垂直扫描白光干涉测量数据处理算法分析

张 倩，崔长彩，周晓林，范 伟，傅师伟

（华侨大学 机电及自动化技术学院，福建 厦门361021）

随着科学技术和工业技术的迅速发展,对于微观表面形貌的测量越来越重要，而传统的触针式轮廓仪在测量超精加工表面时,往往会划伤被测表面,测量的同时也破坏了表面的质量。在众多的非接触式测量方法当中，相移干涉法虽然测量精度与效率较高，但是在被测台阶的高度小于光源的相干长度时，会发生衍射效应引起相干图的相干包络发生扭曲，条纹的峰值发生偏移，从而只能测量平滑表面的形貌［1］。为满足现代工业和科学技术提出的高准确度、高效率和自动化的测试要求，要求有一种测量精度高，同时对被测对象要求较低的测量方法。

垂直扫描白光干涉测量方法以白光干涉理论为基础,利用对所获取的干涉条纹图像进行灰度分析和数据处理，可精确地获得被测工件的表面三维轮廓。对于粗糙表面的形貌和相邻像素点的高度有很大起伏的台阶的表面均可测量，且由于采用垂直扫描的方式，较之接触式测量的点扫描方式，提高了测量的效率。

1 垂直扫描白光干涉测量原理

白光相干长度很短，只有光程差很小（约3 μm）时，2束白光才能发生干涉，当光程差为0时，白光光谱内各个谱线双光束干涉的0级条纹完全重合，各种波长的光重叠，形成对比度最大的白色0级条纹，即为最佳干涉位置，0级条纹很容易与其他级次条纹区分开来，且干涉范围很小，因此，可利用白光的0级条纹来指示零光程差的位置［2］。

垂直扫描白光干涉测量原理如图1所示，白光经过分光器分为2束，其中一部分光由被测表面反射形成测量光束，另一部分光由参考镜反射形成参考光束。测量光束与参考光束在物镜处相交形成干涉条纹，干涉信号由到CCD接收。利用PZT(压电陶瓷)进行微位移引起2束光的光程差的变化，根据白光的特性，仅仅在光程差很小的范围内才会出现干涉条纹，对于被测表面上任意一个采样点，用CCD检测到的光强的变化曲线如图2所示，在光程差接近相等时，条纹对比度变化剧烈且呈现非周期性，在光程差为0的位置，检测的输出光强有一个最大值，这个光强最大值位置对应白光干涉0级条纹的位置。

根据图1，用CCD记录下每次垂直移动时干涉条纹的图像并叠加，叠加图像中像素点的白光干涉光强的分布图如图2所示，光强的最大值位置对应零光程差的位置。测量时，通过计算机控制压电陶瓷在充足的扫描范围内位移，使参考镜发生微量移动，使被测工件表面整个高度范围的不同高度的点与参考镜的光程差相继为0，都通过最佳干涉位置，产生干涉。由CCD采集随垂直方向位移变化的干涉条纹图像，视频信号通过图像采集卡转化为数字信号并存贮于计算机中。利用与被测表面对应的各像素点相关的干涉数据，基于白光干涉的典型特征，通过采用某种最佳干涉位置识别算法对干涉图样数据进行分析处理，提取每个像素点采集到的特征点位置(最佳干涉位置)，进而得到各个被测表面不同高度的点的相对高度，从而实现对三维表面形貌的测量。

图1 垂直扫描白光干涉测量原理

图2 最佳干涉位置示意图

2 测量数据处理算法及分析

用白光垂直扫描干涉法进行三维表面形貌的测量时，关键问题是如何确定零光程差的参考点，如图3所示。使用240×320像素的CCD，以52 nm为扫描步长，对标定值Ra为0.074 μm的小样板（图3a）进行测量，采集到的50帧干涉图像中的第7帧、第27帧、第48帧干涉图像如图3b～d所示，由干涉条纹图像中读取各像素点的光强值I，根据白光的特性，当光程差为0时光强度值I出现峰值。

但是，在实际测量过程中，由于分光板的表面特性对光程差有影响，光线从光疏介质到光密介质的反射会反射一次半波，如果不能完全消除半波损失，产生的干涉条纹相干强度发生偏斜，如图4所示，不再以0级条纹为中心左右对称。而且光源的带宽，干涉显微镜的照明光路和反射表面的散射等因素都会影响干涉条纹的光强对比度。因此，如果简单地直接利用光强峰值来确定零光程差的参考点，那么光源的波动将会给测量带来很大的误差。

而以一定的算法计算零光程差点，与直接采用信号的极大值点作为零光程差点的作法相比较，有两方面的优点：零光程差点的定位精度受噪声的影响相对较低，重复性更好；干涉信号的采样率不必很高，在采样频率达到干涉信号频率的4倍时就能够达到较高的精度。

