马歇尔分成制之谜:一个基于风险分担与激励的视角

罗翔,上海社会科学院经济研究所,上海 200020

项歌德,上海社会科学院数量经济研究中心,上海 200020

马歇尔分成制之谜:一个基于风险分担与激励的视角

罗翔,上海社会科学院经济研究所,上海 200020

项歌德,上海社会科学院数量经济研究中心,上海 200020

在土地租佃契约理论中,有个长期的传统,即认为固定租金契约比分成制在资源配置方面要来得好。既然如此,分成制为什么会作为一个普遍的制度性安排而长期存在呢?对不完全信息下的土地契约理论进行规范的经济学分析后发现:(1)分成制会导致效率损失;(2)分成制是一种次优均衡。当考虑风险与激励的因素时,地主和佃农都将偏好在分成制契约下进行生产。

土地经济;固定租金;分成制;风险分担与激励

一、引言

土地市场能否良好运作,对整个经济发展是非常重要的,尤其在一个发展中国家,农业用地,在民生中起着特殊作用。在发展经济学中,有个长期的传统,即认为固定租佃契约比分成制(sharecropping)租佃契约要好,该论点甚至可以追述到亚当·斯密。这个思想十分简单,固定租佃契约就是不管收成如何都要交给地主一个固定数量的租金,也就是说,佃农将保有任何增加产出部分的 100%。相反,分成制就是给佃农一定比例的产出增量。我们可以用一种非常简单但十分有用的方式来表达这种土地租佃契约的形式:

其中,Y代表产出水平,R为租金。当α=1,F>0时,就表现为一个租金为F的固定租佃契约;当F=0,α∈[0,1]时,这就是一个分成制的租佃契约,地主的比例为 1-α,佃农的比例为α;当α=1,F<0时,该租佃契约就表现为“纯工资契约”,工资W=-F,此时佃农不再是佃农,而是土地所有者雇来劳动的工人。实际上,“纯工资契约”只是固定契约的一个特例。

在这里我们假设佃农在耕种时只使用一种生产要素,即劳动。在图 1中,我们画出了生产函数,它取决于所租土地使用的劳动,用OA表示。此外,劳动对于佃农来说是有成本的,比如他可以使用自己的劳动在其他方面获利,同时佃农也看重闲暇,因此,图中的OB曲线可以视为佃农租种土地的成本。

图 1 固定租佃契约下的最优劳动投入与经济剩余

图 1很清楚地表示了通过租佃安排能够产生多少经济剩余。随着不同劳动投入量的变化,经济剩余也会发生相应的变化。地主感兴趣的是:当劳动的投入量为多少时,经济剩余最大。显然当劳动的边际产出等于劳动的边际成本时,地主获得最大的经济剩余。具体在图中表示为,当劳动投入为L＊时,地主获得最大的经济剩余CD,其中C点为生产函数切点的斜率与劳动的成本曲线OB斜率相等的点。由此,我们可以得到租佃体制中一个非常重要的部分,即佃农在耕种土地时必须得到报偿。这也就是说,为什么并不是产出越多越好?因为更多的产出意味着更多的成本。正如图 1所示,经济剩余在L＊点时被最大化了。

在以上论断中,我们看出一点,即佃农自己对经济剩余最大化没有兴趣,除非这种剩余最大化也符合他自己的利益(激励问题)。图 2表示了分成制对佃农激励的影响。原来的生产函数用虚线OA表示,由于此时引入了一个分成制契约,那么佃农只能拿到整个生产的一部分,因此,OE可以视作佃农的回报,它实际上等于生产曲线OA乘以一个比例,即佃农的产出份额。而OE曲线与OB曲线之间的距离就是佃农希望最大化的部分。同样,佃农经济剩余最大化的部分应该是DF的距离,D点为OE曲线上切点斜率与OB曲线斜率相同的点,他表示劳动的边际产出与劳动的边际成本相等,那么,此时最佳的劳动投入为^L,与固定租金契约时的最佳劳动L＊相比,此时的劳动投入明显是不足的(^L

