中国股市波动率与收益率的因果关系研究

杨科，林洪

（1.中山大学岭南学院，广州510275；2.广东商学院，广州510320）

中国股市波动率与收益率的因果关系研究

杨科1，林洪2

（1.中山大学岭南学院，广州510275；2.广东商学院，广州510320）

文章以上证综指2000年到2008年高频数据为例，基于Dufour、Taamouti（2010）测量短期和长期因果关系的方法构建了一个关于收益率与波动率的向量自回归线性模型，用来测量和比较了中国股票市场收益率和波动率之间的动态杠杆效应、波动率反馈效应等因果关系。实证结果表明我国股票市场无论是对已实现波动率还是对二次变差前三天都有较强的动态杠杆效应，而波动率反馈效应在所有的时间跨度上都可以忽略不计，并且收益率和波动率之间的瞬时因果关系在有些时间跨度上较显著。

杠杆效应；波动率反馈效应；因果关系测量

0 引言

收益率和波动率之间的不对称性是股票收益的典型特征之一。在国外文献中，对波动率的不对称性有两种不同的解释。第一种解释是杠杆效应（Leverage effect）：资产价格的下降能够增加金融杠杆和破产的概率，导致资产风险的增加，从而增加波动率。当运用到股票指数时，就转化为动态杠杆效应（参见Jacquier,Polson and Rossi(2004))。第二个解释是和时变风险溢价理论相关的波动率反馈效应（Volatility feedback effect）：波动率的一个预期增加，能够提高收益率，为了保证更高的未来收益，需要股票价格的立即下降（参见Bekaert,Wu(2000)）。在比较杠杆效应和波动率反馈效应方面，Bekaert，Wu(2000)）和Wu（2001）指出：在实证研究中，波动率的反馈效应要比杠杆效应大。然而，还存在一些其他的研究（如Nelson（1991），Engle，Ng（1993）发现：波动率的增加导致的负收益率比正收益率多，并且期望收益率和波动率之间的关系是不显著的，甚至在有些实证研究中是负的。

国内很少见到同时考察股市波动率的杠杆效应和波动率反馈效应的系统研究成果，已存在的研究基本上都是基于GARCH族模型。本文首先通过上证综指2000年到2008年高频数据来计算收益率和估计波动率，然后建立一个关于收益率和波动率的向量自回归（Vector autoregressive,VAR）模型，最后，运用Dufour，Taamouti（2006，2010）提出的短期和长期因果关系测量来数量化和比较中国股票市场的动态杠杆效应以及波动率反馈效应的大小。

1 理论模型介绍

1.1 基于高频数据的波动率估计

本文假设股价的对数pt服从连续时间的跳跃扩散过程:

其中μt是连续的局部有界变差过程，σt是随机波动率过程，Wt表示一个标准的布朗运动，qt是一个计数过程，当qt=1时，表示t时有跳跃，而当dqt=0时，表示在t时无跳跃，其中跳跃密度为λt。参数κt表示跳跃的大小。收益率从t时到t+1时的二次变差由下式表示：

其中第一个组成部分称为积分波动率，它是由式（1）中的连续部分得到，而第二部分是由离散的跳跃得到。当不存在跳跃时，式（2）右边第二部分消失，此时二次变差正好等于积分波动率。

在高频数据下，波动率可以由几种不同的方式进行估计。日已实现波动率定义为高频日内收益率平方的加总，可以由下式表示：

Andersen等（2003）和Barndorff-Nielsen等（2002）指出，已实现波动率满足，即已实现波动率是积分波动率与跳跃贡献部分之和的一致估计。类似的，标准的二次幂变差（Bipower variation）由下式定义：

Barndorff-Nielsen等（2004）指出，在假设条件（1）下，二次幂变差满足：这意味着二次幂变差是积分波动率的一致估计，且不受有无跳跃的影响。因此，跳跃对二次变差所作贡献的一致估计可以由下式得到：

