基于ANSYS的机床电主轴动态性能分析*

赵志刚 巫少龙

(衢州职业技术学院，浙江衢州 324000)

高速电主轴是高速机床的核心部件，它将机床主轴与变频电动机轴合二为一，即将主轴电动机的定子、转子直接装入主轴组件内部，也被称为内装式电主轴，其间不再使用皮带或齿轮传动副，从而实现机床主轴系统的“零传动”［1］。其具有结构紧凑、重量轻、惯性小、动态特性好等优点，并改善了机床的动平衡，避免了振动和噪声，在超高速机床中得到广泛应用。作为数控机床的核心功能部件，高速电主轴动态性能的好坏直接关系到机床的加工精度和可靠性，因此在设计时对其进行详细的动态特性研究具有重要的意义。

机械系统运动部件的动力学特性研究，主要通过对运动部件进行模态分析来实现。它主要研究结构或部件的振动特性(固有频率和主振型)，为动力学分析中的瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析提供基本的分析数据。通过动力学分析可以判断出电主轴转速是否合理，结构中有无薄弱环节，并对其进行优化设计，使零部件满足机床对加工质量和加工精度的要求。

随着数值计算方法的发展，有限元理论在工程分析领域的应用已非常成熟。目前，大多数机械系统的动力学分析主要通过有限元软件完成。ANSYS Workbench是ANSYS公司推出的新一代有限元分析工具。ANSYS Workbench提供了Windows风格的友好界面、与CAD的无缝接口技术、新一代的参数化建模工具，和领先的优化技术，将CAE的易用性提高到一个新的高度［2］。ANSYS功能强大，适用领域广泛，除了可进行静力分析之外，还提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行模态分析、谐响应分析等各种动力学分析。本文应用ANSYS有限元软件对某高速加工中心的电主轴进行模态分析，研究电主轴的振型、固有频率和临界转速，并提出改善电主轴动态特性的措施。

1 电主轴动力学特性的评价指标

机械设计中，提高机械结构的抗振能力，是适应当前机器向高质量、高速度、高效率、低成本和低噪声发展的重要措施之一。高速电主轴的抗振能力取决于它的动力学特性，包括固有特性、动力响应和动力稳定性。

1.1 固有特性

固有特性是评价动力学特性的第一个指标，具体来说高速电主轴的固有特性主要是指电主轴的临界转速和主振型。电主轴轴系由轴本身、安装在轴上的传动件、紧固件等各种零件以及轴的支承组成。激起轴系共振的转速，称为临界转速。当轴在临界转速或其附近运转时，将引起剧烈的振动，严重时造成轴、轴承以及轴上零件的破坏，而当转速在临界转速的一定范围之外时，运转即趋平稳。

对于电主轴，转速和频率的关系为

其中，n 为转速，r/min，f为频率，Hz。

临界转速的大小与轴的材料、几何形状、尺寸、结构形式、支承情况、工作环境以及安装在轴上的零件等因素有关。要同时考虑全部影响因素，准确计算临界转速的数值是困难的，也是不必要的。实际上，常按照不同的设计要求，根据主要影响因素，建立响应的简化计算模型，求得临界转速的近似值。

1.2 动力响应

动力响应是评价机械结构动力学特性的关键指标。根据不同的需要，常用的描述结构动力响应的指标有三个：

(1)在分析机械振动引起结构的动态位移，及其对机器工作能力的影响时，使用动刚度或动柔度；

(2)在分析机械振动对人体感受的舒适性，以及振动引起噪声的大小时，使用机械阻抗或机械导纳；

(3)在分析机械振动引起结构的动态应力，以及结构的疲劳损伤时，使用动态质量或机械惯性，也称为加速度阻抗或加速度导纳。

当主轴部件受迫振动时，最主要的后果将是主轴前端带着刀具或工件一起振动而在加工表面上留下振纹，使工件的表面粗糙度恶化。主轴部件对受迫振动的抵抗能力，主要取决于主轴前端在机床工作时产生的各种激振力作用下的振幅，其值越小则抵抗能力越高。

1.3 动力稳定性

机构的动力稳定性是指结构受到干扰后是否能够回到稳态的能力。一个机构的动力稳定性的好坏主要取决于系统的阻尼。一般情况下，如果机构中不包含负阻尼，则系统的稳定性是好的，因为由于干扰而产生的振动能量最终会被系统的正阻尼消耗掉，系统最终会趋于稳定。

影响机构的稳定性的因素很多，如油膜失稳、内耗失稳、干摩擦碰摩失稳等。由于系统的阻尼在本文的分析研究中难以量化，因此关于机构的动力稳定性的问题，在本文中不作深入的探讨。

2 电主轴有限元模型的建立

本文以高速、大功率的铣削加工中心用电主轴为研究目标，该电主轴主要由轴壳、转轴、轴承、定子与转子等零件组成［3］。加工中心用电主轴采用变频电动机与机床主轴合二为一的结构形式，电主轴的空心转子与机床主轴直接过盈套装在一起，电主轴带冷却套的定子可以直接装在壳体上，实现了电动机与机床主轴之间的“零传动”，其结构示意如图1所示。

