基于技术进步和经营成本的3G投资期权博弈模型

王 涌，杨灵潇

（1.中南大学 商学院，长沙 410083；2.四川大学 经济学院，成都 610064）

1 3G投资期权博弈模型的构建

（1）模型设立的背景

3G投资期权博弈模型的构建来自于两个背景，一方面来自于期权博弈理论模型的不断深入研究，另一方面来自于通信领域中3G投资市场格局及投资的特点。

对于期权博弈模型的研究已经形成了较为经典的规范结论，本文的模型背景即为该规范理论模型。将期权博弈模型经典化的文献来自于Dixit和Pindyck（1994），对该模型的简单描述为：模型将投资项目的管理放在实物期权分析框架下完成。对于项目的投资管理被理解为一个实物期权，推迟项目的投资可以扩大其实物期权价值，当项目被执行时，项目的期权价值为零，项目开始计算其期望价值。但项目投资都是处于竞争环境下，等待对于项目的评估价值除了增长期权价值外，还会使项目失去“先动”的投资机会，错过项目赚取垄断利润的可能。因此，竞争的压力会使得项目提早投资，项目价值的评定也是期权价值和 “竞争互动”价值均衡的结果。在模型的研究中，还涉及到项目的先动优势和后动优势，在不同的行业，不同的项目中期权博弈模型存在不同的变化。该模型为本文研究3G项目的投资策略提供了坚实的理论背景。

模型的另一层背景来自于实践：在2009年中国通信市场上形成了三足鼎立的局面。中国移动，中国联通，中国电信都取得了3G牌照，并通过拆分重组都成为了可以经营固话业务和移动业务的全业务运营商。从通信市场结构看，其形成了三寡头垄断的市场结构，但从移动业务的角度分析，三寡头对移动业务的经营存在很大差异。中国移动和中国联通属于移动市场的在位者，而中国电信属于移动市场的后进入者。三者将在3G市场展开激烈的竞争。通信运营商的寡头垄断格局和激烈的竞争决定了运用期权博弈理论对3G市场研究具有可信的实践背景。

（2）假设条件

①市场通过合并重组，仅有3家企业（中国移动，中国新联通，中国新电信）进行投资。由于中国移动和中国联通移动市场的在位者，中国电信则是后进入者，因此可以将投资主体简化为双寡头垄断市场。

②假设3G新产品的市场化势必会减少老产品的市场需求，并打破现有市场格局。

③假定移动通信市场3个运营商提供的产品是无差异的，由此假定企业的收益率是相同的。

④假定3个通信运营商执行3G项目的期权价格是一样的，即I且无风险利率为r。

⑤通信市场是一个以技术研发为基础的产业，因此，需要有一个建设期，在此定义这个时期为δ，从而一家运营商若在τ时刻执行期权，进行投产，则新产品进入市场的时间为 τ+δ。

通信企业i单位产品的经营成本是C，那么它的利润流为公式（1-1）

追随者投资后，两个企业在产品市场上的竞争，假设领先者t=T1时刻投资3G，追随者在t=T2时刻投资3G，4G研发出现的时间为 t=T3，0≤T1≤T2≤T3＜+∞。 4G 出现为 λ 的泊松过程，其初始时刻为T2，那么时间长度T3-T2服从均值为1/λ的指数分布，这样参数λ反映了技术替代或技术创新的速度。

VL和VF分别表示领导者和追随者在时刻t的价值，而YL和YF分别表示领先者和追随者的最优投资阈值。根据求解动态博弈的标准方法，我们利用从后递推来求解该问题。首先，追随者把领先者的策略视为已知，据此得到追随者的最优策略。然后，我们再分析领先者的最优策略。

1.1 在位者的价值函数和投资阈值

当Yt＜YF，追随者等待投资，直到3G的出现，应用随机富比尼定理和强马氏性，可以得到追随者的价值为公式（2）：

当Yt≥YF，追随者投资，它的价值为其投资以后面临更新技术威胁的期望利润流公式（3）：

归纳追随者的价值为公式（4）：

β1(1,+∞)是 0.5σ2β(β-1)+μβ-r=0 的正根。 相应的最优投资时刻为（见公式6）：

1.2 后进入者的价值函数和投资阈值

由前面的分析可知，后进入者将成为领导者，如果t≥T2，追随者立即投资，因此领导者与追随者投资后的价值相同，同样面临4G技术的威胁。如果t＜T2，追随者持有投资期权等待直到阈值达到，领导者的价值由这部分构成：追随者投资以前的垄断者的利润流的期望折现值和追随者投资后面临4G的双寡头的利润流的期望折现值。领导者的价值为公式（7）：

