基于经验模式分解和移动平均的金融时间序列分析

毕 星，王 巍

(1．天津大学管理学院，天津 300072;2．天津工业大学经济学院，天津 300387)

基于经验模式分解和移动平均的金融时间序列分析

毕 星1，王 巍2

(1．天津大学管理学院，天津 300072;2．天津工业大学经济学院，天津 300387)

将经验模式分解理论应用于金融时间序列分析中，建立了一种新的基于经验模式分解和移动平均的综合分析模型。经验模式分解基于信号的局部特征时间尺度，能把复杂的信号分解为有限个基本模式分量之和，是一种完全在时域中进行的自适应分解，克服了小波等分解分析方法中的基函数选择问题，非常适用于非线性和非平稳过程的分析。股市分析实例表明，该模型能有效提高股市波动信号的信噪比，揭示股市价格的内在运动规律，增强分析结果的可靠性，在金融时间序列分析中具有很高的应用价值。

经验模式分解;移动平均;金融时间序列;技术分析

投资的周期性波动可导致经济增长的变动性。金融市场作为现代经济的重要体现，具有随机因素多、价格波动变化剧烈和噪信比大等特点［1］，分析金融时间序列的行为特征，把握金融市场价格的变动规律，对管理者正确调控金融市场和投资者制定正确的投资策略，具有重要的理论和现实意义。传统的股市技术分析方法大多基于平均或统计手段，其中移动平均线法是最为常用的分析方法，然而其具有时间的滞后性，不能很好地刻画股市基本变化趋势［2］。近年来，国内外对股市技术分析提出了一些新方法，如小波分析等。但是，从信号分解基函数的角度来说，不同的基函数可以对信号实现不同的分解，从而得到性质迥然的结果。由于分解效果取决于基函数的选择，使得小波分析等方法不能保证得到股市技术分析中的最优解。

经验模式分解(empirical mode decomposition，EMD)完全按照信号自身的内在特性进行自适应的完备、正交分解，可将动态信号的基本模式分量(intrinsic mode function，IMF)提取出来［3］。因此，本文提出基于EMD的股市技术分析方法，建立了EMD-移动平均分析模型。该模型首先采用EMD方法将历史数据的IMF分离出来，高频分量代表股市或个股的短期变化趋势，低频分量代表中或长期变化趋势。用信号的低频分量代替常用的中长期移动平均线，结合短期平均线进行分析，能得到更好的分析效果，更真实地同步刻画股市的内在运动规律。EMD分析方法的自适应特性，克服了类似小波分析中的基函数选择问题，而又同时具有良好的分解精度和速度，因此在金融市场技术分析中具有更好的实用性和可操作性。

一、EMD方法的基本原理

EMD是一种新的非线性、非平稳信号分析方法，该方法可将任意信号分解为若干个IMF和一个余项的和。所谓IMF就是满足如下两个条件的函数或信号:一是在整个数据序列中，极值点的数量(包括极大值点和极小值点)与过零点的数量必须相等或最多相差不多于一个;二是任何一点，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线均值为零。

EMD方法的本质基于如下假设:任何信号都是由一些不同的IMF组成的;每个IMF可以是线性或非线性的，满足IMF的两个基本条件;任何时候，一个信号可以包含多个IMF;如果IMF之间相互重叠，便形成复合信号。EMD的分解过程也称为“筛选”过程，具体操作步骤如下［3-6］。

第一步，假设信号为x(t)，取其上下包络局部均值组成的序列为m1(t)，则

对非线性、非平稳数据而言，一般一次处理不足以形成IMF，一些非对称波仍然存在。把h1(t)看作待处理数据重复上述操作k次，得到

当hk(t)满足IMF的条件时，就获得了第一个IMF，记做 f1(t)=hk(t)。

第二步，将第一个IMF从信号中分离出来，得到剩余信号r1(t)，即

第三步，把r1(t)作为待分解信号，重复式(1)～式(3)的步骤进行计算，依次分解得到

直至剩余信号rn(t)中的信息对所研究内容意义很小或者变成一个单调函数不能再筛选出IMF为止。至此，信号x(t)已被分解成n个IMFfi(t)(i=1，2，…，n)与一个余项rn(t)的和为