下面两式给出了其他两种关于跳跃对二次变差所作贡献的测量方式：

Huang,Tauchen(2005)指出式（6）和式（7）是跳跃对整个价格离差所作贡献的更稳健的测量方法。

1.2 短期和长期因果关系的测量

定义1对于正整数h≥1，

定义（1）对应着从r到σ2在时间跨度的因果关系，即如果r的过去值能够改善在信息集下的预测值。同理可以定义从σ2到r在时间跨度的无因果关系。Dufour，Taamouti（1998）指出，在没有其他变量的条件下，在时间跨度1无因果关系意味着在任意时间跨度h（h严格大于1）都无因果关系。Dufour，Taamouti（2010）的研究发现，对于正整数h≥1，从r到σ2在时间跨度h的因果关系的一种测量方法，记为，可以由下式得到：

同理，对于正整数h≥1，从σ2到r在时间跨度h的因果关系的测量，记为C(σ2→hr)，可以由下式得到:

只要在时间跨度1存在因果关系，则在其他不同的时间跨度，因果关系的测量可能有所不同。Dufour，Taamouti（2010）建议r与σ2之间的瞬时因果关系测量可以由下面的函数得到：

由式（8）-（10）可以推出式（11）可以分解为下式：

2 因果关系测量的VAR模型

2.1 VAR模型的构建

其中系数ψi,i=0,…,h-1表示方程（13）的MA(∞)形式的脉冲响应系数。预测误差（14）的协方差矩阵为：

同时本文考虑如下的受限模型：

综上所述,采用克罗米芬联合绒毛膜促性腺激素、人绝经促性腺激素治疗妇科内分泌失调具有显著效果,能够有效提高患者卵泡雌激素及雌二醇水平,降低不良反应发生,促使患者尽快恢复健康。

为了比较模型（13）和模型（16）的预测误差的方差，本文假设p=由受限模型（16）可以得到的预测误差(rt+1,lnσ2t+1)'的协方差矩阵为：

其中系数ψ軒i，i=0,…,h-1表示方程（27）的MA(∞)形式的脉冲响应系数。

由协方差矩阵（15）和（17），可以用下面的函数测量在任意时间跨度h≥1的杠杆效应和波动率反馈效应，

同样，任意时间跨度h≥1的瞬时因果关系可以由下面的函数进行测量：

最后，任意时间跨度h≥1的依赖关系可以由式（12）得到。

2.2 因果关系测量的估计

本文采用OLS估计上部分介绍的VAR(p)模型，运用BIC来设定VAR(p)模型的阶数。对于已实现波动率，通过BIC判定VAR(5)是最优的模型，而对于二次幂变差差，VAR (4)是最优模型。为了得到因果关系测量（见式（18）-（20））的一致估计值，本文通过未知参数的估计值代替未知参数得到。本文计算了因果关系测量在时间跨度的h=1,…20值。因果关系测量值越大，意味着因果关系越强。本文还计算了因果关系测量的估计值相对应的95%的自助置信区间，其步骤大致如下：

3 实证分析

3.1 数据说明及收益率计算

本文研究的数据样本为上证综指（SSEC）从2000年1月04日到2008年12月31日的分笔交易高频数据,总共有2085个交易日，数据来源于中国经济研究中心（CCER）股票市场高频数据库。其中我们剔除了一些数据记录不全的交易日。考虑到市场微观结构扰动的影响，本文按照Bollerslev等（2006）的建议，对分笔交易高频数据进行每5分钟抽样来加总收益，样本总体的高频数据量为100080个。假设取对数后的股价为pt，本文中第t天的（每五分钟）的高频收益率利用相邻的高频股价计算：rt，△=pt-pt，△，△=1/48，则每小时的收益率和每天的收益率分别为

