复杂柔性车载液压机械手弹性动力学建模方法研究

马振书 梅 涛

1.中国科学院合肥智能机械研究所,合肥,230031 2.中国科学技术大学,合肥,230026

3.军械技术研究所,石家庄,050000

0 引言

车载机械手用于在远距离遥控中对危险品弹药进行抓取和搬运,并且在将炮弹放置到安全地点前保证其不会爆破,以避免造成人员伤亡。由于路面情况复杂,机械手在行走过程中极易由于弹性振动而使炮弹自行爆破,因此机械手的振动控制是保证其可靠工作的关键所在。动力学建模是实现机械手动态设计和振动控制的理论基础。在柔性机械手动力学建模方面,Agrawal等[1]、Sunada等[2]利用有限元法将刚弹耦合引入到柔性机械手动力学模型中,建立了机械手的控制方程;崔玲丽等[3]利用有限差分法和有限元法建立了单杆柔性机械臂的动力学模型,模型中包含了机械臂的形状参数以及驱动器的参数。但对于多连杆柔性机械手而言,采用有限元法的动力学建模限制了计算速度的提高,使之成为机械手控制实现的一大障碍。王树新等[4]利用有限线段法建立柔性机械臂的离散模型,以基于Kane方程的Huston方法建立柔性机械臂的动力学方程,该方程中计入了几何非线性变形的惯性影响,包括非对称截面当量弹性力对于广义主动力的贡献。Johanni[5]、李光等[6]利用假设模态法建立了形式简捷的动力学方程。曹学民等[7]利用多体系统理论建立了柔性机械手的动力学普遍方程,综合考虑了刚弯、刚扭和弯扭耦合的影响。

考虑所研究的车载机械手实际结构的复杂性[8-12],笔者在综合考虑动力学控制实现的基础上,借助固定界面模态综合法研究这类车载机械手弹性动力学建模方法,并在子结构划分中有效地利用约束模态坐标建立了机械手本体与液压作动器之间的联系。探讨了结构参数对系统低阶模态的影响规律,以期为这类机械手的动态设计和振动控制提供理论依据。

1 系统简介与基本假设

本文所研究的车载机械手如图1所示,由摇杆OB、伸缩杆套CE和由丝杠螺母驱动的伸缩杆GC、手爪控制杆GH和HE组成,该机械手由2个液压缸和2个伺服电机驱动,实现机械手的位姿调整。在弹性动力学建模中假设各转动副为理想约束。

根据机械手各弹性杆件之间的连接关系、约束条件及建立的振动控制模型,可将机械手视为

2 动力学建模

根据摇杆、伸缩杆套和伸缩杆、手爪控制杆相互之间的连接关系和边界约束条件,将摇杆OB视为2个铰支固支梁,以模拟摇杆与安装车体、摇杆与伸缩杆套间的转动副连接,而摇杆与液压作动器的连接处用固支处理;伸缩杆套CE视为两个固支梁和一个悬臂梁,伸缩杆视为一个固支梁和一个铰支固支梁,手爪控制杆视为两个铰支梁,铰支端分别模拟伸缩杆和手爪控制杆间的转动副连接。从而,机械手可视为9个子结构的组成,利用固定界面模态综合法构造机械手的弹性动力学模型。

2.1 子结构模态基的构造

设杆件是密度为 ρ、截面积为 A、杆长为 l、抗弯截面模量为EJ的等截面细长均质杆。为方便书写和计算,暂略去连杆下标,且在梁的一端的截面中心建立局部坐标系Oxy,使得轴 x的方向与连杆的轴线重合,如图2所示。将杆视为欧拉梁,则其在坐标系Oxy下,沿y轴的弯曲振动方程及x轴的纵振控制方程可表示为

考虑外部激励,则式(1)可写为

考虑到系统旋转副为理想约束,故利用固定界面法可极为方便地构造出铰支固支梁的弯曲振动主模态和纵向振动主模态,即若干个不同支承条件的弹性梁组合,如图2所示。

图3所示为子结构约束坐标定义。将铰支固支梁两端的移动自由度和固支端的转动自由度作为约束自由度(图 3a),可构造出界面约束模态函数:

改变铰支端的约束条件为固支,同理可构造出固支梁的弯曲振动主模态和纵向振动主模态,即

将固支梁两端的移动和转动自由度作为约束自由度(图3b),亦可构造出固支梁的约束模态函数:

释放固支梁的一端,就可得到悬臂梁的弯曲振动主模态和纵向振动主摸态:

将悬臂梁的边界移动和转动自由度作为约束自由度(图 3c),可构造出悬臂梁的约束模态函数:

将铰支固支梁的固支端改为铰支,可构造出铰支梁的弯曲和纵向振动主模态:

将铰支梁两端的移动自由度视为约束自由度(图3d),可得到铰支梁的约束模态函数:

