复杂网络可靠度的Bayes估计

康达

（温州大学 数学与信息科学学院，浙江 温州 325035）

复杂网络可靠度的Bayes估计

康达

（温州大学 数学与信息科学学院，浙江 温州 325035）

给出了复合路的概念，并利用Bayes方法，对复杂网络可靠度进行Bayes估计，最后对实例进行分析，给出了模拟结果，说明本方法是可行的.

网络可靠性；复杂网络；复合路；Bayes估计

复杂网络是生活中常见的系统，例如，电子产品各部件联成的网络，城市道路交通网络，城市的供电网络，都是复杂网络系统，它的主要特点是网络的路多，并且大多数路都不是独立的.因此，对复杂系统的可靠性评估一直是比较困难的问题，原因在于路之间的关系不明确，很多路存在相依性，设计试验复杂，费用高，要做到精确的评估是较难的.一般的网络可靠性求法是通过邻接矩阵求出它的最小路或最小割，从而求出该网络的可靠度，这里的每条路都假设是独立的.我们提出的复杂网络每条路互相不独立，但在生活中大多数网络可以做到局部独立，例如交通网络，一条道路交通拥堵，会导致相邻的道路也出现拥堵的情况，但远处的道路，却影响不大.基于这个思想，可以将复杂网络分成若干块，每一块都是由一些相依性比较强的路组成，再把分成块的路看成一条复合路，对这条复合路进行检测，估计它的失效概率，从而求出整个网络的可靠性，以下给出了复合路求法的实验设计和失效概率的Bayes估计.

1 复合路失效概率的Bayes估计

基于上述思想一个复杂网络系统就变成了由m条复合路组成的一般网络系统，之后对系统进行试验，试验方法如下：对每一条复合路进行n次检测，这样n次的试验结果可测得第i条复合路的失效次数为mi，（i=1，2，…，m），那么，第i条复合路发生mi次失效概率为

由于每个复合路的组成不同，因此，每个Pi都具有一定的先验信息π（Pi），针对不同的组成结构，先验信息的选取可由专家来定，如果我们对这个结构一无所知的话，可以取（a，b）上的均匀分布，作为Pi的先验分布，其中（0≤a＜b≤1），a和b是Pi比较保守的下上界.通过Bayes公式，我们可知，Pi的后验分布为（2）式

下面根据三种不同的损失分析复合路Pi的Bayes估计.

1.1 平方损失函数（SE）下复合路的Bayes估计

在平方损失函数（SE）L（λ，δ（x））=（δ（x）-λ）2[2]，它是一种对称的损失函数，它的参数的估计就是其后验期望，由此可直接对复合路Pi求Bayes估计.

1.2 LINEX损失函数（BL）下复合路的Bayes估计

1.3 熵（GE）损失函数下复合路的Bayes估计

熵（GE）损失函数也是一种非对称的损失函数，熵（GE）损失函数为L（λ，δ（x））∝（δ（x）-λ）q-qln（δ（x）/λ）-1下λ的Bayes估计λBG为λBG=[Eλ（λ-q）]-1/q[2].

2 实例分析

如一个复杂网络，根据复合路概念，可化成如下网络1，a、b、c、d、e、f、g分别是复合路，1、2、3、4、5分别是5个结点.由参考文献[1]来求网络1的可靠度.

2.1 邻接矩阵求最小路

2.2 网络可靠度的求法

2.3 模似结果

模似步骤：

（1）利用Maple软件[3]随机产生m条复合路的n次试验后的失效次数，分别是m1,…,mm.

（2）根据（4）、（5）、（6）式求出三种不同损失情况下的 pi的Bayes估计值1-PiBS,1-PiBL,1-PiBG代入估计的中 pi，i=a，b，c，d，e，f，g.

表1 网络1的模似结果Tab.1 Simulation result of network 1

[1]曹晋华,程侃.可靠性数学引论[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]李凌,师义民,李明海,等.逐步增加的II型截尾下冷贮备串联系统可靠性指标的Bayes估计[J].工程数学学报,2007.24(5):895-901.

[3]王玮明.计算机代数系统与符号计算[M].兰州：甘肃科学技术出版社,2006.

Bayes Estimation of the Reliability of Complex Networks

KANG Da
（Mathematics and Science Academy，Wenzhou University，Wenzhou325035，China）

In this paper,the conception of complex road was given,the reliability of complex networks was estimated by Bayes method.Finally,the examples were analyzed,and the simulation results were given to prove this method is fea⁃sible.

Network Reliability;Complex Networks;Complex Road;Bayes Estimation

O 213

A

1674-4942（2010）04-0375-04

2010-03-21

2009年浙江省大学生科技创新活动计划（新苗人才计划）

毕和平