基于残差自回归和自适应过滤的生活能源消费量组合预测模型

赵 飞

（中国地质大学（北京）信息工程学院，北京 100083）

改革开放以来我国经济实力明显增强，人民群众的生活水平有了显著的提高。居民居住、交通、文化娱乐等条件得到极大改善，因此居民生活能源消费量也越来越大。同时随着国民经济的快速发展，能源对经济发展的制约作用日益突出。因此准确分析和预测生活能源消费总量对于了解人们的生活质量、建立节约型社会、扩大内需和促进经济协调发展都有较强的指导意义。

1 数据准备与分析

本文选取1980到2006年全国生活能源消费量，数据来源为国家统计局和《中国统计年鉴-2008》。数据如表1所示：

表1 全国1980年到2006年生活能源消费量 （单位：万吨标准煤）

由表1可知生活能源消费量呈现波动增长趋势。对此时间序列数据平稳性进行检验可知此序列是非平稳序列。按照传统处理方法对其进行ARIMA建模，但得到结果为值为15.53533，值为 15.78217，R2=0.830509，建模误差较大，故传统的ARIMA模型不合适。本文选择的残差自回归模型和自适应过滤模型都得到了较精确的结果，并通过组合建模给出了精确的预测值。

2 残差自回归模型

残差自回归模型思想主要为：首先通过确定性因素估计分解方法提取序列中主要确定性信息。其公式如下：

其中Tt是趋势项的估计，St是季节项的估计。其次需要进一步检验残差序列{εt}的自相关性：若其自相关不显著则模型成立，否则需要对残差序列自回归分析。这样构造的模型方程为：

本文中经过多次分解比较得到趋势项的估计结果：

此时趋势项得到很好估计，另外没有明显的季节趋势，故除去季节项的估计。得到趋势项为：

单位根检验结果为残差序列{εt}为白噪声，故生活能源消费残差自回归模型为：

为了评估拟合结果，引入平均相对误差绝对值（MAPE）和预测误差的方差（MSE）：

通过计算得到其平均相对误差绝对值 （MAPE）为3.9976%，预测误差的方差（MSE）为948493。可以看出结果精确,可以作为生活能源消费量的模型，能够对生活能源消费量进行短期预测。

3 自适应过滤法

自适应过滤法建立在时间序列的原始数据基础之上，通过对历史观察值进行某种加权平均来预测。其一般模型为：

其中 i=1，2，…，p；t=p+1，p+2，…，p+n，为修正的第i次权值，k为学习常数，et+1为已标准化的第t+1次预测误差。从上式可以看出调整后的一组权值等于旧的一组权值加上误差调整项，这个调整项包括预测误差、原观察值和学习常数三个因素。

本例中取p=2，初始权值为φ1=φ2=0.5，为获得较好的精度，选取k=0.2,标准化后得到均方误差与迭代次数的关系如表2所示：

表2 自适应过滤模型逐次迭代结果（标准化后）

模型评估预测效果为：其平均相对误差绝对值（MAPE）为4.8689%，误差的方差（MSE）为1097591。可以看出精确度较高,可以作为生活能源消费量的合理模型，可用来预测。

4 组合模型及其预测

组合预测是一种将不同预测方法所得的预测结果组合起来从而形成一个新的预测结果的方法。研究表明，在诸种单项预测模型各异且数据来源不同的情况下，组合预测模型可能获得比任何一个独立模型更好的预测值。这是因为组合预测模型集中了更多的模型信息和预测技巧，能较少预测的系统误差，显著改进预测效果。本文对生活能源消费量应用线性组合预测模型，其方程为：

表3 组合预测生活能源消费量 （单位：万吨标准煤）

图1 各种模型预测效果图

其中，yt为 t期组合预测值，y1t，y2t为 t期两种模型单项预测值，w1，w2为相应的组合权值。为第 i种单项预测模型的残差方差。由两模型方差根据（9）式可得：

由(10)式可得到2007年至2010年生活能源消费量预测值如表3所示。由图1可以看出组合预测模型减小了各自模型的偏差，从而获得更可靠的预测数值。

5 结论

本文通过对全国1980至2006年生活能源消费量进行残差自回归和自适应过滤的建模，得到了其平均相对误差绝对值分别为3.9976%和4.8689%，误差均控制在5%之内，得到了较精确的拟合模型。同时为了得到2007年到2010年更好的预测效果，采用了两种模型的组合预测，从结果可以看出基于残差自回归和自适应过滤的组合模型是一种生活能源消费量预测的精确预测模型。

从预测中可以看出生活能源消费量在2007到2010年消耗量分别是 27215.08、28993.01、30845.57和 32799.08万吨标准煤。消耗量有了大幅度的增长。因此如何突破能源瓶颈，满足人民生活能源消费需求的同时避免浪费是我们制定生活能源政策的出发点和依据。因此必须节约能源的同时加快高耗能的旧汽车、旧家电等的更新换代和新能源的开发。

但残差自回归和自适应过滤的组合预测模型也存在一定的局限性。只能进行短期预测。如遇到经济危机等需要考虑其改进的干预组合预测模型。这是我们接下来要研究的主要问题。

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