DWT域基于系数量化的盲水印算法

贺 冲， 王慧琴

0 引言

目前，大部分的数字水印算法是将水印嵌入到图像的空间域或者频率域。在频率域嵌入算法中，因为DWT(Discrete Wavelet Transform)具有良好的空间、频率特性和与人眼视觉系统(HVS)相符合的特点，得到了广泛的应用[1]。然而大部分的DWT域数字水印算法对普通攻击(滤波、加噪与压缩等)效果良好，但是对诸如旋转、伸缩、平移等的几何攻击效果差。为了使DWT域水印算法能够抗几何攻击，本文将水印信息通过小波系数量化的方法嵌入到小波的一级近似分量上，再结合 Haar小波的性质实现盲提取。实验结果证明本文所提出的算法在满足水印信号的不可见性的前提下，不仅对常用的普通攻击具有较强的鲁棒性，而且对几何攻击也具有较好的鲁棒性。

1 Haar小波变换

1.1 小波变换

小波变换是空间和频率的局部变换，能够有效地从图像中提取信息。小波变换的基本思想是对信号进行频率分解，将信号分解成高、低频两部分。低频部分表示小波变换后对原始图像的最佳逼近，称为近似分量或小波逼近子图；高频部分表示原始图像的水平边缘细节、垂直边缘细节和斜边缘细节信息，统称为小波细节分量[2]。

1.2 Haar小波变换

Haar小波的分解低通滤波器为[3]：分解高通滤波器为：重构低通滤波器为：；重构高通滤波器为。本文的算法中，在Haar小波重构时，将三个细节分量全部设为0，而只保留近似分量。以一个大小为4×4的小图像为例，则其小波分解后频率域的近似分量 Ai,j与细节分量 Dik,j分别为2×2的系数矩阵，若小波重构时设三个细节分量都为0矩阵，则小波重构后可得一个4×4的像素矩阵 Ii,j,如下页图1所示。

图1 二维小波重构

可以计算出小波重构后空间域像素值与近似系数值之间的关系如下：

通过上述重构方法，得到了一个与原始图像大小相同的近似低频图像。

2 算法描述

2.1 算法嵌入过程

具体的嵌入过程如下：

① 首先选取Haar小波基对原始图像I进行一级小波分解得到各小波系数，记近似分量为1LL，细节分量分别为HL1、 L H1、 H H1，设 L L1的大小为 m × n ；

② 设二值水印 W = (wi,j)的大小为 mw× nw，将 L L1不重叠 的 划 分 为 mw× nw个 大 小 为 k1× k2的 子 块Ai,j,（i=1,2,…,mw;j =1,2,…,nw）。 其 中 k1与 k2分 别 为 ：k1=mmw，k2=nnw；

③ 对子块jiA,中的每一个系数值重复嵌入水印信息jiw,：

a. 设子块jiA,当前待嵌入水印的系数为c,计算量化值：

其中，mod为求余运算，δ为预先设定好的量化步长。

b. 构建系数值c嵌入水印信息jiw,后的像素值cˆ，其构建方法如下[4]：

当 wi,j=1时

当 wi,j=0时

c. 将子块 Ai,j中的每个系数值替换为相应嵌入水印信息 wi,j后的系数值，便得到了含水印 wi,j的子块 Aˆi,j;

④ 将修改后的1LL′与1HL、1LH 、1HH进行逆小波变换，即可得到嵌入水印的图像wI。

2.2 算法提取过程

水印的提取过程是嵌入的逆过程，并且不需要原始图像的参与，实现了盲提取：

① 首先将待检测图像I′进行一级Haar小波分解，获得近似分量1LL，细节分量为1HL、1LH、1HH，并设1LL的大小为11nm× ;

② 将 L L1不重叠的划分为 mw× nw个大小为 k1′ × k2′的子块,（i= 1 ,2,…,mw;j =1,2,…,nw）。其中 k1′与 k2′分别为：k1′ =m1mw，k2′ = n1′nw；

③ 从子块jiA,′中提取水印信息jiw,′：

a. 设子块jiA,′当前待嵌入水印的系数为c′，计算量化值λ′ = mod(c′,δ)；

b. 设当前c′对应的水印信息为w′，根据λ′的范围来确定相应的水印信息：

c. 依据“多数判断原则”提取水印值。即在提取了子块jiA,′所有系数值对应的水印信息后，根据这些水印信息为1或者0的个数来判断水印jiw,′的值：若这些值一半以上为1，则jiw,′取值1；反之jiw,′则取0。

d. 对所有的子块处理完毕后，即可得到嵌入的水印信息W ′ = ( w ′i,j)。

2.3 算法分析

量化步长δ值越大，水印算法的鲁棒性越强，水印图像的不可见性越差；反之鲁棒性越差，不可见性越强[5]。

水印提取时分块大小 k1′和 k2′的值增大时，可增加算法的鲁棒性，但是由 k1′和 k2′的计算公式可看出，当对于给定大小的原始图像和水印，其 k1′和 k2′的值也是一个定值。为了增大k1′和 k2′的值，本文用到1.2节所介绍的Haar小波的特性，在提取过程中，先对第一步分解得到的 L L1进行逆变换，即在逆变换时只保留近似分量 L L1，而令细节分量全部系数为0，得到了一个与原始图像大小相同的近似图像 IL，大小为 L L1的 2倍，即 2 m1× 2 n1，相应的得到的子块大小也为原先的 2倍，即 2 k1′ × 2 k2′，然后用 IL替代 L L1，完成剩下的提取步骤，即可提取出水印。但是注意此时提取水印用的量化步长应为δ′=δ2。此方法对于k1′和k2′为整数时，提取的水印与原先用 L L1提取出来的效果一样，但是对于 k1′和 k2′不为整数时，提取的水印效果优于原先用 L L1提取的方法。