表1给出了每五分钟、每1小时以及日收益率的描述性统计量，从表1可以得到以下几个结论：①每5分钟、每1小时以及日收益率的无条件分布都表现出尖峰和负的偏度的特征，其中每5分钟、每小时的收益率的峰度系数比正态分布的峰度系数3的5倍还要大；②虽然每1小时收益率的无条件分布向左偏，但每5分钟收益率和日收益率的样本偏度系数都接近于0。

表1 上证综指收益率的描述性统计量，2000-2008

3.2 实证结果与分析

表2给出了已实现波动率和二次幂变差及其对数形式和跳跃的描述性统计量。由表2可以看出已实现波动率和二次幂变差的无条件分布都是尖峰、非对称的，而已实现波动率和二次幂变差的对数转换的无条件分布非常接近于正态分布。从表2中跳跃测度Jt+1的描述性统计量可以推出Jt+1的无条件分布是尖峰、具有正的偏度系数。

表2 日波动率的描述性统计量，2000-2008

检验已实现波动率和二次幂变差是否存在显著差异的一种方式是检验数据中是否存在跳跃。当不存在跳跃时，二次变差等于积分波动率，即已实现波动率渐进的（△→0）等于二次幂变差。文献中存在许多统计量用来检验金融数据中是否存在跳跃（例如，Barndorff-Nielsen，Shephard（2004），Andersen，Bollerslev，Diebold（2003），Huang，Tauchen（2005））。本文考虑以下几个检验统计量来检验跳跃的存在性：

zQPl，t=和其中QPt+1是已实现的四次幂变差，可以由下式计算得到:

对于任意时间t，在没有跳跃的假设条件下，检验统计量zQPl，t、zQP，t和zQPlm，t都渐进的服从正态分布N(0,1)。本文所用数据的跳跃检验结果由图1给出。当不存在跳跃时，图1中的粗线与虚线将重叠。然而，由图1可以清晰看出，粗线与虚线没有重叠，且差异性很大，这意味着本文的实证数据存在跳跃，即已实现波动率与二次幂变差存在显著的差异。由于已实现波动率是真实波动率的一个很好的逼近，它比其他波动率的测量稳健，而二次幂变差对跳跃稳健，因此本文实证研究同时考虑波动率的这两种测量值。

表3 波动率反馈效应的测量（lnRV）

表4 波动率反馈效应的测量（lnBV）

Bollerslev等（2006）的研究指出杠杆效应和波动率反馈效应对波动率不对称性的解释最基本的不同点在于因果关系的方向不同。然而，他们的研究仅仅考虑了波动率与收益率之间的线性相关关系，并没有研究他们之间的其他因果关系。波动率的不对称性是由于各种不同的因果关系产生：收益到波动率、波动率到收益、瞬时因果关系、或者所有的因果效应都有，或者只有其中一些。在测量这些因果关系时，由于低频数据不能将这些因果关系分离出来，因此采用低频数据可能会掩盖波动率与收益率真实因果关系，而采用高频数据却能较好的分离出这些因果关系，而本文构建的VAR模型能进一步辨别波动率与收益率之间的瞬时效应、当前效应以及滞后效应。本文中测量和比较中国股票市场波动率与收益率之间的因果关系的实证结果主要由图形给出。每个图的纵轴代表因果关系测量，横轴代表时间跨度。每个图中还给出了95%自助置信区间（图中加点的线给出）。

由图2可知，利用高频数据计算得到的每日收益率和波动率在前三天有较强的杠杆效应，这个结论无论是对已实现波动率还是对二次幂变差都成立（基于已实现波动率和二次幂变差杠杆效应在前三天的值都大于0.05）。然而，从表3和表4可以看出无论是对已实现波动率还是二次幂变差，波动率反馈效应在所有的时间跨度上都可以忽略不计。通过比较这两种效应，我们发现杠杆效应要比波动率反馈效应更加重要（见图3）。