从以上公式可以看出技术进步与经营成本虽然使得3G投资的期权博弈模型更加复杂，但模型的基本结构仍未有改变。

2 3G投资期权博弈均衡的实证分析

2.1 数据的选取

本文中采用的数据一方面来自于信息产业部公布的月报数据资料，另一方面来自于中国电信、中国移动和中国联通的内部月报表数据。由于各运营商的月报表数据尚属各公司机密，因此基于对各公司月报表数据保密的宗旨，本文在进行数据处理时均不带量纲，因而这样对数据的处理将不会影响数据序列本身的趋势以及本文中涉及的各模型的结构和系数的值。

2.2 参数的设定

按照上一章的假设条件，并根据移动通信市场上的实际情况，再结合三大移动通信运营商在财务分析、项目可行性研究中惯用的市场指标假设，可确定在3G项目投资中的各个参数条件如下：

（1）在移动通信市场上运营商提供的产品为无差异的。在此假定每单位时间的收益为R且，R=1070.44（亿元）。

（2）根据假设条件，在寡头垄断市场结构下，运营商的产品被认为是可替代的，即运营商在对3G项目投资时所采用的价格是一定的，为I=3192.55（亿元），无风险利率为r=0.05。

（3）由于运营商提供的产品为服务，假定运营商的单位成本为cv，通过计算可以得到当产量q≥5（亿）时，cv=0.1724；当产量 q＜5（亿）时，cv=0.3448。

（4）3G项目是个投资大，生产周期长的项目，项目投产后会经过一段时候才可以产生利润流，即投产期不产生利润流。对于投产期的定义为δ，δ=6/12=0.5，简单的解释为，如果一家运营商在时刻τ=0.2执行期权，投资3G，那么投资成功后运营商可以获得利润的时间为τ+δ=0.7。

（5）新产品进入市场后，对原有电信产品产生冲击，使其收益下降，利用公式，可以计算收益下降为749.31（亿元）。

2.3 数值的计算

由模型分析中可知，3G投资运营商被分为两大阵营，一是在位者阵营（中国移动和中国联通）；而另一个是后进入阵营（中国电信），首先计算两大阵营的最优产量选择。

由于移动通信价格原则上是政府定价，因而其价格在一定程度上属于刚性价格，这样两大阵营决策的焦点就是产量，并假定可能的产量水平有无限多个。这两大阵营的选择有先后之分，后选择的运营商阵营（中国移动和中国联通）在选择时已经知道中国电信的选择。这是一个动态博弈过程。

需求函数取以下形式如公式（8）：

根据移动通讯市场的实际情况以及各大运营商的投资分析习惯，给定a=26.3315,∈=-1.34x10-9

根据

其中c为常数，根据市场实际，取c=21。从而可得（10）：

利用Matlab计算

输出结果是：X=647672000,即满足中国电信得益最大的产量是，再在此基础上计算另外一个运营商阵营（中国移动和中国联通）的产量决策，该博弈的子博弈精炼纳什均衡即，450562827.8)

计算了产量后，可以根据产量计算两大阵营期权执行的投资进入阈值。这时把需求的连续波动X(t)考虑进来。取指数需求曲线的形式为公式（11）：

同时假定X(t)服从几何布朗运动，则：

其中，dz为标准维拉过程的增量；α为X每单位时间变化的瞬时条件期望变化率；σ为X每单位时间变化的瞬时条件期望波动率。 经测算，α=0.039816，σ=0.12283。

首先，考虑中国电信执行期权时的情况。中国电信当前支付执行价格为3192.55亿元，经过时间δ=6/12=0.5年后，由于新产品的市场化，中国电信开始获得垄断利润，即公式（13）：

中国电信执行期权时中国移动和中国联通老产品的收益下降为公式（14）：

当第一轮的博弈结束后，中国联通和中国移动会等待到期权价值进一步升高后进入市场，即中国移动和中国联通执行3G期权，其执行成本为I=3192.55(亿元)，在经过了投产期后，市场上就会出现3家3G运营商，中国电信不再享有垄断市场利润，而与其他两家运营商共同享有寡头利润：