图 2 分成制契约与低效率

由此,我们可以看出,使用不同于固定租金制的契约方式,会导致佃农要素供给偏离最优水平,从而产生扭曲:(1)分成制导致佃农的劳动投入不足;(2)一个试图最大化土地租赁收入的地主总是偏好一个合适的固定地租契约。也正是第二点导致了著名的“马歇尔分成制之谜”:无论是从社会的角度还是从私人角度来看,都可以证明固定租金优于分成制契约,那么为什么在真实世界(尤其是在亚洲),分成制仍然作为一种制度性的安排而普遍存在呢?斯蒂格里兹(Stiglitz,1974)是第一个从风险分担和激励方面对分成制进行研究的学者[1]219-255,下面我们将根据这一思路对分成制作进一步的说明。

二、模型的提出

我们假设只有一个地主和一个佃农的情形。在现实情况中,总是较富的地主向较穷的佃农出租土地,就一块特定的土地而言,地主比佃农对风险的厌恶程度要低一些(如果地主富有,那么这块土地的地租只是他较多收入来源的一部分,他未必对此特别重视)。我们不妨假设地主是风险中性的,佃农是厌恶风险的。如果将不确定性引入模型,即使佃农可以控制所有投入并合理选择投入,最终的收成仍然在相当程度上取决于自然情况。假设有两种产出水平,我们分别用“G”和“B”来表示,前者代表“好”,后者代表“坏”,“好”的产出的概率为p。

首先来看一下固定契约,不管佃农收成如何都必须付给地主大小为R的固定地租,在这种情况下,收成好时,佃农的收入为G-R,收成不好时,佃农的收入为B-R。而在分成制契约下,假设λ为地主的分成比例,那么地主的预期收益为

如果,分成制契约下的收益与固定契约下的收益(R)相同,那么其分成比例λ必须满足

在分成制下,佃农在收成好的情况下的收入为(1-λ)G,我们可以将其与固定时的情况进行比较,将(2)式代入,得

因为,B

由此可见,分成制的出现,不仅是为了分享产出,也是为了分担与之相联系的风险:一个在固定契约下工作的佃农将被迫承担所有生产活动中的风险,如果能够将这种风险部分转嫁给地主,佃农的效用会得到提高,通过租金与产出规模相联系,分成制契约完成了这个风险分担的任务。

再让我们回到最简单的租佃契约形式:R=(1-α)Y+F,当佃农的工作无法观测时,α越高,佃农工作的激励越大,当α=1时,佃农的激励最大(相当于地主自己耕作或固定制租金的形式),但此时,佃农承担的风险也越大。

假设佃农的效用函数为U(Y)-e。其中,Y为产出也即佃农的收入,e为佃农的努力程度,但是无法观测,佃农的保留效用为¯U。佃农的生产函数为θF(e),θ为乘法性随机函数,均值为 1。F具有一般生产函数的特性,即满足边际报酬递减规律,其函数形式有地主所提供的契约规定。Y=α θF(e)+S则为一个更一般的租佃契约形式,S是一个转移支付(可能为负),那么固定租金制和纯分成制契约只是其中的特例。

地主的最大化他(她)的期望利润为

佃农的激励相容约束(ICC)则由给定契约参数条件下对劳动求导后的一阶条件得到

当地主使佃农的效用下降到他(她)的保留水平时,对(5)式和(6)式求解得到e(α,¯U)和S(α,),将其代入地主最大化问题,整理后得到

由此,我们可以看到,佃农只有一个决策变量,即努力程度e,如果佃农可以控制一个以上的变量(要素的投入不止一项时),那么分成制契约是否会反应这一点呢?伯瑞斯曼和斯蒂格里兹(Braverman and Stiglitz,1982)考察了不完全信息下多要素投入的风险分担问题[2]695-715。

假设佃农的收入为

其中,x是指化肥的投入,价格为p,β为佃农承担化肥成本的比例。地主的预期利润表示为

佃农的最优规划可以表示为 maxE[U(Y)-e],根据这个最优规划,我们可以确定佃农的投入e,x,它们分别是两个隐函数e(α,β)和x(α,β)。地主在两个约束条件(PC)和 (ICC)下选择分成合同的条件,(PC)由EU(α,β)—=¯U给出,(ICC)由上面两个隐函数给出。因此α可以表示为β的函数。那么,地主的利润就可以写为

