一种异步发射信号的MIMO差分检测方法*

(中国西南电子技术研究所，成都610036)

1 引 言

近年来，MIMO技术得到了广泛、深入研究[1-7]。在这些研究中，都假设发射机的各发射天线同时发射信号，并且各发射天线的发射信号同时到达接收机(本文简称为同步MIMO)，现阶段的MIMO技术研究也都主要是在同步MIMO基础上进行的。在同步MIMO技术中，V-BLAST(Vertical Bell Laboratories Layered Space-Time)算法[8-12]以其很高的频谱效率得到了广大学者的关注，但是，基于排序干扰抵消的V-BLAST检测算法要求系统的接收天线数目不小于发射天线数目，从而限制了V-BLAST算法在移动终端上的应用。因为移动终端受到体积的限制，无法放置过多的天线，即使可以放置较多的接收天线，也会由于天线间距离太近，信道的相关性变大，严重影响检测性能。另外，V-BLAST算法无法进行非相干检测，必须进行信道估计。

因此，本文首先提出了一种基于异步发射信号的MIMO系统模型，推导出了一种接收信号基带数学模型。同时，针对多天线系统中精确的信道估计比较困难的问题，提出了一种基于异步发射信号的MIMO系统差分检测方法。该方法使得系统无需进行信道估计，频谱效率与V-BLAST相同，并且利用1根接收天线即可进行检测。

2 系统模型

2.1 发射机模型

这里考虑一个发射天线数为M、接收天线数为L的V-BLAST系统，发射机模型如图1所示。

图1 基于异步发射信号的MIMO系统发射机框图

信号矢量b经过调制、串并转换生成M个数据子流，对于这些空间复用的数据子流经过成帧后，人为地添加时间延迟τ1,τ2,…,τM。为了避免块间干扰，在每个数据子流上补零，这M个数据子流形成一个空时数据块。

假设每个数据帧内包含N个符号，第k根发射天线的时间延迟为τk，因此，整个空时块包含了N×M个数据符号。不失一般性，这里假设各发射天线的时间延迟满足0=τ1<τ2<…<τM

(1)

式中，Es是M根发射天线的总发射功率，这里假设各天线的发射功率相等；bk(i),i=0,1,2,…,N-1是第k根发射天线上在第i个时隙内发射的符号；g(t)是发射天线的等效复基带波形，且满足：

由上可知，由于人为添加了时间延迟，每根发射天线的数据子流信号是异步发射的。

2.2 接收机模型

在接收端，第j根接收天线的接收信号可表示为

(2)

图2 基于异步发射信号的MIMO系统接收机框图

一种接收机模型如图2所示，第j根接收天线接收的信号首先进入匹配滤波器组中进行匹配滤波。在第n个时隙对第m根发射天线的匹配滤波输出可表示为

(3)

假设接收端已知发送端的时间延迟τm，将式(1)、式(2)代入式(3)可得：

g(t-iTs-τk)g*(t-nT-τm)dt+

(4)

式中，hjk(i)是第i个时隙内，发射天线k到接收天线j间的信道衰落因子。令：

g*(t-nTs-τm)dt

(5)

(6)

因此，式(4)可表示为

ηjm(n)

(7)

定义M×M阶互相关矩阵R(n-i)，其元素为Rmk(n-i)，R(n-i)满足：

R(n-i)=R*(i-n)

(8)

式中，(·)*代表复共轭转置操作，由g(t)的定义及时延取值范围可知：

R(n-i)=0,|n-i|>1

(9)

设第j根接收天线在第n个符号对应时隙的对角信道矩阵为

hj(n)=diag{hj1(n),hj2(n),…,hjM(n)}

(10)

第j根接收天线匹配滤波器组在n=0,1,2,…,N-1时刻的输出可表示为向量形式：

(11)

式中，yj(n)=(yj1(n),yj2(n),…,yjM(n))T，b(n)=(b1(n),b2(n),…,bM(n))T，ηj(n)=(ηj1(n),ηj2(n),…,ηjM(n))T，(·)T代表矩阵转置操作。为了简化式(11)，定义：

