几何证明教学的点滴体会

陈瑞鑫

俗话说,万事开头难。对于七年级的学生来说,几何证明是新的解题方式。学生既会觉得新鲜也会觉得困难。因为几何图形是从实际物体中抽象出来的。几何图形的定义、性质都是很抽象的。特别是几何推理证明要应用抽象的数学语言进行叙述。所以如果教学教法不当,会使学生害怕几何证明。害怕是解决困难的拦路虎,要使学生不再害怕学习几何证明。在实际教学中,本人尝试了以下几种解决方法。

一、兴趣是学生学习的动力

1.要消除学生害怕学习几何证明的心理。上课时,学生似乎听懂了老师讲的内容,但是自己动手起来,却觉得无从下手,从而觉得学习几何太难了。针对这一情况,上课时就应该尽量把知识点讲透,理清思路。对于简单的几何证明题,就让学生尝试证明,让学生品尝成功的喜悦。逐步培养学生学习几何的兴趣,摆脱害怕学习几何证明的阴影。

2.言传身教,及时鼓励。在课堂教学时,例题板演时,要尽量做到边分析边讲解边书写,有时让学生跟着老师一起书写证明过程。告诉学生,你一旦入门学习几何知识,就会知道其实几何证明并不难,关键是你能否灵活运用学过的有关定理公理;只要你静下心来学习几何证明,不断积累证明的经验,再难的几何题你也能攻克,做几何证明题其实是很有趣的,当你完成一道有难度的几何证明题时,内心不知有多高兴。

二、放低门槛,让学生觉得“我行”

1.要鼓励学生用自己的语言说明,可以结合图形进行说明,也可以用箭头等形式表达自己的思路。总之,不能一下子,就要求学生写出完整的证明步骤。特别对于七年级的学生显然是有一定的难度。所以,我们应以多种形式来引导学生。如:我们可以以填空的形式,让学生完成几何证明。这样做,也是降低证明难度的一种方法。这样,有意识地留出一些空间,让学生填出推导的结论,填出得出结论的理由,引导学生思考,使学生初步养成言之有据的习惯。从而,能逐步进行简单推理。

其次,依样画葫芦,也是一个降低难度的好办法。有意识地让学生模仿,试着写出推理过程。

例如:如图,D在AB上,E是AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE。

证明:在△ACD与△ABE中,

∵△ACD≌△ABE(ASA)

∴AD=AE

那么,下面这道题就可以让学生模仿上面的证明步骤来证明。

在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,EC=CD,求证:AD=BE。

再次,大题小题化,启发引导学生完成几何证明。很多综合题都是由小题目组合而成的。把一道难度较大的综合题分成几个小题来证明,显然会降低其难度。

例如:如图AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD。求证:DC∥AB。

这道题对初学几何证明的学生来说,也许有一定的难度。那么,我们就可以进行分步证明。如:可以添加一步证明△AOB≌△COD。引导学生要证明DC∥AB。必须先证明△AOB≌△COD。这样,这道题就显得简单多了。

第四,隐含条件显性化。对七年学生,我们要协助他们分析问题,解决问题,提高学生自己证明的自信心。

如:已知:以△ABC的边AB、AC,作等边△ABD和等边△AEC,连结DC、BE。求证:BE=DC。

对于这道题目,大部分学生都知道,要证明BE=DC,必须先证明△ADC≌△ABE。可是证明ADC≌△ABE的条件呢,因为题目的已知条件比较简单,要证明ADC≌△ABE的条件都被隐含起来。这时,教师应启发学生分析等边三解形有哪些性质,从而把已知条件显性化,达到解决问题的目的。

三、要学会几何证明,能正确分析题目是关键

在学生会进行简单的说理的基础上,就要加强逻辑推理能力的培养,完善证明步骤。那么,如何提高学生的逻辑推理证明的能力呢?首先,要教会学生如何分析题目。分析题目时,要看已知什么条件,隐含了什么条件,要求或要证明出结论,还需要什么条件等。在理清解题途径后,就用综合法写出证明过程。最后,要求学生检查写出的每一步骤是否合理,已知条件是否都有用了,判断证明是否正确。这种逐步培养学生分析问题能力必须始终贯穿于教学过程中。

最后,要“逼”学生做数学

新教材削弱了演绎推理能力,却加强了合情说理能力的培养。合情说理的实质是“发现”的过程,演绎推理的实质是“验证”的过程。新教材在几何方面,主要培养学生的合情推理能力,而事实上这一环节常被教师学生漠视,导致合情“想象”能力弱,影响逻辑推理能力的发展。学生学习几何证明,就要像生活中学习开车一样,有了理论知识作基础,还要实践开车训练。如果学生只听老师讲解如何证明,只会合情说理,远远是不够的。“说”多“做”少,证明表述不严密,注重了口头说理的表述,会导致证明书写时的不严谨。所以,一定要让学生自己动手书写证明过程,完善证明步骤,提高演绎推理的能力。