(1)当α≠β时,若化肥使用量随劳动的边际产出增加而增加,地主可能会通过降低β(佃农分担化肥成本)而提高α(佃农的收入分成),从而改变佃农所面对的风险。

(2)当α=β时,由于佃农是风险厌恶的,仍然会少施化肥,而地主是风险中性的,他(她)仍会通过降低β来鼓励佃农多用化肥。

在以上的分析中,我们涉及到一个“等比例”分成的问题(α=β),一般文献的假设是,如果地主可以以与产出比例相同的比例分担化肥成本,化肥的配置会达到最优水平。但事实上,如果引入信息不对称和不确定性,这个“等比例”是不存在的,也就是在上述问题的一般解中,α≠β。关于“等比例”分成规则在世界许多地方占主导地位,Hayami and Otsuka(1993)认为,其原因是非劳动力投入可能是由地主决定并执行的[3]。

如果我们对以上模型作进一步的分析,我们会发现,一旦佃农的化肥投入量x是无法观测的,那么地主就不会对成本进行分担。巴德汉和辛吉(Bardhan and Singh,1987)从另外一个角度考察了这个问题[4]。假设地主选择购买化肥量z,佃农可能不会完全使用(卖掉一部分,或者在其他地方使用一部分)。那么,佃农的收入和地主的预期利润分别为

如果给定α、β、z,佃农选定其努力程度e和化肥投入x,那么地主会考虑佃农的行为,从而决定α、β、z。我们可以将(8),(9)两式改写为

其中,K=(1-β)pz,可看作是佃农的固定成本,那么佃农使用化肥的边际成本为p,此时,地主不能操纵佃农使用化肥的边际成本,而由佃农自己决定使用多少化肥,在这种情况下,可以认为是一种成本分摊而不是边际成本分摊。

到目前为止,我们考察了不确定条件下分成制契约存在的原因。但是,如果分成制契约存在的目的仅仅是将风险从风险厌恶(佃农)的一方转移到风险中立(地主)的一方,为什么租佃契约会止步于分成制呢?通过新的租佃契约的设计,我们完全可以进一步减少佃农的不确定性。例如,地主给佃农一个固定工资,其额度等于佃农在分成制契约下回报的预期值,那么一个风险厌恶的佃农完全会偏好这种固定工资契约。而在地主方面,由于佃农选择固定工资(放弃获得更多收入的机会),地主的收入也会提高。这个观点实际上意味着,在一个有大地主和极端厌恶风险的潜在佃农的环境中,租佃制可能会完全消失。

对此我们有两个观点必须提出:(1)契约中规定的劳动投入是固定的并不意味着在实际生产中劳动的投入是固定的。通常的,给佃农的回报越少,其努力程度就越少。我们可以设想一个极端情况,除非存在一个直接的监督体系来确保“劳工”的努力程度,否则,付薪雇工的契约形式就不可能执行。(2)在许多情况下,地主并不是风险中立的,地主和佃农有可能都是厌恶风险的,虽然地主厌恶风险的程度可能低一点。固定租金契约将所有风险交给佃农承担而固定工资契约将所有风险交给地主承担。若双方都是厌恶风险的,上述任何契约形式都是不可能执行的。通常情况是,每个人都承担一部分风险,这可能被双方偏好。而这样的中间契约就类似于分成制。

因此,我们发现,在给佃农提供保险(风险分担)和提供激励之间存在着一种“联合关系”:地主会选择一种合适的契约形式来平衡保险与激励之间的冲突。而一旦要保留一部分保险,就不能实现完全的效率(完全效率与地主的目标最大化是不相容的)。这种“联合问题”在土地租佃契约理论中是如此重要,下面我们将对这种“联合问题”作进一步的说明。

三、模型的扩展

地主 -佃农的关系充分说明了风险分担与激励之间的冲突。德布拉吉·瑞(Debraj Ray,1998)对风险分担与激励问题做过一个详细的研究[5],下面我们将遵循这个思路进行扩展,具体考察两种不同的契约形式。我们假设佃农的保留效用为¯U,产出为Q,Q可以取两个值:“高”(H)和“低”(L),这两个产出以一定的概率实现,其中,高产出又与佃农的努力程度有关。同理我们假设佃农的努力程度为e,e可以取两个值:e=1(努力)和e=0(不努力),当佃农努力时,高产出的概率为p,而当佃农不努力时,高产出的概率而q,p>q。当然,佃农付出高努力是有成本的,我们用E来表示成本。因此,除非高努力有助于佃农获得更高的回报,否则他(她)是不愿意付出努力的,因此我们假定佃农提供低努力时没有成本。