图3 标定值为Ra=0.074μm小样板及其干涉图像

图4 某点的相干干涉图

2.1 质心算法原理和实验数据分析

由白光干涉的原理可知，理论上，干涉相干项部分的光强值以光程差为零的位置对称，干涉相干图的质心位置就是光程差为零的位置，所以找到每个像素点的质心的位置，便可以得到所测表面（x，y）的高度信息 H（x，y）：

其中，zi和 I（zi）为扫描位置及对应的光强值，为扫描采样次数。

鉴于质心算法是对干涉图像进行处理，每一帧图像得到的光强值都是以一个二维矩阵的形式存在，一次扫描过程后，得到的是一个三维矩阵，在MATLAB平台上进行干涉图像的处理，数据的提取和参数的评定工作，数据处理步骤见图5。

图5 数据处理的步骤

对所采集到得240×320个像素点进行提取质心位置的处理，得到待测表面形貌信息见图6。

图6 采用质心算法对测量信号进行处理得到的表面

由图6可见，与被测小样板的表面形貌相比，使用质心算法对干涉测量信号进行处理得到的表面存在很大的误差，以至于不能体现被测小样板表面的多刻线的形貌特征。由于采集的干涉光强包含直流信号，与直流信号相比，干涉相干光强变化值较小，从而直流信号对质心算法计算得到的峰值影响较大。与理想情况下相比，受包括直流信号在内的各种因素的综合影响，质心的位置有了偏移，直接使用质心算法提取最佳干涉位置基本不能如实反映表面信息。在实际测量中基本不可用。

2.2 改进质心算法和实验数据分析

为减少直流信号等因素带来的误差，基于质心算法，C.Ai等人提出了改进质心算法［5］，改变了质心算法的计算对象，从干涉光强中减去直流信号，并通过平方运算适当地增加干涉相干项，减小直流信号的影响，以相邻位置光强变化的平方值M（zi）代替光强值，即

应用改进质心算法式（2）对采集到的干涉图进行处理可得待测表面信息（图7a），由图7a可见，较之质心算法，改进质心算法所得的表面信息能更好的体现被测样板表面的多刻线轮廓特征。

对所得表面信息选取横轴从原点开始的第30个像素点到第210个像素点，纵轴从原点开始的第30个像素点到第300个像素点，即181×271个像素点的表面信息进行高斯滤波处理，从而得到粗糙度信号，如图7b、7c所示，由于所得表面信息有倾斜，以所得高度信息拟合一个倾斜面为基准面，如图7d所示，最后得到所需的表面粗糙度信息及其二维轮廓粗糙度信号，如图7e、7f所示。

图7 改进质心算法对测量数据的处理

根据ISO几何产品技术规范与认证 （GPS）标准 4287［3］和 25178－2［4］，对以上 Ra 为 0.074 μm 的小样板测量提取出的表面粗糙度轮廓参数进行评定以检验改进质心算法的计算精度，其中三维粗糙度轮廓（图7e）参数的评定结果如表1所示，3组二维粗糙度轮廓（图7f）参数的评定结果如表2所示。

表1 表面三维评定参数

另随意选取2组二维轮廓的粗糙度信号，进行二维参数评估，得到的结果见表2。

由表1与表2可见，随意选取3组二维轮廓粗糙度信号计算所得的Ra值分别为0.0754 μm、0.0764 μm、0.0725 μm， 取其平均值可得 Ra 值为0.0748 μm，而测量用的小样板 Ra 值为 0.074 μm，可见改进质心提取算法不仅能够准确地重构被测表面的形貌，如图7a所示，而且较大地提高了参数评定精度，可以满足测量的要求。

表2 表面二维评定参数

3 结 论

由以上对Ra为0.074 μm的多刻线小样板的干涉测量数据处理后所得表面信息以及对改进质心法所得表面所进行的参数分析可见，采用质心算法对垂直扫描白光干涉测量数据进行数据处理，由于受直流信号的影响大，所得到的结果误差很大，基本不能体现出被测表面的轮廓特征，所以，质心算法是一种在理想状况下的表面信息提取算法，在实际状况中基本不能直接使用。而采用改进的质心算法减小了直流信号的影响，并且适当地增大了干涉信号，能更好的反映被测表面的真实轮廓信息，因此改进的质心算法对垂直扫描白光干涉测量系统所测量得到的数据进行处理精度较高，是可行的。

［1］ 殷纯永.现代干涉测量技术［M］.天津：天津大学出版社，1999.

［2］常素萍.基于白光干涉轮廓尺寸与形貌非接触测量方法与系统［D］.武汉：华中科技大学，2008.

［3］ ISO4287， Geometrical product specification （GPS） －Surface texture：Profile method－ Terms，definitions and surface texture parameters［S］.

［4］ ISO25178－2， Geometrical product specifications Surface texture:Areal －Part 2 Terms， definitions and surface texture parameters［S］.

［5］ C.Ai， E.L.Novac.Centroid approach for estimating modulation peak in broad－bandwidth interferometry［D］.

［6］ 叶仲新，陈育荣.光针式表面测量系统的研究［J］.湖北汽车工业学院学报，2009，23（4）：40－43.