饼形大锻件锻造余量及其标准的研究

齐作玉

(外资企业独立撰稿人，上海200240)

1 研究饼形大锻件锻造余量及其标准的目的

饼形大锻件是一种简单的叫法，在正式规范的表述上称为水压机上圆盘类自由锻件。锻造余量也是一种简单的叫法，规范上称为机械加工余量。

锻成锻件的实际尺寸，不可能恰好精确达到锻件的零件尺寸加上锻造余量这个数值。为此，允许有一定限度的误差，这个误差叫做锻造公差。相对于锻造余量，锻造公差的确定比较简单，传统上总是设定为三分之一的锻造余量。为此，本文将不讨论锻造公差，只讨论锻造余量。

保留锻造余量的目的是为了保证零件具有一定的加工尺寸和表面光洁度。锻造余量实际上是一层需要加工掉的金属。因此，从节约的角度来看，余量总是越小越好。但是，锻造余量通常是根据企业内部标准确定的。因此，要想实现节约材料、节能降耗，企业必须研究改进锻造余量及其标准。

分析JB/T9179.4—1999《水压机上自由锻件机加工余量与公差 圆盘和冲孔类》，将每个余量值分别除以平均高度和平均直径，计算后发现：

(a)余量与平均高度的比值：最大为5.8%，最小为0.8%，整体平均为2.1%。

(b)余量与平均直径的比值：最大为2.1%，最小为0.5%，整体平均为1.0%。

如果取平均比值，设余量与平均高度的整体平均比值：

a=2.1%

(1)

余量与平均直径的整体平均比值：

b=1.0%

(2)

可以推导出平均余量占锻件重量的比值公式：

Δ=[1-1/(1+a)2(1+b)]

(3)

将式(1)、式(2)代入式(3)可计算出余量占锻件的重量比值Δ=4%

结果说明，每生产100 t的饼形锻件，机加工去除的余量金属，平均就有4 t。为此，需要多生产5 t多的好钢锭来转换成切削用的废金属屑。对于大型锻件生产厂家来讲，这是绝对不应当忽视的宝贵资源。

现有饼形大锻件锻造余量标准的一个缺点是，为了简便表达而使得基本余量有不合理的跳跃。比如，有时在划分点上，当高度或直径中的任何一个数值只增加了1 mm，而按照表格的基本余量就需要增加4 mm。就是说，大锻件上基本尺寸有1 mm的变化，就导致了基本余量4 mm的增加，最大偏差超过12%的总基本余量数值，这显然不合理。又比如，对于两种尺寸相差巨大的锻件，高度相差达150 mm，直径相差500 mm，竟然还会出现查出两者的余量完全相等。这也明显不太合理。解决这些不合理问题需要对锻造余量标准作进一步的改进。

为此，研究饼形大锻件锻造余量及其标准的目的是改进饼形大锻件锻造余量及其标准，在保证饼形大锻件具有一定的加工尺寸和表面光洁度的条件下实现节约材料、节能降耗。

2 饼形大锻件锻造余量标准的进展

综合分析20世纪70年代锻工手册的饼块锻件锻造余量、锻造公差标准[1]、上海重型机器厂1979年编制，1992年以前使用的水压机上自由锻锻造余量与公差标准、ZB J32 003.4—1988《水压机上自由锻件机加工余量与公差 圆盘和冲孔类》、JB/T9179.4—1999《水压机上自由锻件机加工余量与公差 圆盘和冲孔类》这几项标准，得出如下结论：

(1)小尺寸水压机锻件的标准余量有所减少。

(2)标准涉及的锻件尺寸范围有所扩大。

(3)余量选择灵活性则呈螺旋式上升，比如20世纪70年代锻工手册的饼块锻件锻造余量、锻造公差标准是一种坐标曲线法，选余量比较灵活直观，并提出应当根据水压机设备的大小将余量公差放大和缩小；ZB J32 003.4—1988则规定的比较简单死板；而JB/T9179.4—1999又重新考虑水压机设备大小的因素，规定了两种单面余量系数。

随着水压机设备能力和大锻件生产技术的不断提高，饼形大锻件的锻造余量标准也在发展，但是仍然需要进一步改进。一方面需要考虑如何不断合理减少余量，另一方面需要研究锻造余量标准的参数化[2]。

比如，历史上的所有标准都是规定饼形大锻件的高度余量与直径余量相等。但实际上，根据饼形大锻件的成形规律[3]，这种规定在许多情况下是很不合理的。

如果设饼形大锻件在成形中某一时刻的高度和直径分别为H和D，设ΔH为饼形大锻件高度尺寸的变化，ΔD为饼形大锻件直径尺寸的变化，则饼形大锻件成形时的尺寸变化关系式为：

ΔD≥(0.5D/H)×ΔH

(4)

式(4)表明，对于薄饼锻件，如果D/H=4，当高度方向压下ΔH，则直径方向上增加2ΔH，即ΔH≤0.5ΔD。它说明，在这种情况下，实际高度余量公差应该仅为直径余量公差的一半。

这种形变规律已经得到个别操作工人的经验认可。在进一步推广之前，建议工艺人员和锻造操作者需要充分跟踪记录和反馈饼形大锻件成形时的尺寸变化规律，整理出实际经验数据，为开发编制下一代先进的饼形大锻件余量公差标准提供支持。