对电主轴来说，其径向振动是影响其动态性能的主要因素。为了计算方便，对整个电主轴模型进行如下简化：

(1)电动机转子、前后轴承锁紧套、编码器锁紧套与轴芯为过盈配合，简化为与轴芯粘在一起，等效为同密度轴材料，建模时按一体化处理；

(2)将角接触球轴承简化为弹性支承，支点位置在接触线与主轴轴线的交点处；

(3)认为轴承只具有径向刚度，不具有角刚度，如此将支承进一步简化为径向的压缩弹簧质量单元；

(4)每个轴承在圆周方向等效分布4个弹簧，如图2所示，忽略轴承负荷及转速对轴承刚度的影响，视轴承刚度为一个不变常数。在已知轴向预紧力Fa0的条件下，角接触球轴承的径向刚度可近似按如下公式计算［4］：

式中，Z为滚珠数目；Db为滚珠直径；α为接触角；Fa0为轴向预紧力。

该电主轴轴承采用定位预紧方式，前端角接触球轴承通过外侧圆螺母对其进行定位，并施加一定的预紧力进行预拉伸；对后端深沟球轴承，因为深沟球轴承有径向游隙，所以需要进行径向预紧，主要通过轴承跟轴和轴承座的配合来调整，后端为游动端，不需要进行轴向预紧。根据所选轴承的参数，预紧力为轻预紧，前、后轴承预紧力大小分别为110 N、80 N。

对于深沟球轴承，对其进行轻微预紧后，会产生一定的工作压力角，这个压力角称为深沟球轴承的公称接触角，因此对深沟球轴承的刚度计算也按照角接触球轴承的计算方法进行计算。根据公式(1)分别可计算得到前、后轴承的径向刚度：Kr1=387.5 N/μm，Kr2=323.9 N/μm。

根据上述简化原则，采用Pro/E三维设计软件建立电主轴的实体模型(如图3所示)，并将该模型导入ANSYS Workbench的Simulation模块；为了提高有限元分析结果精度，选用六面体实体单元对电主轴进行网格划分，得到如图4所示有限元模型。

本文轴承支承方式为一端固定一端游动，前轴承为固定端，故约束其全部自由度，后轴承为游动端，其轴向有游动，故轴向方向不加约束。

3 电主轴的模态分析

模态分析是高速电主轴动态特性研究的基础，其任务是分析得到系统的固有特性，包括固有频率以及相应的振型。固有频率和振型是分析电主轴动态特性的重要参考指标，也是进行谐响应分析、瞬态动力学分析的基础。

研究高速电主轴的动态特性，首先要建立该系统的运动微分方程。多自由度的运动微分方程：

式中，［M］、［C］和［K］分别为总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为节点位移、速度和加速度向量；｛F(t)｝为外力向量。

式(3)为弹性体的动力学方程，即用有限元法来解决弹性体的动力学问题的基本方程。当弹性体的动力学基本方程中的外力向量｛F(t)｝=0时，便可得到该系统的自由振动方程：

求解主轴的固有频率和振型，即求解式(4)的广义特征值和特征向量。

结构的振动可以表达为各阶振型的线性叠加，其中低阶振型比高阶振型对结构的振动影响大，低阶振型对结构的动态特性起决定作用，故进行结构的振动特性分析时通常取前5～10阶即可。

经ANSYS Workbench计算后，得到电主轴各阶频率(Hz)和振型如表1所示。从振型可知，三阶和五阶振型为摆动，四阶和六阶振型为弯曲。

表1 电主轴前6阶固有频率和振型

表2 电主轴的临界转速

通过式(1)将主轴的固有频率转化为临界转速，如表2所示。

4 结语

(1)为保证机床的加工精度和安全性，电主轴工作时最高转速不能超过其一阶临界转速的75%［5］。本文主轴的最高转速为n=10000 r/min，远远小于表中各阶的临界转速，因此该主轴能有效地避开共振区，保证了主轴的加工精度。

(2)由模态分析得到的振型可以看出，主轴系统的弯曲振动和摇摆振动在主轴前端特别明显，因此，前支承的刚度和阻尼对主轴系统的振动起决定性的影响，增加前轴承的刚度有利于提高主轴的刚度和固有频率，避免高转速范围内的共振现象，进而改善主轴的动态性能。

(3)通过对电主轴进行结构分析，简化模型，建立电主轴的有限元模型，并对该电主轴进行模态分析，获得其固有频率及振型，从而计算出该电主轴的临界转速，为进一步的动力学分析提供了必要的依据。

［1］严道发. 电主轴技术综述［J］. 机械研究与应用，2006，19(6)：1-3.

［2］张元祥.基于Workbench-Excel平台开发的微电子封装自动化热-结构耦合分析系统［D］.杭州：浙江工业大学，2008.

［3］许红琴.加工中心用电主轴结构设计及其仿真分析［D］.南京：南京理工大学，2008.

［4］戴曙.机床滚动轴承应用手册［M］.北京：机械工业出版社，1993.

［5］张世珍，刘炳业，范晋伟，等.电主轴设计的几个关键问题［J］.制造技术与机床，2005(8)：50-53.

［6］李松生，陈晓阳，等.超高速时电主轴轴承的动态支承刚度分析［J］.机械工程学报，2006(11).

［7］熊万里，等.滚动轴承电主轴系统动力学研究综述［J］.制造技术与机床，2010(3)：25-31