B-值随机级数的强可积性

张颖,周娟

(湖北大学 数学与计算机科学学院,湖北 武汉 430062)

(1)

则

(2)

(3)

则

(4)

再定

故

(5)

故V(1),V(2),…,V(m)中至少有一个向量在‖x‖≤r之外，相应有

即

(6)

以同样的方法证明定理的第二部分,这里假设(3)式成立.

定理1的证明由Holder不等式只须证1≤p<∞成立即可.

设级数a.s.收敛,并考虑t≥0的一个连续递增函数φ(t),那么

(7)

其中P(t)=P(‖V‖>t).

又

若

(8)

特别地，取φ(t)=tp,若从某项开始P(2nr)=0,则‖V‖p∈L1(Ω)显然成立.进而‖V‖属于所有的Lp(Ω)(0

这是由于

参考文献：

[1] 杨薇娜.随机级数的a.s.S-可和性与a.s.收敛性[J].湖北大学学报:自然科学版,2006,28(1):7-8.

[2] J-P卡昂纳.函数项随机级数[M].武汉:武汉大学出版社,1996:20-25.