针对传感器故障的容错控制方法研究

李一强,王雪梅

(中国寰球工程公司电控室,北京 100028)

针对传感器故障的容错控制方法研究

李一强,王雪梅

(中国寰球工程公司电控室,北京 100028)

随着对控制系统可靠性要求的提高,容错控制成为一个活跃的研究领域。针对非线性系统的传感器故障,依据主动容错控制的思想,设计出双重容错控制器切换的主动容错控制方法,解决了传感器故障情况下系统的容错控制问题。该方法在故障诊断基础上,利用诊断信息和历史数据估计并补偿故障对扩展卡尔曼滤波器的状态估计的影响,而后利用补偿后的状态估计值,设计出满足稳定条件的状态反馈的容错控制器,保证系统在传感器乘性故障的情况下能够安全运行。为进一步改善动态品质,根据扩展卡尔曼滤波器的状态估计与一步预测估计之间的偏差中所包含的故障信息,提出了一种由多步预测值替代滤波估值构成状态反馈的容错控制方法,从而排除传感器的故障影响,改善了容错控制的动态性能。同时,该方法还可有效解决传感器加性故障的容错控制问题。仿真结果验证了该方法的有效性。

非线性系统;传感器故障;主动容错控制;控制律切换

0 引 言

工业生产中,完成对控制系统的设计,其相应的控制方法能满足要求之后,系统的安全性就成了亟待解决的问题,与之相对应的容错控制也成为自动化领域中最活跃的研究方向之一,受到了国内外学者和工程人员的广泛关注。

在系统部件发生故障的情况下,容错控制能够自动补偿故障的影响以维护系统的稳定性,尽可能地恢复系统故障前的性能,从而保证系统稳定可靠运行。实现容错的控制方法分为主动和被动两种。其中,主动容错控制方法是在故障发生后,根据检测到的故障状态和系统所期望的特性重新设计一个控制系统,并至少能使整个系统达到稳定;而被动容错控制方法是在不改变控制器结构和参数的条件下,利用鲁棒控制技术使整个闭环系统对某些确定的故障具有不敏感性,以达到故障后系统在原有的性能指标下继续工作的目的。被动容错控制较主动容错控制具有实时性和保守性。

在任何控制系统中,传感器是必不可少的部件,也是最容易出故障的环节。因而,该文针对传感器故障设计出了基于滤波状态反馈和多步预测状态反馈的双重容错控制器切换的主动容错控制方法,旨在保证传感器故障的情况下闭环系统具有良好的容错性和动态性能。

1 问题描述

在传感器故障的情况下,具有线性输出的非线性随机离散系统模型如下

式中 x∈Rn——系统的状态向量;u∈Rp——控制输入;y∈Rm——传感器输出;Γ∈Rn×p;v,w——p维和m维高斯白噪声向量;J——传感器故障幅值,αt——未知的时间函数,表征了故障的时间特性。

基于滤波状态反馈的容错控制的设计思想是根据对故障检测和估计的结果,设法在滤波器中补偿掉故障的影响;基于多步预测状态反馈的容错控制的设计思想是设计出对故障灵敏的控制器切换条件,设法在状态预测中消除故障的影响,实现故障情况下对真实状态的渐近估计。此时基于滤波状态反馈和多步预测状态反馈的闭环系统对传感器故障就具有了容错能力。

2 针对传感器故障的容错控制器设计

2.1 故障诊断、补偿与控制律重构的容错控制方法

系统状态变量不仅常用于实际控制系统的控制性能的改善,还在故障诊断中常用来检测系统的运行状况,而它们多数都不能直接测量,因此首先要正确估计这些状态变量。该文针对非线性随机离散系统,根据扩展卡尔曼滤波器滤波原理[1],可以得到状态变量的估计值 x∧(k+1/k+1)和一步预测值 x∧(k+1/k)。

2.1.1 针对传感器乘性故障的补偿器设计

根据扩展卡尔曼滤波器对系统状态的估计,定义残差序列为γ(k)=y(k)-y∧(k/k)=y(k)-cx∧

(k/k)。当系统在正常运行时,残差序列γi(k)满足γ∶N(0,σ2i),当出现异常时,实际数学期望μi1(k)将显著偏离 0,此时γi(k)将不满足γ∶N(0,σ2i)分布,因而,可用以下修正Bayes算法进行诊断[2]:

式中 σ2i0(k)——理想数学期望值下的方差; σ2i1(k)——实际数学期望值下的方差,i=1, 2,…,l代表第i个传感器。

系统发生故障时,μi1(k)将显著偏离 0, σ2i0(k)将显著偏离σ2i,而σ2i1(k)变化不明显。因此可知故障影响在 di(k)中得到加强,对 di(k)进行判断可以检测到故障的发生,则有

式中 βi——阈值。

根据修正Bayes算法的特点以及该算法中数据窗口 N大小的选取,针对乘性故障,设 kf为诊断出故障的第一时刻,可以认为kf-N-1时刻系统正常运行。

利用反证法证明如下。

假设kf-N-1时刻传感器已发生故障,系统异常,可设kf-N-m(m≥1)时刻为传感器发生故障的第一时刻。

由假设和乘性故障的特征,可知μ(N)= μ(kf-N-m-j)=0 j=1,2,3,…,kf-2N-m且μ(kf-m)=μ(kf-m+i)=J i=1, 2,3,…,n由此可得μ(kf-m)=μ(kf)=J,又因为残差序列γi(k)满足正态分布,kf时刻检测出故障,则kf-m(m≥1)时刻必检测出故障,与 kf为系统诊断出故障的第一时刻矛盾。

故可认为kf-N-1时刻传感器无故障,系统正常运行。

因而可以利用kf-N-1时刻传感器的输出值估计乘性故障大小,并对 Kalman滤波器的估计值进行修正,以消除传感器故障对系统的影响。由于系统与滤波器模型以及诊断环节存在的延时性,传感器发生故障后将会影响每个状态估计值,所以需要对每个状态估计值进行修正。

2.1.2 基于状态反馈的容错控制器设计

假设针对某一初始状态 x0,系统存在平衡点xb。利用扩展卡尔曼滤波器对系统状态的估计,令状态反馈为 u(k)=H x∧(k/k)+G,其中 H,G为对应维数的常系数阵。设

根据非线性系统稳定性定理[3],当 A的所有特征值都满足Reλi<0,则系统针对该平衡点是渐进稳定的。

当状态反馈增益矩阵满足式(11)时,此时系统稳定。而后根据系统控制性能要求确定常数项G,便可以得到状态反馈控制器u=H x∧+G。

当系统诊断出故障时,需对控制器进行重构。此时,根据上述控制器设计方法,可利用上小节给出的修正后的状态估计值完成容错控制器的设计,实现系统对传感器故障的容错控制。但由于故障诊断环节的延时性,故该方法只适用于传感器乘性故障,并且在故障与控制器切换的影响下系统控制性能会有所下降。

2.2 基于多步预测状态反馈的容错控制方法

由于故障的影响以及控制律的切换,在传感器发生故障后系统状态产生了较大的超调,因而在一定程度上影响了控制系统的品质。

依据卡尔曼滤波器工作原理,当某一时刻[x∧(k+1/k+1)-x∧(k+1/k)]2超过某一阈值时,可认为滤波器的状态估计值 x∧(k+1/k+1)受传感器故障的影响偏离状态估计范围,而此时滤波器的一步预测估计 x∧(k+1/k)未受传感器故障影响,其估计值是可接受的。因而,在滤波器的一步准确预测估计 x∧(k+1/k)的基础上,可利用状态估计原理对系统状态进行多步预测估计。

而后利用2.1.2节给出的控制器设计原理设计出基于多步预测估计的反馈控制器u=H x∧(k+ n/k)+G,代替原控制器对系统进行控制,消除传感器故障对系统状态的超调影响。在替代控制的有限时间段内,故障诊断环节将对故障进行检测与诊断,容错控制环节将相应地作出反应,当[x∧(k+1/k+1)-x∧(k+1/k)]2小于给定的阈值时,系统控制器将由基于多步预测估计的反馈控制器切换到基于扩展 Kalman滤波器状态反馈的容错控制器,从而保证系统的动态性能。但由于该方法为排除传感器故障对估计的影响,对多步预测的状态估计结果并不进行修正,使状态估计的精度降低,因而该容错控制方案是以牺牲系统性能为代价,保证传感器发生故障时系统仍能安全运行。