假设w是佃农获得货币支付,那么其效用函数可以表示为U=U(w),U(·)是严格递增且凹的函数,因此满足

其中 0<θ<1,w1与w2是佃农可能的两个货币收入。(15)式表明:只要佃农面临不确定性,即有可能得到两个不同的收入,当每一个收入有给定概率时,其预期效用肯定低于他(她)得到上述收入预期值的效用水平。佃农所面临的两个约束条件分别为

(16)式表明佃农提高努力将最大化净剩余。(17)式表示不管佃农选择那种努力程度,预期的净产出足够支付佃农并使其至少达到其保留效用水平。其中时支付给佃农的货币收入,它能够使佃农恰好达到其保留效用水平,即

(一)最优契约(努力程度可观测)

假设地主可以无成本地观察到佃农的努力程度,那么,向佃农支付的报酬就可以根据佃农是否在生产中提供了规定的努力来决定。依据双方事先的规定,当佃农没有达到努力要求时,地主可以拒绝支付报酬(甚至罚款),因此在这类契约中,激励约束不起作用,只有参与约束起作用。

当佃农努力时(e=1),地主支付一个的报酬,其满足=+E。对于地主来说,这比佃农不努力时(e=0)所支付的¯w要好,因为根据公式(16),高努力会产生高的剩余,如果努力程度是可以观察的,地主将得到全部剩余并且最优契约一定会使得佃农得到一个不变的报酬。在这里,地主(风险中立)承担了全部风险,因此可以获得相应的“风险金”使得自己的情况得到改善。假设地主提出一个佃农可接受的合同,即在高产出时支付w1的报酬,在低产出时支付w2的报酬,且w1≠w2。如果w1,w2可以给地主提供一个大于的预期收益,那么,任何通过降低支付报酬的行为都可以使地主受益。因此,一个最大化的地主将会如此设计契约:

由此,我们可以看出,如果努力程度是可以观察的,地主就会给佃农提供一个高于其保留效用的工资,而不是依据产出来支付报酬,即支付(w1,w2)。当地主支付一个稍低于¯w的工资¯w-δ时,仍能满足参与条件。由于地主是风险中立的,他(她)只在乎最小化其工资支付,那么地主当然偏好支付一个较低的固定工资(¯w-δ),而不是根据产量支付佃农报酬(w1,w2)。在完全信息下,最优合同必定是地主提供给佃农一个固定报酬,恰好使佃农获得保留效用。这不过是一个事先规定的雇用劳动契约。

(二)次优契约(努力程度不可观测)

现在我们将目光投入到更为现实一点的假设,即地主无法观测到佃农实际的努力水平。在这种情况下,地主如何来设计最优契约?而这类契约我们一般称之为“次优”契约。在这种情况下,地主将按照产出支付报酬,产出越高,报酬越高。

我们首先假设地主试图设计一个契约来诱使佃农选择e=1,然后再来看佃农可以通过什么途径来达到这个目标。契约规定wH为高产出时的工资,wL为低产出时的工资,其他的不变,那么,相应的激励约束可以表示为:

显然,由于p>q,E>0,当(23)式成立时,我们必须有wH>wL。因此,任何激励佃农提供高努力水平的报酬安排是在产出好的情况下,支付给佃农更多的报酬。这里的经济学直觉是非常清楚的:地主只有在自己的利益与具体的契约形式关联时,才会在乎最终的产出。

现在我们来看地主面临的第二个约束,即参与约束。

地主的无差异曲线是点(U(wH),U(wL))的组合,从图 3中可以看出,无差异曲线的斜率为负且是凹的,较低的无差异曲线代表地主较高的效用。无差异曲线的斜率为负表明:如果在一种状态下地主支付的工资较高,那么,为了保证地主的预期效用不变,在另一种状态下地主支付的工资就应该较低。较低的无差异曲线代表较高的效用是因为:如果一个状态下地主支付的工资降低了,而另一个状态下地主支付的工资不变,那么地主的预期效用会上升。而效用函数U(·)的凹性假设决定了地主的效用函数是凹的。从原点出发的 45°线(wH=wL)与效用曲线交点切线的斜率为它表示完全收入保险,即佃农愿意接受一个非常小的保险均值的收入转移(在“好”、“坏”状态之间)。

