1 301.

App lication of Volterra kernel function in gear crack failure diagnosis

WU Sha1,GAO Yong-sheng2,XIEWen-qiang2
(1.Department of A rt,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Electrostatic and Electromagnetic Pro tection Institute,O rdnance Engineering College,Shijiazhuang Hebei 050003,China)

Against the weak vibration signal of gear crack fault and the input variation under nonlinear condition,w hich challenge fault diagnosis’accuracy,we p roposed a w hole system method that used 2nd o rder Volterra kernel function to analyze the inner contact between crack fault and nonlinear change.After identifying kernel function w ith time series,we analyzed the nonlinear info rmation indicated in frequency spectrum.Analysis results show that gear crack 2nd o rder kernel function,taking into consideration the influence on diagnosis accuracy caused by input elements,is sensitive to nonlinear changes caused by fault condition,and has solved the fuzziness and the indeterminacy p roblems caused by traditional gear sideband theory,thusp resenting its app lication foreground in gearbox nonlinear fault diagnosis.

Volterra;kernel function;nonlinear;gear crack;fault diagnosis

TH113

A

1008-1542(2010)05-0538-04

2010-04-08;

2010-05-15;责任编辑:冯 民

吴 莎(1980-),女,河北石家庄人,讲师,硕士,主要从事环境工程方面的研究。