式(5)表明信号的EMD分解具有完备性，这是由分解过程本身所决定的。

从信号分解基函数理论角度来说，不同的基函数可以对信号实现不同的分解，从而得到性质迥然的结果:傅里叶分解的基在时域中是持续等幅振荡的不同频率的正余弦函数;Gabor变换的基是预先选定的有固有宽度的时间窗包络下的不同频率的谐波分量;小波变换本质上是可调的窗口傅里叶变换，其面临的两个困难是基函数的选择和有效的信号表达方式，各种小波基函数有各自的优点和缺点，要使小波变换达到真正的工程实用化，必须根据信号的特征选择合适的小波基函数。匹配追踪算法可以包容各种基函数，组成“原子”集，根据最大匹配投影原理寻找最佳基函数的线性组合实现对信号的分解，虽然具有更广泛的适用性，同样要预先确定基函数。由于分解效果取决于基函数的选择，传统的分析方法不具有自适应性，因此不能保证最优的分解效果。而EMD分解与传统的分析工具有着本质的区别，该方法依赖于信号本身，是一种完全在时域中进行的自适应分解，能使波动信号被互不干扰地、独立地提取出来。

二、移动平均分析方法

股市最基本的规律就是波动性，这正是EMD分析的范围，本文主要研究EMD方法在技术分析中的应用。技术分析的基本原理是根据美国道·琼斯公司创办人查理斯·道创立的道氏理论。该理论将证券市场上的价格波动概括为三种情况:一是基本趋势，指长期上升或下跌趋势;二是次级趋势，指与基本趋势运动方向相反并对其产生一定牵制作用的一种趋势;三是短期趋势，指几天甚至数小时之内的价格波动趋势。

移动平均法是一种基于买卖信号的分析方法，其计算方法是首先求连续若干天市场价格(通常采用收盘价)的算术平均值，天数是移动平均线的参数，然后利用所得的中长期平均线同短期平均线的黄金(或死亡)交叉来指示买入和卖出信号。由于该方法容易计算且非常有效，所以在股市技术分析中应用得最为广泛。但其最大的不足是具有时间滞后情况［7］。

三、EMD-移动平均综合分析模型

设某股票的股价p是时间t的函数，p=f(t)，假定f(t)是连续可微的(显然实际中f(t)是离散的)，t'为当前时刻，当t≤t'时f(t)为已知，t≥t'时f(t)为未知，且t'≥0。投资者的目标是寻找买入时刻t1和卖出时刻 t2，t1、t2由 f(t)确定，满足当 t1≤t2时，f(t1)最小，f(t2)最大，从而f(t2)－f(t1)最大。于是，建立一般数学模型为

显然，从数学上求解这个模型很困难，主要是很难确定函数 ψ1［f(t)］和 ψ2［f(t)］。前文提到的移动平均分析法的基本思想是:买入时刻t1和卖出时刻t2由f(t)派生的两个函数 y=φ1［f(t)］与 y=φ2［f(t)］的交点确定，即 φ1［f(t)］=φ2［f(t)］，其中，φ1［f(t)］为n1日股价的平均值，φ2［f(t)］为n2日股价的平均值，由于实际中f(t)是离散的，因此，有从而得到移动平均分析模型，为

但由于移动平均法具有滞后性，因此不可能得到最优解。下文将EMD方法用于上述分析:令φ1［f(t)］为n1日股价的平均值，对f(t)进行EMD分解提取其低频分量作为φ2［f(t)］，因此得到EMD-移动平均综合分析模型为