3 仿真分析

选取一个连续搅拌釜式反应器(CSTR),经离散化后

式中 dt——采样间隔;v(k)∈R2,w(k)∈R2——零均值的相互独立的高斯白噪声,其协方差分别为Q(k)和 R(k)。

在k=150时浓度传感器1发生乘性故障,增益跳变为0.85S1(S1是过程正常运行时,传感器1的稳态输出平均值,S1=0.8)。此时,系统状态分别在无容错控制器作用、故障补偿与控制律重构作用以及双重容错控制器切换作用下的变化,如图1～3所示。

图1 未加入容错控制环节时系统状态 x1,x2的变化曲线

4 结 论

单一的故障诊断、补偿与控制律重构的容错控制方法具有主动容错控制的主动性,能够保证系统在传感器发生乘性故障情况下的控制性能;而基于多步预测状态反馈的容错控制方法以牺牲系统性能为代价,具有被动容错控制的保守性,使系统在传感器故障的情况下依然具有良好的动态性能。该文设计出的双重容错控制器切换方法同时具有二者的优点,保证了系统具有良好的容错控制性能和动态性能,实现了对传感器故障的容错控制。由于基于多步预测状态反馈的容错控制该方法中容错控制器的切换条件对故障具有敏感性,因而该方法也适用于传感器加性故障。

[1] 周东华,叶银忠.现代故障诊断与容错控制[M].北京:清华大学出版社,2000.

[2] 曹 原,侍洪波.一种集成传感器故障诊断方案[J].微型电脑应用,2004,20(10):50-54.

[3] HASSAN K K.非线性系统[M].3版.北京:电子工业出版社,2005.

[4] 陈逢时.子波变换理论及其在信号处理中的应用[M].北京:国防工业出版社,1998:3.

[5] 周东华,叶银忠.现代故障诊断与容错控制[M].北京:清华大学出版社,2000.

[6] 王仲生.智能故障诊断与容错控制[M].西安:西北工业大学出版社,2005.

[7] VENKAT V,RAGHUNATHAN R,KEWEN Y,et al.A Review ofProcessFaultDetection and Diagnosis[J]. Computers and Chemical Engineering,2003,(27):293-346.

[8] MALLAT S,HWANG W L.Singularity Detection and Processing with Wavelet[J].IEEE Trans.on Information Theory,1992,(38):617-643.

Study on Fault Tolerant Control Approach for Sensor Failure

Li Yiqiang,Wang Xuemei
(The China Huanqiu Contracting&Eng.Corp.,Beijing,100028,China)

As higher requirements of control system reliability,the fault-tolerant control has become an active research field.Based on the idea of active fault-tolerant control,the active fault-tolerant control method of double fault-tolerant controllers switching has been designed to solve the fault-tolerant control of the system when sensor has fault.Based on fault diagnosis,with the diagnostic information and historical data,the effect of fault on extended the Kalman filter is estimated and compensated.Then with the compensated estimated value of the state,the fault-tolerant controller which can satisfy state feedback in stable condition has been designed,it can ensure that the system could operate safely when sensors generate multiplicative failure.Furthermore,to improve the dynamic quality,the fault-tolerant control method which uses a multi-step predictive value instead filter is proposed to form state feedback based on the fault information which is contained in the deviations between the estimation values of state and the one-step predicted values of the extended Kalman Filter,thus to exclude the sensor fault effect, and improve the dynamic performance of fault-tolerant control.Moreover this method also can effectively resolve the additive sensor fault issues.Finally simulation results have approved that the method is effective.

nonlinear system;sensor failure;active fault tolerant control;control law switching

TP273

B

1007-7324(2010)06-0014-04

2010-08-28。

李一强(1976—),男,辽宁鞍山人,1999年毕业于大连理工大学自动化专业,获学士学位,现在中国寰球工程公司从事自控工程设计工作。