次可逆矩阵及其性质

刘 玉, 陈创鑫

(韩山师范学院数学与信息技术系,广东潮州 521041)

次可逆矩阵及其性质

刘 玉, 陈创鑫

(韩山师范学院数学与信息技术系,广东潮州 521041)

给出次可逆矩阵和矩阵次逆的概念,讨论了次可逆矩阵和矩阵次逆的若干性质,得出了一些新的结果.

次可逆矩阵;矩阵的次逆;中心对称矩阵;次单位矩阵

1 引言与预备知识

可逆矩阵的研究已取得了丰富的成果,在解线性方程组、矩阵对角化等诸多领域都有着举足轻重的地位.本文从次对角线出发,探讨一种类似于逆矩阵的问题,给出次可逆矩阵和矩阵次逆的概念,讨论了次可逆矩阵的若干性质,得出一系列新的结论.

这里n阶单位矩阵记为En;n阶次单位矩阵记为Jn,即次对角线上元素全是1其余各位置的元素都是0的矩阵.用AT表示矩阵A的转置矩阵,用As表示矩阵A的次转置矩阵.|A|表示n阶矩阵A的行列式.容易看出J-1n=Jn,J2=E.

2 主要结论及证明

定义4 设A是n阶方阵,如果存在n阶方阵B,使得称A为次可逆矩阵,矩阵B称为矩阵A的次逆矩阵,记为A(-1).

对于方阵A,如果存在次可逆矩阵则是唯一的.这是因为如果矩阵B和C都是A的逆矩阵,即AB =BA=J及AC=CA=J,则

同理可证(iii)成立.

推论1n阶方阵A是次可逆矩阵当且仅当它是中心对称矩阵并且|A|≠0.

推论2n阶方阵A是次可逆矩阵当且仅当它是中心对称矩阵并且其秩为n.

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Sub-invertible Matrix and Its Properties

LIUYu,CHENChuang-xin
(Department of Mathematics and Info rmation Technology,Hanshan No rmal University,Chaozhou 521041,China)

We give the definitionsof the sub-invertiblematrix and the sub-inversion of matrix,obtain some p roperties w hich is first published by our know lodge.

sub-invertiblematrix;sub-ɔinversion of matrix;central symmetry matrix;sub-identity matrix

O151.21

C

1672-1454(2010)03-0177-04

2007-06-25; [修改日期]2008-03-17