通过下文的实际算例可见，该模型的分析效果较传统的移动平均分析，准确性大有提高。

四、EMD-移动平均分析模型应用于股市的实证研究

以青岛啤酒(600600)2005年5月27日到2006年3月2日共180个交易日的收盘价作为原始数据［8］为例，原始数据见图1(a)。

采用传统的利用移动平均分析模型，将10日均线与30日均线相结合，黄金交叉为买入信号，死亡交叉为卖出信号，分析结果见图1(b)。

由图1可见，平均线描述原始信号存在明显滞后现象。其中A点为2005年8月1日收盘价8.76元，B点为2005年9月5日收盘价9.04元，A、B两点的价差仅为0.28元。

现用EMD-移动平均综合分析模型，见式(10)，对原始信号用EMD方法直接从信号中提取低频分量来代替中长期移动平均线作为φ2［f(t)］，用10日平均得到φ1［f(t)］。分析结果见图2。

由图2可见，EMD低频曲线与原始信号的变化趋势基本同步，比30日均线更能准确刻画股市价格的内在运动规律。此外，在相同样本数量情况下，EMD技术还能将传统移动平

均法中无效的前i个样本点波动趋势分析出来(i为移动平均线分析所取天数)，使分析结果更加全面。其中C点为2005年7月18日收盘价8.48元，D点为2005年8月22日收盘价9.35元，C、D两点的价差为0.87元。E点为2005年11月4日收盘价7.54元，F点为2005年11月24日收盘价7.92元，E、F两点的价差为0.38元。其效果明显更优。

图1 传统移动平均分析结果

图2 EMD-移动平均分析结果

五、结 语

将经验模式分解方法引入金融时间序列的技术分析中，提出了基于经验模式分解和移动平均的综合分析模型，对实际的股价波动信号进行了技术分析，实证结果表明，该方法克服了滞后现象，更能准确刻画股市价格的内在运动规律，效果明显优于传统分析方法。该模型具有自适应特性，不存在各类分析方法面临的基函数选择问题，在股市技术分析中具有极强的可操作性。

［1］ 冯振环，赵国杰．运用DEA对中国区域投资的分级有效性评价［J］．现代财经，2004(1):18-21．

［2］ 吴晓求，季冬生．证券投资学［M］．北京:中国金融出版社，2004．

［3］Huang N E，Shen Z，Long S R，et al．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］．Proceedings of the Royal Society of London，series A，1998，454:903-995．

［4］Huang N E，Shen Z，Long S R．A new view of nonlinear water waves:The Hilbert spectrum［J］．Annual review of fluid mechanics．1999，31:417-457．

［5］Huang N E．A new view of earthquake ground motion data:The Hilbert spectrum analysis［C］．//Shich-chi Liu．Proceedings of International．Taipei:Center for Research on Earthquake Engi-nenng，2000:64-75．

［6］Strang G，Nguyen T．Wavelet and Filter Banks［M］．Cambridge:Wellesley-Cambridge Press，1996．

［7］ 陈之大，曹晓冬．证券投资技术分析［M］．成都:西南财经大学出版社，1997．

［8］证券之星．青岛啤酒2005年5月27日到2006年3月2日180个交易日的收盘价［EB/OL］．http://www．stockstar．com，2009-06-10．

Financial Time Series Analysis Based on EMD and Moving Average

BI Xing1，WANG Wei2
(1．School of Management，Tianjin University，Tianjin 300072 ，China;
2．School of Economics，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300160 ，China)

The empirical mode decomposition(EMD)theory was introduced to financial time series analyzing，and a new method based on EMD and moving average(MA)was proposed．Any complicated signal can be decomposed into a finite and often small number of intrinsic mode functions(IMF)with the empirical mode method，which is based on the local characteristic time scale of the signal．The problem of the selection of base function in wavelet decomposition can be solved by this adaptive decomposition method，and it is applicable to nonlinear and non-stationary signal．The application to stock market shows that the ratio of signal to noise of the signals collected from stock market is improved，the internal moving regularity of financial time series is revealed and the result is more reliable．

empirical mode decomposition;moving average;financial time series;technical analysis

F830.9

A

1008-4339(2010)02-0125-04

2009-07-01．

毕 星(1964— )，男，博士，副教授．

毕 星，bistar e@126．com．