TCD1206SUP在光学实验中的应用

郑大庆，金玉玲，杨广武

(天津城市建设学院 大学物理实验中心，天津 300384)

单缝衍射的光强分布和衍射法测细丝直径实验是大学物理实验中的重要内容[1].以往的实验是在显示器上显示光强分布曲线，然后逐点测量，再根据测量点，画在毫米方格纸上，人为的作图误差很大.近年来，随着科学技术的不断进步，在实验中引入TCD1206SUP和计算机，可以在计算机上观察单缝、细丝的衍射图样和光强分布曲线，还可以通过改变单缝宽度，得到不同条件下的衍射光强分布曲线.同时经过计算机打印的曲线提高了作图的精度.在衍射法测细丝直径中，用自编的 C++程序，计算细丝直径和不确定度，减少了计算的错误，节省了实验时间.在实验中采用现代化的观测手段，增强了教学的直观性，使实验教学生动形象.

1 单缝的夫琅和费衍射

1.1 原理

单缝的夫琅和费衍射实验如图 1所示.将狭缝光源S′置于透镜L1的焦平面上，则由S′发出的光通过L1后成为平行光，垂直照射在狭缝S上.根据惠更斯-菲涅耳原理，狭缝上每一点都可看成是发射子波的新光源.由于子波叠加的结果，在透镜L2第二焦平面上，可以得到一组平行于狭缝的、明暗相间的衍射条纹.从菲涅耳原理出发，通过计算可以得出衍射条纹的光强分布规律[2]

图1 单缝的夫琅和费衍射光路图

其中：φ=πa sinθ/ λ，a是单缝宽度，θ是衍射角，λ为入射光波长.由式(1)可见：①当θ＝0时，P处的光强Iθ= I0是最大值，为中央主极大的强度；②当sinθ=Kλ/a(K ＝ ±1 ±2 …)时，I＝0，为第 K 级暗纹.由于夫琅和费衍射时θ很小，有θ≈sinθ，因此暗纹出现的条件为

1.2 测量系统结构

本系统由一套完整的光具座、激光器、激光偏振减光器、CCD光强分布仪、CCD采集卡和微机处理系统等组成，如图2所示.

图2 单缝衍射图像数据采集与单丝直径检测结构

本实验中采用天津耀辉公司研发的 TCD1206 SUP型线阵 CCD，光敏元数 2160个，光敏元的尺寸为 14 µm×14 µm×14 µm，光敏元中心距离为 14µm，光敏元线阵可达到 8线/mm(200DPI)的精度，采集卡是基于 PCI总线的高速数据采集卡，在 CCD和计算机内存、显存之间进行数据高速传输，实现CCD输出与采集卡间的信号接口，并按一定时序关系产生CCD与采集卡间的联络信号.

1.3 实验过程与结果

实验时，要按图 2的顺序摆放各个仪器，并调节它们同轴等高(在计算机上要安装有 TCD1206SUP的图像、数据采集的软件系统).

当观察到衍射条纹时，打开计算机上的线阵CCD采集系统，先进行连续采集，并旋转减光器使光线至适合的时候，实时采集，并记录下不同宽度单缝的衍射图样、光强分布曲线和光强随像素变化的实验数据，如图3、图4和图5所示.

图3 单缝宽度为0.02 mm时计算机采集的图样

为了便于观察，且由于纸张的限制，以上得到的数据图是经过 Photeshop[3]裁剪后的图像，同时用Photeshop对曲线图进行了处理，使曲线变得光滑.

图5 不同宽度单缝的光强分布曲线

1.4 不同宽度单缝衍射光强分布曲线对比

从图5可以看出：

(1)当入射光波长一定时，单缝宽度越小，中央明条纹越宽，其他各级明条纹也越宽[4]；

(2)单缝越宽，衍射越不明显，单缝宽度逐渐增大，衍射条纹越来越窄；

(3)当缝宽 a≫λ 时，各级衍射条纹向中央明纹靠拢而无法分辨，这时衍射现象消失.

2 衍射法测量细丝直径

2.1 原理

根据巴比涅互补原理[5]，将图 1中的单缝换为细丝，当激光照射细丝时会产生衍射图像，用TCD1206SUP的镜头接收，如图6所示.

图6 细丝的计算机采集图样

2.2 数据处理

当计算机上显示 6条衍射暗纹时采集对应的数据，在光强与像素数据中找到单丝衍射图中暗纹的像素位置X，根据 Δd= (14 × X )μ m，得到暗纹X的位置，并编辑一个 C++程序[6](调用文件夹)直接在计算机上算出单丝的直径，求其不确定度.从数据图中得到X 位置(单位：像素)：368，655，944，1238，1534，1805.编程运行后可以直接得到单丝的直径及其不确定度的结果，见图7.

图7 误差计算图

3 结 语

用 TCD1206SUP成像系统，结合计算机技术来完成物理实验，不仅使测量精确度大大提高，而且适用范围比较广，还减少了人工计算、描图的时间，有利于学生更加深入地了解实验的原理，激发他们学习物理实验的热情.此实验方法可以应用于其他物理实验中，如用双棱镜研究光的干涉、用牛顿环测透镜的曲率半径等.现代化观测手段的应用克服了传统的用测微目镜来观察实验图像，由于视场范围小，学生根本看不到实验现象的缺点.应用 TCD1206SUP和计算机，扩大了视场范围，可供多人同时观看，且所需图形和数据可快速地显示出来，缩短了实验的时间，也提高了实验精度.

［1］曹 俊，胡 丹，梁 伟. 夫琅和费单缝衍射光强的计算机作图[J]. 内江师范学院学报，2008，23(增)：306-307.

［2］钟 鼎. 大学物理实验[M]. 天津：天津大学出版社，2006：154-156.

［3］方 晨. Photoshop CS2中文版实例教程 [M]. 上海：上海科学普及出版社，2007：191-200.

［4］董太源，刘建生，张赣源. 光的衍射实验的计算机仿真模拟[J]. 赣南师范学院学报，2004，6：82-83.

［5］杨广武. 大学物理实验[M]. 天津：天津大学出版社，2009：171-175.

［6］谭浩强. C++程序设计[M]. 北京：清华大学出版社，2008：417-458.