利用时域有限差分法模拟介质纳米波导的导波特性

陈 靖,陆文强,孙 骞

(南开大学物理科学学院实验中心,天津300071)

利用时域有限差分法模拟介质纳米波导的导波特性

陈 靖,陆文强,孙 骞

(南开大学物理科学学院实验中心,天津300071)

利用时域有限差分法模拟介质纳米波导的导波性质,研究了不同结构波导中的光传输特性.结果表明,通过设计合适的纳米波导结构,可以达到纳米尺度下导波和滤波的目的.

纳米波导;时域有限差分法;滤波

1 引 言

光通信是20世纪70年代以后发展起来的新的通信技术.光通信被认为是通信发展史上的一次革命性的进步,对人类由工业化社会向信息化社会的进步有着不可估量的推动作用.激光器和光纤作为高速调制的光载波源和低损耗的光波传输介质,满足了现代光通信容量大、传输距离远、调制速度高的特点.因此,光纤已经成为现代光信息技术中重要的组成元件.此外,光纤在工业测量、传感等领域也有广泛的应用价值.目前,许多大学都开设了专门光通信实验,使学生加深对光纤的导波性质及应用的理解和认识.例如:对光纤导波模式的测量,光纤在传感器、放大器等方面的应用等.

现代光通信技术对于器件微型化和高度集成化的要求越来越高,这要求单元器件在亚波长尺度甚至是纳米尺度层面上实现光信息传输、处理和相关的技术应用.对于集成光学来讲,提高集成度是集成光学发展的关键问题.纳米尺度下的介质波导具有小尺寸、低光学损耗、强光场约束、倏逝波传输、大波导色散、抗拉强度高和易于弯曲等特性,并且可以保持传输光的相干性,所以在集成光学等领域存在着很大的应用价值,是当今国际上研究的热门领域之一[1-6].然而,目前大学物理实验中,并没有设置介质纳米波导的相关实验.鉴于此,我们利用时域有限差分法对介质纳米波导的导波性质进行研究,分析了不同波导结构对其滤波性质的影响.结果表明通过改变介质纳米波导的结构参量,可以实现波导在纳米尺度上导波、滤波等控光性质.本实验作为研究性实验是将本单位的科研成果转化为教学内容,有利于本科生了解当今科学研究的前沿领域、自身所处的科研环境,培养学生的创新能力、科研技能等综合实验素质.

2 基本原理

从理论上讲,如果已知材料特性,纳米尺度下光纤的光学传输特性可以通过严格求解Maxwell方程得到[7].由于光纤的尺度很小,必须使用Maxwell方程的精确解.在柱坐标系中求解具有理想圆柱对称的微纳光纤模型的步骤如下[7-8]:假定光纤长度足够长,光纤内部折射率均匀分布,外部为空气或水等均匀折射率环境;由于纳米光纤的直径一般大于10 nm,所以仍然可以假定微纳光纤的折射率与大块玻璃一致;在这些前提条件下,将试探解代入Maxwell方程并结合圆柱对称的边界条件后,就可以得到关于传播常数的本征方程.使用计算机数值求解,就可以得到传播常数的数值解,进而可以计算出微纳光纤中光的传导模式、单模条件、电场和能量分布、群速度以及波导色散等一系列传输特性.

微纳光纤中传输光场能量的典型空间分布(坡印亭矢量),如图1所示,光纤直径分别为200 nm和400 nm,材料为氧化硅,传输光的波长为633 nm,其中圆柱光纤内部为被约束的传导电磁场,外部为被约束在光纤周围空气中的倏逝场.对于400 nm直径的光纤,大部分光能量在光纤内部传输(约占72%),显示出微纳光纤对传输光场的强约束能力,对于研制小尺寸光子器件和发展高密度光学集成十分有利.当光纤直径减小到200 nm时,大部分(大于90%)光能量转移到光纤表面附近区域,以围绕光纤的倏逝波形式传输,这种大比例倏逝波传输的特性在光学耦合和传感等应用中具有独特的优势.另外,波导色散的计算结果表明[8],微纳光纤的波导色散可以达到ns/nm/km量级,比一般光纤大1～3个数量级,而且零色散波长随直径的减小而减小,使其在与色散相关的光通信和非线性光学等领域具有潜在的应用价值.