由于从波动率到收益率的反馈效应几乎不存在，而图4中却显示波动率和收益率之间的瞬时因果关系在有些时间跨度上仍然比较重要，这意味着波动率对收益率有一个当期的影响，类似的，收益率同样对波动率也有一个当期的影响。这个结论无论是对已实现波动率还是二次幂变差都成立。由图5可知，波动率和收益率之间的依赖关系也在一些时间跨度上在经济和统计意义上都比较重要，这个结论无论是对已实现波动率还是二次幂变差也都成立。

4 结论

本文以上证综指2000年到2008年高频数据为例，分析和数量化了中国股票市场收益率和波动率之间的因果关系。基于Dufour、Taamouti（2010）测量短期和长期因果关系的方法构建了一个关于收益率与波动率的向量自回归线性模型，测量比较了中国股票市场的动态杠杆效应、波动率反馈效应等因果关系的强弱。本研究在国内属于首例，这种因果关系测量的方法比Bollerslev等（2006）的样本相关系数测量方法更全面、更有效。

实证结果显示我国股票市场无论是对已实现波动率还是对二次幂变差前三天都有较强的杠杆效应，而波动率反馈效应在所有的时间跨度上都可以忽略不计。通过比较这两种效应，我们发现杠杆效应要比波动率反馈效应更加重要。实证结果还表明波动率和收益率之间的瞬时因果关系在有些时间跨度上比较显著。

[1]Bekaert,G.,G.Wu.AsymmetricVolatilityandRiskinEquity Markets[J].The Review of Financial Studies,2000，13.

[2]Wu,G.,The Determinants of Asymmetric Volatility[J].The Review of Financial Studies,2001,14.

[3]Bollerslev,T.,J.Litvinova,G.Tauchen.Leverage and Volatility Feedback Effects in High-frequency Data[J].Journal of Financial Econometrics,2006,4(3).

[4]Dufour J-M.,A.Taamouti.Nonparametric Short and Long Causality Measures[C].The 2006 Meeting of the American Statistical Association Business and Economic Statistics,2006.

[5]Dufour J-M.,A.Taamouti.Short and Long Run Causality Measures:Theory and Inference[J].Journal of Econometrics,2010,154(1). [6]Andersen,T.G.,T.Bollerslev,F.X.Diebold.Parametric and Nonparametric Volatility Measurement[M].Handbook of Financial Econometric,New York:Elsevier Science,2003.

[7]Barndorff-Nielsen,O.E.,Shephard.N.Estimating Quadratic Variation Using Realized Variance[J].Journal of Applied Econometric,2002, (17).

[8]Barndorff-Nielsen,O.E.,Shephard.N.Power and Bipower Variation with Stochastic and Jumps[J].Journal of Financial Econometrics,2004,(2).

[9]Barndorff-Nielsen,O.E.,S.E.Graversen,J.Jacod,M.Podolskij, Shephard.N.A Central Limit Theorem for Realized Power and Bipower Variations of Continuous Semimartingales[C].Working Paper,Nuffield College:Oxford University,2005.

[10]Huang,X.,G.Tauchen.The Relative Contribution of Jumps to Total Price Variance[J].Journal of Financial Econometrics,2005,3(4).

[11]Dufour J-M.,E.Renault.Short-run and Long-run Causality in Time Series:Theory[J].Econometrica,1998,66(5).

[12]陈千里.上证综指收益波动的不对称性研究[J].中国管理科学，2002,(10).

[13]万尉,江孝感.我国沪深股市的波动性研究——基于GARCH族模型[J].价值工程，2007,(10).

[14]闫涛,孙涛.上海股票市场波动的非对称性和杠杆效应研究[J].金融发展研究，2009,(6).

（责任编辑/亦民）

F830；F064.1

A

1002-6487（2010）21-0123-05

国家自然科学基金资助项目（70673116）；国家社科基金重点课题（08ATL007）；国家社会科学基金资助项目（07BTJ012）

杨科（1983-），男，湖南岳阳人，博士研究生，研究方向：金融经济学。

林洪（1958-），男，江西萍乡人，教授，研究方向：国民经济学、统计学。