两大阵营的价值评估

根据（13）和（15）得到的 π1(t)和 π2i(t)可以求得 D1,0，和D1，1同时，可以得到参数：

将上面的参数数值列表于表1。

表1 3G投资期权博弈模型的参数列表

根据以上数据，可以计算出YF=2.185。这样可以计算出跟随者和领导者的期权价值函数值为（17）和（18）：

从公式（17）和（18）中可以计算领导者跟随者的执行期权的价值分别为VL=21656154.16，VF=25689166.10。与第五章中计算出来的结果可以看出竞争使得电信运营商的期权价值大大受到损失。

2.4 策略均衡

将VF和VL的价值曲线放入图2中：

从图2可以看出领导者与追随者曲线第一次相交于Y=0.297，第二次相交于Y=2.185。如果初始状态Y(t)＜2.185，两大电信运营商阵营会贯序执行其所拥有的期权；如果Y(t)≥2.185，两大阵营将同时执行期权。

具体而言，若X(0)＜2.185，中国电信与中国移动和中国联通两大阵营构成了完全信息条件下的子博弈精炼纳什均衡。其存在投资临界点Y(t)=0.297。当Y(0)＜0.297，由于期权价值很大，市场需求冲击不足以使得企业获得垄断利润。因此，两个阵营的最优策略都是等待。当 Y(t)=0.297时，两大阵营为了获得垄断利润，都会结束等待，抢先进入市场，但最终只有一个阵营会抢先进入，另一个阵营则会在0.297＜Y(t)＜2.185时选择等待，直到Y(0)=2.185时，执行其所拥有的期权。

根据前面论述的技术进步的模型，将有效的数值代入到前面的3G算例分析中，可以进一步肯出技术进步和经营成本对策略的影响。根据相关数据设定反映技术进步和经营成本的参数λ=0.1，C=1545.25。将上述参数带入到公式（19）和（20）中，得到技术进步后的领导者和跟随者的价值函数。

从图3中，可以看出，当引入技术进步和经营成本后，领导者和追随者的价值曲线相交的交点发生了变化。第一次相交出现在Y(t)=0.2,相比较影响前的Y(t)=0.297的投资时点有所提前;而第二次相交的时点出现在Y(t)=2.712，相比较于影响前的Y(t)=2.185有所推迟。说明在考虑技术进步和经营成本因素后，使得领导者更增强了投资的动机，更加提前进入3G市场；而使得追随者更趋于等待实物期权的价值。

期权博弈理论是考虑管理柔性价值在内的实物期权理论与主体互动策略价值在内的博弈理论的完美结合。它将不确定性带来的期权价值完美的融入到纳什均衡的博弈之中，使得博弈过程呈现出连续性的特征。该理论一方面分析了被先占优势所侵蚀的项目期权价值，另一方面分析了期权价值改变的博弈均衡。本文认3G投资项目具备期权博弈特征，需要在3G投资期权价值的基础上，在营运商之间引入竞争机制，并将通信运营商各个战略量化为期权价值，不断分析3G投资主体的最佳进入时点和进入后采取的投资策略。

[1]Dixit,A.K.,R.S.Pindyck.Investment under Uncertainty[M].New York:Princeton University Press,1994.

[2]黄健柏，钟美瑞.实物期权理论及其应用[J].经济管理,2002，15(12）

[3]Trigeorgis,L.Real Options in Capital Investment[M].American:Praeger Press,2000.

[4]Trigeorgis,L.The Nature of Option Interactions and the Valuation of Investments with Multiple Real Options[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,1993,3.

[5]Trigeorgis,L.Real Options and Interactions with Financial Flexibil⁃ity[J].Financial Management,1996,9.

[6]安瑛晖,张维.期权博弈理论的方法模型与发展[J].管理科学学报,2001,3(1).

[7]Kogut,B.,N.Kulatilaka.Options Thinking and Platform Investments:Investing in Opprotunity[J].California Management Review,1994,36(2).

[8]Smit H T J,Ankwm L A.Corporate Investment Strategy under Competition[J].Financial Management,1993,(22).