3 饼形大锻件余量标准的参数化

3.1 参数化的诀窍和方法

文献[2]曾提出了大锻件锻压工艺参数化的方法，这种方法具有工艺标准化的作用，还是实现先进生产管理信息化的基础。锻造余量的参数化可以解决锻造余量不合理跳跃的问题。通过参数化来研究改进余量标准将更加系统化和有效化。

参数化的一种重要方法是利用数值方法[4]中的曲线拟合与函数逼近。该方法中最基本的方法是最小二乘法。其原理是：

对于现有的一组数据(xi，yi)(i=1,2,…,n)，认为存在函数y=f(x)，要求在函数{Ф(x)}中寻求一个“最好”的函数Ф(x)，并用Ф(x)来近似f(x)，即

f(x)≈Ф(x)

记δi为在xi处的偏差，为便于实际计算，函数类{Ф(x)}中“最好”的标准定为偏差的平方和最小，即

(5)

通过式(5)来保证每个偏差的绝对值|δi|都很小。用这种“偏差的平方和为最小”的原则来选择f(x)的近似函数Ф(x)(即求曲线y=f(x)的拟合曲线y=Ф(x))的方法，就叫曲线拟合的最小二乘法。这种方法对研究许多大锻件工艺参数化问题都将非常有帮助。

对于直线，可以推导出线性方程组

(6)

3.2 计算结果和分析

为了防止病态方程出现，选取n=6。取第一行(高度在125 mm～160 mm之间)，直径平均值的1、3、5、7、9、10点，计算得基本数据见表1。

根据式(6)和表1数据，可以推导出应满足的线性方程组：

6a0+ 5 147.5a1=148

5 147.5a0+ 6157 656a1=146 962.5

解得：a0= 14.818 735 798 079 9，

a1=0.011 478 889 793 398 9

t= 14.818 735 798 079 9+

0.011 478 889 793 398 9D

取第九列(直径在1 250 mm～1 550 mm之间)，高度平均值的1、2、4、5、7、8点，计算得基本数据见表2。

根据式(6)和表2数据，可以推导出应满足的线性方程组：

6b0+ 5 132.5b1=82

5 132.5b0+ 625 740 6b1=100 400

解得：b0= -0.828 690 190 756 98，

b1=0.016 793 650 429 461 3

Δ= -0.828 690 190 756 98+

0.016 793 650 429 461 3H

曲线叠加，得余量表的函数表达式：

T=t+Δ或

T=0.011 478 889 793 398 9×D+

0.016 793 650 429 461 3×H+

13.990 045 607 322 9

(7)

式中，T为基本余量，D圆饼的直径，H为圆饼的高度。所有尺寸单位均为mm。

上述结果只是直线组中最好的函数，为了获得更好的结果，我们再尝试双曲线和指数曲线。利用代数转换简化为直线求解方式来实现，结果如下。

双曲线叠加：

T=D/(0.025 992 900 911 691 1D+

9.314 263 028 216 57)-

0.828 690 190 756 98+

0.016 793 650 429 461 3H

(8)

式中，T为基本余量，D圆饼的直径，H为圆饼的高度。所有尺寸单位均为mm。

指数曲线叠加：

T=34.838 73e(-200.439 750 8)/D-

0.828 690 190 756 98+0.016 793 650 429 461 3H

(9)

式中，T为基本余量，D圆饼的直径，H为圆饼的高度。所有尺寸单位均为mm。

对式(5)中偏差的平方和Σδi2再求平方根：(Σδi2)1/2，这个平方根叫做均方误差，它的大小在一定程度上反映了所得近似表达式(或曲线)的好坏。

表1 单位：mm

表2 单位：mm

表3 单位：mm

分别对JB/T9179.4—1999中所有余量表的数据用上述(7)、(8)、(9)三个函数对均方误差和最大偏差进行了计算和比较，结果见表3。

显然，直线(7)更好一些。直线(7)的最大负偏差(按表达式实际放大了余量)4.09 mm，发生在D=715 mm，H=1 125 mm处；相当于该处余量放大10.8%。

用MS EXCEL对JB/T9179.4—1999中的所有余量表数据进行了计算。由于计算得到的表格很大，版面上不便全面给出，在此只给出另一个重要结果：直线最大正偏差(按表达式实际缩小了余量)3.12 mm，发生在D=2 025 mm，H=515 mm处；相当于该处余量缩小6.1%。

其它偏差均小于以上范围。为此，完全可以认为这种方法得出的结果是可以直接使用的。参

数化得出的结果，可方便地用于计算机辅助大锻件锻造工艺的开发设计，可提高编程效率和运算效率。该结果还可以在未来改进饼形大锻件锻造余量标准的研究中发挥作用。

[1] 锻工手册编写组编，锻工手册 第四分册 自由锻造.1版.北京：机械工业出版社，1974.

[2] 齐作玉.大锻件锻压工艺参数化的研究.大型铸锻件，2010(1)：9-11，29.

[3] 齐作玉.饼形大锻件成形时的尺寸变化关系.大型铸锻件，1993(1)：17-19.

[4] 易大义，等编.数值方法.1版.浙江：浙江科学技术出版社，1984.