磁单摆混沌系统的实验设计

安吉高级中学 刘水珍

湖州师范学院信息与工程学院 蒋林华

磁单摆混沌系统的实验设计

安吉高级中学 刘水珍

湖州师范学院信息与工程学院 蒋林华

一、实验原理

100多年前，玻耳曼将“Chaos”作为科学术语使用；20世纪40年代，维纲纳在他的论文题目中采用了“混沌”这一术语，其内涵指随机过程所引起的无序状；近期，“混沌”这一术语用以专指决定论系统中的内在随机行为。

在教学中，关于“混沌”现象的理论阐述比较复杂，我们可以通过磁单摆实验帮助学生理解这一科学现象。在实验中：可以拉开摆球到某个位置，沿其向下摆动的方向画一个小箭头，以研究不同位置作用于摆球上的力使小球向左摆还是向右摆，还是左右两边用力均等。那些左右作用力相等的位置可以连成几条不稳定线，其图形称为“美茜蒂丝—本茨星”。这一图形揭示磁单摆混沌系统的关键特征，即存在略有不同的初始位置、微小扰动的冲量以及运动过程中多次通过的不稳定平衡区。

二、磁单摆混沌系统的演示仪

如图1所示，将长度为60cm的铜棒作为支架固定在木制材料的底座上，并在铜棒支架的50cm处伸出一长度为25cm的铜棒作为横梁，在横梁上悬一长约45cm的细绳，绳的另一端系一枚直径为2.0cm的小钢球（带小孔）。

图1 磁单摆装置

再取一个普通单摆和一套医疗用的一次性输液器、针头（尽量取小号的，如5号）及输液瓶。用剪刀剪去针头后的部分塑料管，将针头直接插入摆球的穿线孔中（孔中有摆线）。然后将针头后的细软塑料管沿单摆的摆线用很细的绳子分段扎好，在单摆的悬点下5cm左右处扎好塑料管，上边不要扎，悬空或在上边用一细绳吊着即可（目的是让其能自由活动，不至于因单摆的摆动而来回弯折，产生阻尼）。细软管的上方接输液器，输液器后部插入输液瓶中，瓶中装上水（为使得到的图像清晰，可在水中加入适量的墨水），将输液瓶用铁架台支撑在单摆悬点的上方或用手拿着。

如图2所示，3个小磁铁分布在一个平面内，位于正三角形的3个顶点上，磁铁中心离正三角形中心4cm，3个小磁铁用环氧树脂固结在圆形有机玻璃板上，并在底板上以方格纸绘制极坐标，小磁铁的直径为2cm，厚度为3cm，小磁铁采用的是硬磁材料，它的成分为钕铁硼，磁感应强度为0.22T。

图2 底座磁铁分布

三、实验步骤

1.如图1所示安装好仪器，3个扁平形的磁铁固定在正三角形的3个顶点上，N极（或S极）均向上，在正三角形的中心上方悬一钢质小球。

2.在底座上放一张白纸（大小根据需要自定，最好是可以吸水的而且不易化开的宣纸），调整磁铁所在的正三角形的中心至其恰好位于悬线的延长线上。

3.将输液瓶瓶口向下，打开输液器的开关，先排出输液器和针头中的空气，然后关掉输液器的开关。

4.拉开单摆的摆球一个任意角度，并在摆球正下方相应白纸上作好起始点的记号，打开输液器的开关，同时放开摆球让其自由摆动。

5.再换一张白纸，重复2，3，4步骤。

6.注意事项。注意3个磁铁的磁极强度应近似相等、调整磁铁所在的正三角形的中心至其恰好位于悬线的延长线上、并给予钢球以不同的初始条件。

7.讨论与思考。依据磁库仑定律，采用逐次叠代法，给定初始位置，用Matlab编程，可绘出摆球的混沌图；若采用CCD装置，则可在荧屏上实时跟踪混沌摆的运动径迹。

四、结论

综上，本文介绍了一种简便实用的自制磁单摆混沌图像演示仪的教学实验设计模型，利用简易实效的产生混沌现象的方法，解决了理论课教学中存在的混沌系统讲述缺乏演示的问题，并在原有实验仪的基础上进行了改进。仿真实验表明：此方法保持了混沌系统的良好特性，有一定的实用价值。