对于简单的介质纳米波导或者纳米波导阵列结构,可通过Maxwell方程求解其导波模式.然而对于复杂的纳米阵列结构,无法严格求出Maxwell方程的解析解,实验上往往采用数值模拟方法对这样结构的光传输特性进行研究.本文拟采用时域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)模拟介质纳米波导的导波特性. FDTD是常用的模拟技术,它的发展可以追溯至1966年[9],Yee采用直角坐标系的格点将空间与时间切割,电场与磁场之间的关系可由Yee晶格来描述,如图2所示.FDTD方法主要是将时间与空间网格化,在格点间距很小的极限情况下,将一函数的微分运算转换成差分运算.运用在Maxwell方程时,给定一初始场,可模拟电磁波与材料的相互作用,与此电磁波随时间的演化行为.

FDTD方法是直接对于Maxwell方程组求解,并且除了在时间和空间上的数值离散处理以外,没有采用任何物理上的近似,这表明了FDTD方法在理论上是一个非常精确的方法.迄今为止,FDTD法作为最为基本的模拟方法被研究工作大量地使用.主要的原因是FDTD无任何理论近似,研究范畴不受结构和材料的限制,并随着计算机运算能力大幅提升,促进了利用FDTD的相关研究.

图2 Yee网格及电磁场各分量配置

3 数值模拟计算

利用FDTD法模拟二维介质纳米波导结构示意图如图3所示.介质波导折射率为n=1.45,长为L0=10μm,宽度为W0=200 nm.波导上下均有一矩形共振腔,两矩形腔完全相同.它们的折射率N=1.48,共振腔宽度为W,长度为L,介质波导与矩形腔间隔d=100 nm.矩形腔中心在z=5μm处,即与介质纳米波导水平方向的中心相同.根据我们的计算经验,计算中使用的元胞大小dx=dz=5 nm.这样的元胞不但可以达到所需的计算精度,同时在数值模拟所需要的时间也是可以接受的.入射光从介质纳米波导左端以TM模式入射,入射波长在0.4～1.5μm之间变化,入射光电场量的振幅为1 V/m,其半峰全宽与波导宽度相等.

图3 二维介质纳米波导结构示意图

由理论分析可知,在介质波导宽度为W0= 200 nm时,光传输过程中大部分能量都是沿着波导的外壁向前传输.此时,与宏观尺度下的波导相比,波导间的耦合作用增强.当选取适合的介质纳米波导结构即选择了适合的耦合系数时,光能量将会完全耦合到矩形共振腔中,实现纳米介质波导的滤波作用.图4为利用FDTD法进行数值模拟的纳米波导中光场分布情况.由模拟计算可知,在矩形共振腔长L=2μm,宽W=300 nm的结构中,当入射波长为0.6μm时,介质波导的耦合系数最大,光能量几乎全部耦合到矩形共振腔中,实现介质波导中的滤波特性.

图4 FDTD法进行数值模拟的纳米波导中光场分布

共振腔长度L=2μm,改变矩形腔的宽度W,纳米波导结构的透射率随波长变化如图5所示.其中矩形腔的宽度为200,300,400,500 nm时,半峰全宽分别为0.22,0.30,0.39,0.57μm.模拟结果表明在矩形共振腔长度L不变的情况下,随着矩形腔宽度W的增加,发生完全耦合时的入射波长随之增大,即滤波波长增加,滤波带宽也随之增加.