(12)

Hj=diag{hj(0),hj(1),…,hj(N-1)}

(13)

(14)

b=(bT(0),bT(1),…,bT(N-1))T

(15)

(16)

这样，从符号时隙0～N-1在接收天线j上进行匹配滤波后提取到的信号Yj可表示为

(17)

如式(17)所示，在上述提出的异步发射信号的MIMO系统模型中，信号检测问题可以通过对一个空时数据块的符号进行联合检测。依照式(17)，可采用迫零(ZF)、最大似然(ML)等相干检测方法。但是相干检测方法需要接收端已知信道信息，在很多应用场景下，精确的信道估计很困难，采用非相干检测方法是比较好的选择。下面给出一种基于上述异步发射信号的MIMO系统差分编码及检测方法。

3 基于异步发射信号的MIMO差分编码及检测

3.1 差分编码

在差分方式下，由于接收端未知信道信息，数据在发送之前需要进行差分编码。开始前，发送端发射一个初始矩阵X0进行初始化：

(18)

(19)

(20)

(21)

矩阵Xl按行分成M个数据子流，每个数据子流按照图1中的成帧、延时、补零、调制后发射出去。

3.2 差分检测

第l个空时数据块发射后经过无线衰落信道，在第j根接收天线处的接收信号经过匹配滤波之后，由式(17)可得：

(22)

式中，上标“l”代表第l个空时数据块对应的接收量。为简化起见，首先假设有1根接收天线，上式可简化为

(23)

这里假设延时参数τ1,τ2,…,τM是固定的，并且接收端已知该参数(系统同步过程中可获得)，所以，矩阵R是已知的。将式(23)两端同时乘以R-1，可得：

(24)

bl=Wlbl-1

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

4 仿真结果及分析

本节仿真验证了2根发射天线和4根发射天线系统的性能；在2发1收情况下将差分检测与相干检测方法的性能进行了对比；验证了在不同时间延迟情况下系统误码率是不同的。仿真中，设定N=2，BPSK调制方式，信道为归一化的平坦瑞利衰落信道。

图3给出了2根发射天线和4根发射天线系统的性能。仿真中，2根发射天线情况下，τ1=0，τ2=0.6Ts；4根发射天线情况下，τ1=0，τ2=0.3Ts，τ3=0.6Ts，τ4=0.9Ts。图3也给出了在2根发射天线情况下，差分检测方法与相干检测方法的性能对比曲线。图3表明，该差分检测方法利用1根接收天线即可进行差分检测；与相干检测方法对比，差分检测方法在性能上有3 dB的性能损失，但是，差分检测方法无需接收端已知信道信息，因此，系统无需进行信道估计，提高了系统效率。

图3 2发射天线、4发射天线系统差分检测性能

图4给出了在2发2收情况下，系统误码率性能随时间延迟的变化特性。结果表明，在相同信噪比条件下，不同时间延迟对应的系统误码率性能不同，在时延从0～0.9Ts变化过程中，误码率先降后升，在2根发射天线的情况下，时间延迟为0.6Ts左右时性能最优。这一结果说明，可以人为调整时间延迟，使得系统获得更好的性能。

图4 2发2收情况下，误码率性能与相对时间延迟变化的关系

5 结 论

本文研究了一种基于异步发射信号的MIMO系统，提出了一种基于异步发射信号的MIMO差分检测算法，解决了传统V-BLAST方法无法进行差分检测的难题，并且利用1根接收天线即可进行检测。仿真结果表明，基于异步发射信号的MIMO系统差分检测方法的性能随相对时延的变化而变化，存在一个相对时延参数使得系统获得最佳的性能，例如，在2根发射天线的情况下，相对时延为0.6Ts左右时性能最优，该结论为基于异步发射信号MIMO系统的最优时延参数选取提供了依据。

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