2.2 子结构的动力学模型

将式(11)代入式(2)可得到uk方向模态坐标下的振动微分方程

式中,quk、Fuk分别为广义坐标和广义力列阵,其中Fukc1=Fukc1w+Fukc1n,Fukc2=Fukc2w+Fukc2n;Fukc1为uk方向上各子结构对接的边界力和作用在边界上的外部激振力的组合;Fukc1w、Fukc2w为外部激振力;Fukc1n、Fukc2n为对接的边界力;Muk、Kuk为该方向的主质量和主刚度矩阵。

则单个子结构的振动方程为

2.3 柔性车载机械手的弹性动力学模型

如图2所示,子结构(1)和(2)可视为铰支固支梁,二者在A点的变形协调条件可表示为

式中,Ri为子结构i的局部坐标系的方向余弦矩阵。

子结构(3)和(4)可视为固支梁,二者与子结构(2)在B点的变形协调条件可表示为

子结构(5)可视为悬臂梁,其与子结构(4)在D点的变形协调条件可表示为

子结构(6)可视为固支梁,与子结构(3)在C点的变形协调条件可表示为

子结构(7)可视为铰支固支梁,子结构(9)可视为铰支梁,则二者与子结构(6)在F点的变形协调条件为

子结构(8)可视为铰支梁,其与子结构(7)在G点的变形协调条件可表示为

子结构(8)与(9)在H点的变形协调条件可表示为

两个电机作为集中质量作用在F点和C点,用qm1和qm2表示电机1和2的模态坐标,并且有变形协调条件:

把以上变形协调条件写成矩阵形式:

取B中27个线性无关的列向量构成矩阵Ba,其余列向量记为矩阵BI,其相应的广义坐标分别为qa和qI,则

式中 N=19。扩展到所有模态坐标,进一步可导出:

把子结构动力学控制方程组集合起来,可得到质量阵M和刚度阵K,引入变形协调条件后系统的弹性动力学模型为

因为对接力为内力,大小相等,方向相反,可证明 βTFcn=0。

3 动力学仿真

利用上述模型考察车载机械手的低阶固有频率随几何参数的变化规律,以及低阶模态对机械手末端振动的贡献,系统中的物理参数如表1所示。图4所示为系统一、二、三阶固有频率随摇杆、伸缩杆套、伸缩杆和手爪控制杆截面尺寸(矩形空心截面、壁厚不变)的变化规律。

表1 物理参数

图4a示出了摇杆截面尺寸对系统固有频率f的影响规律。由图4a可见,当矩形截面边长slOB在50mm和150mm之间变化时,一阶固有频率随着截面边长的增大而增大,频率变化范围为4.4～8.4Hz;当截面边长大于150mm时,一阶固有频率变化甚微,但二阶固有频率随着截面边长的增大而快速增大,变化范围为10～30Hz;而摇杆截面尺寸对三阶固有频率影响很小。

图4b示出了伸缩杆套截面尺寸对系统固有频率的影响规律。由图4b可见,伸缩杆套截面边长slCE对一、二阶固有频率影响很小;当截面尺寸为50～70mm,三阶固有频率随着截面尺寸的增大而增大,频率的变化范围为52～54Hz,当截面尺寸大于70mm时,三阶固有频率下降很快。

图4c示出了伸缩杆截面尺寸对系统固有频率的影响规律。由图4c可见,当矩形截面边长slG C在50mm和100mm之间变化时,一阶固有频率随着截面边长的增大而增大,频率变化范围为6.1～9.1Hz;当截面边长大于120mm时,一阶固有频率变化甚微,但二、三阶固有频率随着截面边长的增大而快速增大,二阶固有频率的变化范围为11～26Hz,而三阶固有频率的变化范围为41～130Hz。

图4d示出了手爪控制杆截面边长slGHE对系统固有频率的影响规律。由图4d可见,手爪控制杆截面尺寸对低阶固有频率的影响甚微。

基于以上分析,对低阶固有频率影响较大的为摇杆和伸缩杆的截面尺寸。二者截面尺寸对低阶固有频率的影响,以及摇杆和伸缩杆截面尺寸对低阶固有频率的影响规律如图5所示。由图5可见,增大摇杆和伸缩杆的截面尺寸可显著提高车载机械手的低阶固有频率。

4 结论

①提出将车载机械手分解成若干子结构,在建立各自动力学模型后,借助边界条件经综合得到系统的动力学方程的建模策略和分析方法。该方法易于实现、计算效率高,便于讨论结构参数对系统低阶模态的影响规律。②增大摇杆和伸缩杆截面尺寸可明显提高机械手的低频特性。③在液压作动器的作用点设置边界坐标,可方便基于动力学特性的控制模型的导出,为机械手的振动控制提供了理论基础。

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