共振腔宽度W=300 nm,改变共振腔的长度L为0.5,2,3μm,介质纳米波导的透射率随波长的变化关系如图6所示.其中共振腔的长度为2μm和3μm时的半峰全宽分别为0.30μm和0.20μm.模拟结果表明:在矩形共振腔长度L=2μ犿的条件下,纳米波导具有明显的滤波特性.随着矩形共振腔长L的增大或者减小,纳米波导结构的耦合系数减小,波导结构的透射率增大,滤波作用减弱.

图5 L=2μm,不同矩形腔宽度时介质纳米波导的透射率随波长变化

图6 W=300 nm,不同共振腔长度时介质纳米波导的透射率随波长变化

通过FDTD数值模拟介质纳米波导的导波性质可知,在介质纳米波导长10μm,宽200 nm的情况下,随着矩形介质共振腔宽度的增加,滤波波长增加,滤波带宽也随之增大;随着矩形共振腔长度的改变,纳米波导的滤波效率也随之改变.在矩形腔长L=2μm时,介质纳米波导的滤波特性最好.

4 结束语

本实验利用FDTD方法模拟了介质纳米波导的导波性质.实验结果表明,通过设计合理的波导结构,可实现在纳米尺度下结构导波、滤波的目的.学生在实验中自行设计结构,研究所设计结构的导波性质,分析结构各参量对纳米波导滤波特性的影响.本实验是将科研的思维方式和方法引入教学的创新性实验,可培养学生的创新能力和创新意识.学生通过本实验的学习,了解当今科研的前沿,学会设计实验方案并实施,掌握分析实验数据和推断实验结果的方法,提高综合利用已有结果加以创新的科研能力.

[1] Tong L,Gattass R R,Ashcom J B,et al.Subwavelength-diameter silica wires for low-loss optical wave guiding[J].Nature,2003,426:816-819.

[2] Villatoro J,Monzon-Hernandez D.Fast detection of hydrogen with nano fiber taperscoated with ultra thin palladium layers[J].Opt.Express,2005,13 (13):5 087-5 092.

[3] Huang M H,Mao S,Feick H,et al.Room-temperature ultraviolet nanowire nanolasers[J].Science,2001,292(5 523):1 897-1 899.

[4] Sumetsky M,Dulashko Y,Fini J M,et al.Optical microfiber loop resonator[J].Appl.Phys.Lett., 2005,86(16):161 108-161 103.

[5] Zhao Lihua,Li Yudong,Qi Jiwei,et al.Light focusing by the unique dielectric nanowaveguide array [J].Optics Express,2009,17(19):17 136-17 143.

[6] Zhao Lihua,Li Yudong,Qi Jiwei,et al.Quasi 3-dimensional optical trapping by two counter-propagating beams in nano-fiber[J].Optics Express, 2010,18(6):5 724-5 729.

[7] Snyder A W,Love J D.Opticalwaveguide theory [M].New York:Chapman and Hall,1983.

[8] Tong L M,Lou J Y,Mazur E.Single-mode guiding properties of silica and silicon wire waveguides [J].Optics Express,2004,12(6):1 025-1 035.

[9] Yee K.Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell’s equations in isotropic media.antennas and propagation[J].IEEE Transactions on,1966,14(3):302-307.

Simulation on filtering characteristic of dielectric
nanowaveguide by using finite-difference time-domain method

CHEN Jing,LU Wen-qiang,SUN Qian
(College of Physics,Nankai University,Tianjin 310071,China)

The filtering characteristic of dielectric nanowaveguide is simulated by using finitedifference time-domain method,different structures of the nanowaveguides are studied.The properties of guiding or filtering in nanoscale can be obtained via designing proper nanostructures.

nanowaveguide;finite-difference time-domain method;filtering characteristic

O439

A

1005-4642(2010)09-0007-04

[责任编辑:任德香]

“第6届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文

2010-05-31

陈 靖(1980-),女,天津人,南开大学物理科学学院讲师,博士,研究方向为纳米光子学、非线性光学.