AC轴工作台旋转型五轴机床后置处理中的XYZ冗余运动优化问题

冯志新 孟冬菊

(①北京电子科技职业学院,北京 100028;②天津科技大学机械工程学院,天津 300222)

五轴加工是加工复杂曲面数控加工中的一个热点问题。目前,关于五轴加工的主要研究内容多是集中在刀具路径规划问题上[1-14]。刀具路径规划有不同的优化目标。有的是减小刀具轨迹的加工误差来提高精度,有的是在给定的精度上增加带宽来提高加工效率。五轴机床的后置处理技术也是五轴加工技术中的一项重要内容。由于五轴机床的特殊性,其后置处理要比三轴加工复杂的多。对于一般五轴机床的后置处理虽然已经有了成熟的计算方法[15],但是对于其后置处理的优化问题研究很少有文章涉及。2008年DeinShaw[16]等人研究了AC工作台回转型机床的后置处理优化问题。文章中提出了工件的摆放位置对后置处理得到的X、Y、Z轴运动轨迹长度有较大的影响,从而导致了加工时间不同。Dein Shaw等人提出了用遗传算法来优化工件在工作台上的摆放位置来达到减少X、Y、Z轴运动路径目的。然后通过夹具设计来保证工件放置在工作台的优化位置上。这样可以减少后置处理不当导致的加工效率低的问题。但是Dein Shaw给出的方法过于繁琐,另外也没有从理论上解释清楚工件位置与后置处理完后X、Y、Z轴的运动路径之间的关系。本文在其工作的基础上,通过研究AC工作台回转型五轴机床工件位置与X、Y、Z运动长度之间的内在联系,提出一个简洁有效的方法来计算优化的工件位置。

1 AC轴工作台回转型五轴机床后置处理优化的理论与方法

图1为AC轴工作台回转型五轴机床的示意图。C轴的运动描述了工作台沿着z1轴的回转,A轴的运动描述了工作台沿着 x1轴的旋转。不失一般性,假设机床的坐标系原点在A轴和C轴回转中心的交点上。在实际的机床设置中,有些机床坐标系是平移一个位置,但是这并不影响本文的分析结果。假设由CAM系统生成了一组刀位,描述这组刀位的坐标系称作工件坐标系。后置处理计算过程中,让其与机床坐标系重合。于是在机床坐标系下刀位就可以描述成一个矢量(x,y,z,i,j,k),p=(x,y,z)描述刀尖点p的位置,t=(Ⅰ,J,K)是单位矢量,描述了刀轴的方向。对于这类机床的后置处理,首先需要计算两个回转角度。计算两个角度的目标是让刀轴先后回转两个角度以后可以垂直。按照此思路,把刀轴平移到机床坐标系原点。先绕着C轴回转一个角度α,使得刀轴在y1-o-z1平面内,可得

然后再让刀轴绕着A轴回转β达到与z1轴平行的位置,可得

这样就确定了后置处理完AC轴的位置。下面利用这两个角度就可以确定刀尖点的位置。不难理解,刀尖点p经过上述两个旋转以后便可以确定后置处理完后刀尖点的位置p'=(x',y',z'),可以表达为

Rot(x1,β)和Rot(z1,α)分别描述了两个旋转矩阵。上述过程是此类机床后置处理计算的基本过程。下面基于这个过程来分析一下工件放置的位置对于后置处理的影响。

设一组离散的刀位表示为(pi,ti)=(xi,yi,zi,Ⅰi,Ji,Ki)(i=1～N),任意取两个相邻刀位(pi-1,ti-1)和(pi,ti),按照公式(1)和(2)容易计算得到两组旋转矩阵 Rot(x1,βi-1)Rot(z1,αi-1)和 Rot(x1,βi)Rot(z1,αi),为了表达方便把其简写为 Rot(αi-1,βi-1)和 Rot(αi,βi),设后置处理完后两个刀尖点的位置表示为p'i-1,p'i,由公式(3)可得

方程(5)减去(4)取模便可以得到后置处理后两个刀尖点的距离为

由于后置处理前的两个刀位的刀尖点相对位置是固定的,因此

这里的Δp也是一个矢量,它描述了两个刀位之差。在五轴加工中这是个很小的量,否则就有可能产生大的加工误差或干涉。把公式(7)代入公式(6)并化简可得

注意公式(8)里的pi是描述刀位点在机床坐标系的位置,此坐标系的原点在AC回转轴的交点o上。假设 Rot(αi,βi)≠Rot(αi-1,βi-1),只把 pi看作自变量,当其模|pi|增大时,d也随之增大,这也就是说明当刀尖点离AC轴回转中心的交点越远,则后置处理完后,相邻刀位的刀尖点位置之间的距离则越远,就造成了刀尖点运动轨迹的增加,使得机床的X、Y、Z轴的运动增加。显然,这是由于五轴加工中刀轴方向的变化引起的。当相邻两个刀位角度变化较大时,这种放大作用就更加明显。 当 Rot(αi,βi)=Rot(αi-1,βi-1)时,无论|pi|怎样变化对后处理后刀尖的距离没有影响,这是属于非常特殊的情况,在五轴加工中一般极少发生。至此,可以给出一个实用的结论来指导工件的摆放位置:尽量把刀具路径摆放在离AC轴回转中心交点附近的位置,这样可以减少后置处理后X、Y、Z轴的冗余运动。

根据这个结论,可以给出一种简单的办法来优化工件的位置。把所有刀尖点的平均位置作为工件坐标系的原点,它可以表示为

然后让工件坐标系与AC回转轴的交点重合。在这种位置下进行后置处理就可以得到优化的结果。

2 实例分析

本节对一组叶轮加工的刀位进行了后置处理计算。选择了三个不同的工件摆放位置,其中一个是采用本文的方法计算得到的优化位置。对三个位置下的刀位进行后置处理,对X、Y、Z轴运动的总长度进行统计,分别得到三个长度6440 mm,4018 mm,2746 mm。最后一个为优化后的长度。在相同的条件下,把得到NC代码在五轴高速机床上进行实际加工,如图3所示。

优化前的仿真加工时间分别是157 min14 s和106 min51 s,优化后的实际加工时间是78 min07 s。从这个结果可以看出,工件的摆放位置对五轴加工时间的影响是较大的。尤其当刀具路径较长和进给较慢时,这种影响还会扩大。可见,本文提出的算法可以有效地减少这一部分影响。

3 结语

对于一般的五轴机床都有基本的后置处理计算方法,但是对于后置处理的优化问题的研究较少。本文通过对AC轴回转工作台五轴机床的后置处理算法分析,研究了工件摆放位置对于后置处理得到的X、Y、Z轴运动长度的影响。得出了以下结论:让刀具路径尽量靠近AC两个回转轴中心线的交点,可以减少后置处理得到的X、Y、Z轴的冗余运动。以此为依据,给出了一种简单实用的工件位置优化计算方法。并在数值试验中证明了优化的位置可以显著地减少NC代码的加工时间。本文研究的问题和提出的方法可以为五轴加工中的夹具设计提供重要的参考。

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