3 仿真实验及结果

实验采用512×512大小的256级灰度Lena图像作为原始图像，以 64×64大小的二值图像作为水印图像，如图 2所示。

图2 原始图像和水印图像

本文不仅从人眼的主观感觉对嵌入水印后的图像进行主观评价，而且还以峰值信噪比（PSNR）来进行客观评价。因为本文嵌入的是有意义的二值水印，所以对于提取的水印本文将从人眼的主观感觉和水印的相似性（NC）两个标准进行评价。

本实验取量化步长δ为 24，嵌入水印后图像的PSNR= 3 7.3851dB,在未受任何攻击的情况下提取水印的NC =1，如图3所示，说明本文的算法，能够完全正确地提取出所嵌入的水印信息。通过人眼的主观感觉和PSNR= 3 7.3851dB可以看出，本文的算法嵌入水印后对图像的品质影响较小，不可见性好。

图3 嵌入水印的图像和提取的水印

为了测试算法的鲁棒性，首先对嵌入水印后的 Lena图像分别进行了 JPEG压缩、滤波和加噪等几种普通攻击。实验结果如表1所示。

表1 Lena图像的普通攻击测试

从表1实验数据可以得出本文算法对于JPEG压缩、滤波和加噪等普通攻击具有较强的鲁棒性。

接下来检验本文算法抗几何攻击的鲁棒性。本文将以剪切、平移、旋转、倾斜、缩放、宽高比例调整等几何变换作为对水印的几何攻击的手段进行实验，效果如图4～图9。

对于含有水印的图像受到平移、旋转或倾斜等攻击时，提取的水印也相应的发生了对应的平移、旋转或倾斜，与原始水印图像并不能用NC来进行度量，因此可以通过人类视觉效果来评价[6]。

可以看出，对于上述三种几何攻击，提取的水印丢失的信息是跟嵌入水印图像所受攻击的区域一一对应的，提取的水印效果良好，具有较好的鲁棒性。

图4 裁剪和平移攻击效果

图5 带剪切的旋转攻击效果

图7 缩小攻击效果

图8 放大攻击效果

图9 拉伸和倾斜攻击效果

可以看出，本算法对缩放攻击的鲁棒性好，尤其是对于放大攻击。在进行缩小攻击时，按照上面2.3节说明，当缩小为原图的0.65倍时，算得的1k′和2k′不为整数，因此分别按照2.3节所说的两种情况进行仿真，效果如图7(b)和图7(c)，图7(c)为改进的方法，其中，图7(a)缩小0.75，提取的 NC= 0.8492，图 7(b)缩小 0.65，使用1LL直接进行提取，NC =0.2949，图7(c)缩小0.65，用LI 进行提取，NC =0.7368。图8(a)放大1.5倍，NC =0.9248，图8(b)放大4倍，NC=0.9363

使用LI进行提取，从NC来看，明显优于直接用1LL提取的方法。

从图9可以看出，本算法对拉伸和倾斜也具有较好的鲁棒性。

4 结语

本文提出的算法通过在小波变换域上对近似分量进行量化来嵌入水印，安全性高。水印提取过程简单，实现盲提取。在提取过程中，根据算法的仿真分析和Haar小波的特性，增大了提取分块大小，进一步改进了提取方法，使提取水印方法更有效，通过分块重复嵌入与多数原则提取的方法，增强了抵抗几何、滤波等攻击的能力，通过实验仿真，证明了本算法不仅对普通攻击有鲁棒性，对几何攻击也有较好的鲁棒性。

[1] 白梅,王慧琴,杜高峰,等.一种基于系数关系的小波域盲水印算法[J].信息安全与通信保密,2007(06)：171-173.

[2] 朱香卫,肖亮,吴慧中.基于变换域数字图像水印技术研究[J].通信技术,2008,41(12)：334-336,339.

[3] 杨建国.小波分析及其工程应用[M].北京：机械工业出版社,2005.

[4] 王忠.基于 DWT-SVD与量化相结合的盲水印算法[J].电子技术应用,2007(03)：129-131.

[5] 李旭东.抗几何攻击的空间域图像数字水印算法[J].自动化学报,2008,34(07)：832-837.

[6] Lin C Y, Wu M, Bloom J A, et al. Rotation, Scale and Translation Resilient Watermarking for Images[J].IEEE Trans. Image Process,2001,10(05)：767-782.