图 3 最优契约解

让我们回到图 3(1)中,CD线的截距大于AB线的截距>根据地主的可行集(激励约束和参与约束)与效用曲线,我们可知,S为次优契约的均衡点,其对应的和分别给出了最优工资水平。进一步,由于AB线的斜率与 45°线的斜率相同,因此,在次优合同均衡时>因此>这与我们前面论述的观点一样。

图 3(2)表明了另一种情况,即CD线的截距小于AB线的截距>在这里,参与约束不起作用,只有激励约束起作用,很明显,地主的均衡点是角点A,它的经济学意义是如此明显:“好”状态下支付OA;“坏”状态下支付 0。这是租佃契约理论中一个极端的例子,当情况不好时,地主拒绝支付任何报酬。仔细观察图 3(2),我们可以发现另一个极端情况,即激励约束不起作用,只有参与约束起作用。这实际上就是最优契约所表达的思想(努力程度可以被观测)。因此,在努力可以被观测的情况下的地主的均衡点为F(45°线与效用曲线VF的交点)。由于F点也位于 45°线上,因此在这一点上,“好”、“坏”状态下均提供相同的效用U(),也就是说,最优合同在不同的状态下均支付相同的工资水平。这证明了我们前面的论断:在佃农努力可以被完全观测的情况下,最优合同给佃农提供了完全的收入保险。

不管是图 3(1)中最优点S还是图 3(2)中的最优点A,其所对应的效用曲线VS均位于最优合同最优点F所对应的效用曲线VF之上。当佃农努力不可被观测时,地主预期回报低于完全信息时的情况,也就是说,地主为高努力提供激励是需要成本的(完全效率与地主的目标最大化不相容)。

四、结论

以上的研究我们考察了为什么分成制在没有效率的情况下仍然会成为均衡。一个重要的因素是不确定性的存在或者说是保险机制的不完善 (不存在)。在这种情况下,激励的提供给佃农带来了很大风险。佃农愿意消除这种不确定性而支付一个保险金,而地主在租佃契约中,也有激励向佃农提供这种保险。本质上,这将导致地主与佃农分享产出。

[1]Stiglitz,J.“Incentives and Risks in Sharecropping”.Review of Economic Studies,1974,(3).

[2]Braverman,A.and J.Stiglitz.“Sharecropping and the Interlinking ofAgrarianMarkets”.American Economic Review,1982,(6).

[3]Y.Hayami and Otsuka.The Econom ics of Contract Choice:An Agrarian Perspective. London:Clarendon Press,1993.

[4]Bardhan,P.K.and Singh,N.“On moral hazard and cost sharing under sharecropping”.American JournalofAgricultural Economics,1987,(69).

[5]Debraj,Ray.Developm ent Econom ics.Princeton:Princeton University Press,1998.

TheMarshal Puzzle:Based on Risk Sharing and Incentives

LUO Xiang, X IANG Ge-de

(Econom ics Research Institute,SASS,Shanghai200020,China;Econometrics Research Center,SASS,Shanghai200020,China)

There is a tradition in the theory of land tenancy contracts that fixed-rent tenancy is better than sharecropping in resource allocation.But in reality,sharecropping has been existing as an institutional arrangement.This paper analyzes the theory of land tenancy contracts nor matively under the condition of incomplete information.The results indicate that sharecropping will cause efficiency loss and lead to a second best equilibrium.However,if risks and incentives are considered,both landlords and tenants will prefer sharecropping.

land economics;fixed-rent;sharecropping;risk sharing and incentives

罗翔 (1978-),男,江西九江人,上海社会科学经济研究所博士生,研究方向为发展经济学;项歌德(1979-),男,湖北武汉人,上海社会科学院数量经济研究中心博士生,研究方向为内生经济增长理论及科技进步评估。

上海市科技发展基金软研究项目 (10692102700)

2010-09-26

F019

A

1671-7023(2010)06-0079-06

责任编辑 陈卓淳